2.482/288 × 2.512/279 × 2.502/296 × - 2.528/303 × 2.529/269 × 2.521/295 × 2.466/288 × 2.517/265 × 2.488/258 × - 2.513/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.482/288 × 2.512/279 × 2.502/296 × - 2.528/303 × 2.529/269 × 2.521/295 × 2.466/288 × 2.517/265 × 2.488/258 × - 2.513/260 =
2.482/288 × 2.512/279 × 2.502/296 × 2.528/303 × 2.529/269 × 2.521/295 × 2.466/288 × 2.517/265 × 2.488/258 × 2.513/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.482/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.482 = 2 × 17 × 73
288 = 25 × 32
ggT (2.482; 288) = 2
2.482/288 =
(2.482 : 2)/(288 : 2) =
1.241/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.482/288 =
(2 × 17 × 73)/(25 × 32) =
((2 × 17 × 73) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 73)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 17 × 73)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 17 × 73)/(24 × 32) =
1.241/144
Der Bruch: 2.512/279
2.512/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.512 = 24 × 157
279 = 32 × 31
ggT (2.512; 279) = 1
Der Bruch: 2.502/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.502 = 2 × 32 × 139
296 = 23 × 37
ggT (2.502; 296) = 2
2.502/296 =
(2.502 : 2)/(296 : 2) =
1.251/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.502/296 =
(2 × 32 × 139)/(23 × 37) =
((2 × 32 × 139) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 139)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 32 × 139)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 32 × 139)/(22 × 37) =
1.251/148
Der Bruch: 2.528/303
2.528/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.528 = 25 × 79
303 = 3 × 101
ggT (2.528; 303) = 1
Der Bruch: 2.529/269
2.529/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.529 = 32 × 281
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.529; 269) = 1
Der Bruch: 2.521/295
2.521/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (2.521; 295) = 1
Der Bruch: 2.466/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.466 = 2 × 32 × 137
288 = 25 × 32
ggT (2.466; 288) = 2 × 32 = 18
2.466/288 =
(2.466 : 18)/(288 : 18) =
137/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.466/288 =
(2 × 32 × 137)/(25 × 32) =
((2 × 32 × 137) : (2 × 32))/((25 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 137)/(25 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 137)/(2(5 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 30 × 137)/(24 × 30) =
(1 × 1 × 137)/(24 × 1) =
137/16
Der Bruch: 2.517/265
2.517/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.517 = 3 × 839
265 = 5 × 53
ggT (2.517; 265) = 1
Der Bruch: 2.488/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.488 = 23 × 311
258 = 2 × 3 × 43
ggT (2.488; 258) = 2
2.488/258 =
(2.488 : 2)/(258 : 2) =
1.244/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.488/258 =
(23 × 311)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 311) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 311)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 311)/(1 × 3 × 43) =
(22 × 311)/(1 × 3 × 43) =
1.244/129
Der Bruch: 2.513/260
2.513/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.513 = 7 × 359
260 = 22 × 5 × 13
ggT (2.513; 260) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.482/288 × 2.512/279 × 2.502/296 × 2.528/303 × 2.529/269 × 2.521/295 × 2.466/288 × 2.517/265 × 2.488/258 × 2.513/260 =
1.241/144 × 2.512/279 × 1.251/148 × 2.528/303 × 2.529/269 × 2.521/295 × 137/16 × 2.517/265 × 1.244/129 × 2.513/260
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.241/144 × 2.512/279 × 1.251/148 × 2.528/303 × 2.529/269 × 2.521/295 × 137/16 × 2.517/265 × 1.244/129 × 2.513/260 =
(1.241 × 2.512 × 1.251 × 2.528 × 2.529 × 2.521 × 137 × 2.517 × 1.244 × 2.513) / (144 × 279 × 148 × 303 × 269 × 295 × 16 × 265 × 129 × 260) =
(17 × 73 × 24 × 157 × 32 × 139 × 25 × 79 × 32 × 281 × 2.521 × 137 × 3 × 839 × 22 × 311 × 7 × 359) / (24 × 32 × 32 × 31 × 22 × 37 × 3 × 101 × 269 × 5 × 59 × 24 × 5 × 53 × 3 × 43 × 22 × 5 × 13) =
(211 × 35 × 7 × 17 × 73 × 79 × 137 × 139 × 157 × 281 × 311 × 359 × 839 × 2.521) / (212 × 36 × 53 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 101 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 7 × 17 × 73 × 79 × 137 × 139 × 157 × 281 × 311 × 359 × 839 × 2.521; 212 × 36 × 53 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 101 × 269) = 211 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 7 × 17 × 73 × 79 × 137 × 139 × 157 × 281 × 311 × 359 × 839 × 2.521) / (212 × 36 × 53 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 101 × 269) =
((211 × 35 × 7 × 17 × 73 × 79 × 137 × 139 × 157 × 281 × 311 × 359 × 839 × 2.521) : (211 × 35)) / ((212 × 36 × 53 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 101 × 269) : (211 × 35)) =
(211 : 211 × 35 : 35 × 7 × 17 × 73 × 79 × 137 × 139 × 157 × 281 × 311 × 359 × 839 × 2.521)/(212 : 211 × 36 : 35 × 53 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 101 × 269) =
(2(11 - 11) × 3(5 - 5) × 7 × 17 × 73 × 79 × 137 × 139 × 157 × 281 × 311 × 359 × 839 × 2.521)/(2(12 - 11) × 3(6 - 5) × 53 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 101 × 269) =
(20 × 30 × 7 × 17 × 73 × 79 × 137 × 139 × 157 × 281 × 311 × 359 × 839 × 2.521)/(2 × 31 × 53 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 101 × 269) =
(1 × 1 × 7 × 17 × 73 × 79 × 137 × 139 × 157 × 281 × 311 × 359 × 839 × 2.521)/(2 × 3 × 53 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 101 × 269) =
(7 × 17 × 73 × 79 × 137 × 139 × 157 × 281 × 311 × 359 × 839 × 2.521)/(2 × 3 × 53 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 101 × 269) =
(7 × 17 × 73 × 79 × 137 × 139 × 157 × 281 × 311 × 359 × 839 × 2.521)/(2 × 3 × 125 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 101 × 269) =
136.153.213.683.532.084.512.383.953/40.854.323.568.074.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
136.153.213.683.532.084.512.383.953 : 40.854.323.568.074.250 = 3.332.651.278 und der Rest = 32.563.915.250.992.453 ⇒
136.153.213.683.532.084.512.383.953 = 3.332.651.278 × 40.854.323.568.074.250 + 32.563.915.250.992.453 ⇒
136.153.213.683.532.084.512.383.953/40.854.323.568.074.250 =
(3.332.651.278 × 40.854.323.568.074.250 + 32.563.915.250.992.453)/40.854.323.568.074.250 =
(3.332.651.278 × 40.854.323.568.074.250)/40.854.323.568.074.250 + 32.563.915.250.992.453/40.854.323.568.074.250 =
3.332.651.278 + 32.563.915.250.992.453/40.854.323.568.074.250 =
3.332.651.278 32.563.915.250.992.453/40.854.323.568.074.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.332.651.278 + 32.563.915.250.992.453/40.854.323.568.074.250 =
3.332.651.278 + 32.563.915.250.992.453 : 40.854.323.568.074.250 ≈
3.332.651.278,797073905696 ≈
3.332.651.278,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.332.651.278,797073905696 =
3.332.651.278,797073905696 × 100/100 =
(3.332.651.278,797073905696 × 100)/100 =
333.265.127.879,707390569647/100 ≈
333.265.127.879,707390569647% ≈
333.265.127.879,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.482/288 × 2.512/279 × 2.502/296 × - 2.528/303 × 2.529/269 × 2.521/295 × 2.466/288 × 2.517/265 × 2.488/258 × - 2.513/260 = 136.153.213.683.532.084.512.383.953/40.854.323.568.074.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.482/288 × 2.512/279 × 2.502/296 × - 2.528/303 × 2.529/269 × 2.521/295 × 2.466/288 × 2.517/265 × 2.488/258 × - 2.513/260 = 3.332.651.278 32.563.915.250.992.453/40.854.323.568.074.250
Als Dezimalzahl:
2.482/288 × 2.512/279 × 2.502/296 × - 2.528/303 × 2.529/269 × 2.521/295 × 2.466/288 × 2.517/265 × 2.488/258 × - 2.513/260 ≈ 3.332.651.278,8
In Prozent:
2.482/288 × 2.512/279 × 2.502/296 × - 2.528/303 × 2.529/269 × 2.521/295 × 2.466/288 × 2.517/265 × 2.488/258 × - 2.513/260 ≈ 333.265.127.879,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.