2.481/288 × - 2.512/278 × 2.493/296 × 2.544/303 × - 2.532/282 × - 2.532/309 × 2.475/285 × 2.535/267 × 2.491/265 × - 2.523/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.481/288 × - 2.512/278 × 2.493/296 × 2.544/303 × - 2.532/282 × - 2.532/309 × 2.475/285 × 2.535/267 × 2.491/265 × - 2.523/254 =
2.481/288 × 2.512/278 × 2.493/296 × 2.544/303 × 2.532/282 × 2.532/309 × 2.475/285 × 2.535/267 × 2.491/265 × 2.523/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.481/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.481 = 3 × 827
288 = 25 × 32
ggT (2.481; 288) = 3
2.481/288 =
(2.481 : 3)/(288 : 3) =
827/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.481/288 =
(3 × 827)/(25 × 32) =
((3 × 827) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 827)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 827)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 827)/(25 × 31) =
(1 × 827)/(25 × 3) =
827/96
Der Bruch: 2.512/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.512 = 24 × 157
278 = 2 × 139
ggT (2.512; 278) = 2
2.512/278 =
(2.512 : 2)/(278 : 2) =
1.256/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.512/278 =
(24 × 157)/(2 × 139) =
((24 × 157) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(24 : 2 × 157)/(2 : 2 × 139) =
(2(4 - 1) × 157)/(1 × 139) =
(23 × 157)/(1 × 139) =
1.256/139
Der Bruch: 2.493/296
2.493/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.493 = 32 × 277
296 = 23 × 37
ggT (2.493; 296) = 1
Der Bruch: 2.544/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.544 = 24 × 3 × 53
303 = 3 × 101
ggT (2.544; 303) = 3
2.544/303 =
(2.544 : 3)/(303 : 3) =
848/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.544/303 =
(24 × 3 × 53)/(3 × 101) =
((24 × 3 × 53) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 101) =
(24 × 1 × 53)/(1 × 101) =
848/101
Der Bruch: 2.532/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.532 = 22 × 3 × 211
282 = 2 × 3 × 47
ggT (2.532; 282) = 2 × 3 = 6
2.532/282 =
(2.532 : 6)/(282 : 6) =
422/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.532/282 =
(22 × 3 × 211)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 3 × 211) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 211)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 1 × 211)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 1 × 211)/(1 × 1 × 47) =
422/47
Der Bruch: 2.532/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.532 = 22 × 3 × 211
309 = 3 × 103
ggT (2.532; 309) = 3
2.532/309 =
(2.532 : 3)/(309 : 3) =
844/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.532/309 =
(22 × 3 × 211)/(3 × 103) =
((22 × 3 × 211) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 103) =
(22 × 1 × 211)/(1 × 103) =
844/103
Der Bruch: 2.475/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.475 = 32 × 52 × 11
285 = 3 × 5 × 19
ggT (2.475; 285) = 3 × 5 = 15
2.475/285 =
(2.475 : 15)/(285 : 15) =
165/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.475/285 =
(32 × 52 × 11)/(3 × 5 × 19) =
((32 × 52 × 11) : (3 × 5))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 52 : 5 × 11)/(3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 19) =
(3 × 51 × 11)/(1 × 1 × 19) =
(3 × 5 × 11)/(1 × 1 × 19) =
165/19
Der Bruch: 2.535/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.535 = 3 × 5 × 132
267 = 3 × 89
ggT (2.535; 267) = 3
2.535/267 =
(2.535 : 3)/(267 : 3) =
845/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.535/267 =
(3 × 5 × 132)/(3 × 89) =
((3 × 5 × 132) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 132)/(3 : 3 × 89) =
(1 × 5 × 132)/(1 × 89) =
845/89
Der Bruch: 2.491/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.491 = 47 × 53
265 = 5 × 53
ggT (2.491; 265) = 53
2.491/265 =
(2.491 : 53)/(265 : 53) =
47/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.491/265 =
(47 × 53)/(5 × 53) =
((47 × 53) : 53)/((5 × 53) : 53) =
(47 × 53 : 53)/(5 × 53 : 53) =
(47 × 1)/(5 × 1) =
47/5
Der Bruch: 2.523/254
2.523/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.523 = 3 × 292
254 = 2 × 127
ggT (2.523; 254) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.481/288 × 2.512/278 × 2.493/296 × 2.544/303 × 2.532/282 × 2.532/309 × 2.475/285 × 2.535/267 × 2.491/265 × 2.523/254 =
827/96 × 1.256/139 × 2.493/296 × 848/101 × 422/47 × 844/103 × 165/19 × 845/89 × 47/5 × 2.523/254
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 422/47 × 47/5 = 422/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
827/96 × 1.256/139 × 2.493/296 × 848/101 × 422/47 × 844/103 × 165/19 × 845/89 × 47/5 × 2.523/254 =
827/96 × 1.256/139 × 2.493/296 × 848/101 × 422/5 × 844/103 × 165/19 × 845/89 × 2.523/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/5
422/5 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
5 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (422; 5) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
827/96 × 1.256/139 × 2.493/296 × 848/101 × 422/5 × 844/103 × 165/19 × 845/89 × 2.523/254 =
(827 × 1.256 × 2.493 × 848 × 422 × 844 × 165 × 845 × 2.523) / (96 × 139 × 296 × 101 × 5 × 103 × 19 × 89 × 254) =
(827 × 23 × 157 × 32 × 277 × 24 × 53 × 2 × 211 × 22 × 211 × 3 × 5 × 11 × 5 × 132 × 3 × 292) / (25 × 3 × 139 × 23 × 37 × 101 × 5 × 103 × 19 × 89 × 2 × 127) =
(210 × 34 × 52 × 11 × 132 × 292 × 53 × 157 × 2112 × 277 × 827) / (29 × 3 × 5 × 19 × 37 × 89 × 101 × 103 × 127 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 52 × 11 × 132 × 292 × 53 × 157 × 2112 × 277 × 827; 29 × 3 × 5 × 19 × 37 × 89 × 101 × 103 × 127 × 139) = 29 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 52 × 11 × 132 × 292 × 53 × 157 × 2112 × 277 × 827) / (29 × 3 × 5 × 19 × 37 × 89 × 101 × 103 × 127 × 139) =
((210 × 34 × 52 × 11 × 132 × 292 × 53 × 157 × 2112 × 277 × 827) : (29 × 3 × 5)) / ((29 × 3 × 5 × 19 × 37 × 89 × 101 × 103 × 127 × 139) : (29 × 3 × 5)) =
(210 : 29 × 34 : 3 × 52 : 5 × 11 × 132 × 292 × 53 × 157 × 2112 × 277 × 827)/(29 : 29 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 37 × 89 × 101 × 103 × 127 × 139) =
(2(10 - 9) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 11 × 132 × 292 × 53 × 157 × 2112 × 277 × 827)/(2(9 - 9) × 1 × 1 × 19 × 37 × 89 × 101 × 103 × 127 × 139) =
(21 × 33 × 51 × 11 × 132 × 292 × 53 × 157 × 2112 × 277 × 827)/(20 × 1 × 1 × 19 × 37 × 89 × 101 × 103 × 127 × 139) =
(2 × 33 × 5 × 11 × 132 × 292 × 53 × 157 × 2112 × 277 × 827)/(1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 89 × 101 × 103 × 127 × 139) =
(2 × 33 × 5 × 11 × 132 × 292 × 53 × 157 × 2112 × 277 × 827)/(19 × 37 × 89 × 101 × 103 × 127 × 139) =
(2 × 27 × 5 × 11 × 169 × 841 × 53 × 157 × 44.521 × 277 × 827)/(19 × 37 × 89 × 101 × 103 × 127 × 139) =
35.823.239.859.504.370.772.070/11.490.064.096.153
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.823.239.859.504.370.772.070 : 11.490.064.096.153 = 3.117.758.052 und der Rest = 5.727.252.798.114 ⇒
35.823.239.859.504.370.772.070 = 3.117.758.052 × 11.490.064.096.153 + 5.727.252.798.114 ⇒
35.823.239.859.504.370.772.070/11.490.064.096.153 =
(3.117.758.052 × 11.490.064.096.153 + 5.727.252.798.114)/11.490.064.096.153 =
(3.117.758.052 × 11.490.064.096.153)/11.490.064.096.153 + 5.727.252.798.114/11.490.064.096.153 =
3.117.758.052 + 5.727.252.798.114/11.490.064.096.153 =
3.117.758.052 5.727.252.798.114/11.490.064.096.153
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.117.758.052 + 5.727.252.798.114/11.490.064.096.153 =
3.117.758.052 + 5.727.252.798.114 : 11.490.064.096.153 ≈
3.117.758.052,498452641359 ≈
3.117.758.052,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.117.758.052,498452641359 =
3.117.758.052,498452641359 × 100/100 =
(3.117.758.052,498452641359 × 100)/100 =
311.775.805.249,84526413592/100 ≈
311.775.805.249,84526413592% ≈
311.775.805.249,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.481/288 × - 2.512/278 × 2.493/296 × 2.544/303 × - 2.532/282 × - 2.532/309 × 2.475/285 × 2.535/267 × 2.491/265 × - 2.523/254 = 35.823.239.859.504.370.772.070/11.490.064.096.153
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.481/288 × - 2.512/278 × 2.493/296 × 2.544/303 × - 2.532/282 × - 2.532/309 × 2.475/285 × 2.535/267 × 2.491/265 × - 2.523/254 = 3.117.758.052 5.727.252.798.114/11.490.064.096.153
Als Dezimalzahl:
2.481/288 × - 2.512/278 × 2.493/296 × 2.544/303 × - 2.532/282 × - 2.532/309 × 2.475/285 × 2.535/267 × 2.491/265 × - 2.523/254 ≈ 3.117.758.052,5
In Prozent:
2.481/288 × - 2.512/278 × 2.493/296 × 2.544/303 × - 2.532/282 × - 2.532/309 × 2.475/285 × 2.535/267 × 2.491/265 × - 2.523/254 ≈ 311.775.805.249,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.