248/155 × 169/257 × - 148/249 × 173/282 × 164/279 × - 182/310 × 157/396 × - 171/495 × 154/771 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
248/155 × 169/257 × - 148/249 × 173/282 × 164/279 × - 182/310 × 157/396 × - 171/495 × 154/771 =
- 248/155 × 169/257 × 148/249 × 173/282 × 164/279 × 182/310 × 157/396 × 171/495 × 154/771
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 248/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
155 = 5 × 31
ggT (248; 155) = 31
248/155 =
(248 : 31)/(155 : 31) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
248/155 =
(23 × 31)/(5 × 31) =
((23 × 31) : 31)/((5 × 31) : 31) =
(23 × 31 : 31)/(5 × 31 : 31) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 169/257
169/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (169; 257) = 1
Der Bruch: 148/249
148/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
249 = 3 × 83
ggT (148; 249) = 1
Der Bruch: 173/282
173/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (173; 282) = 1
Der Bruch: 164/279
164/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
279 = 32 × 31
ggT (164; 279) = 1
Der Bruch: 182/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
310 = 2 × 5 × 31
ggT (182; 310) = 2
182/310 =
(182 : 2)/(310 : 2) =
91/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/310 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 5 × 31) =
91/155
Der Bruch: 157/396
157/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (157; 396) = 1
Der Bruch: 171/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
495 = 32 × 5 × 11
ggT (171; 495) = 32 = 9
171/495 =
(171 : 9)/(495 : 9) =
19/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/495 =
(32 × 19)/(32 × 5 × 11) =
((32 × 19) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(30 × 19)/(30 × 5 × 11) =
(1 × 19)/(1 × 5 × 11) =
19/55
Der Bruch: 154/771
154/771 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
771 = 3 × 257
ggT (154; 771) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 248/155 × 169/257 × 148/249 × 173/282 × 164/279 × 182/310 × 157/396 × 171/495 × 154/771 =
- 8/5 × 169/257 × 148/249 × 173/282 × 164/279 × 91/155 × 157/396 × 19/55 × 154/771
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8/5 × 169/257 × 148/249 × 173/282 × 164/279 × 91/155 × 157/396 × 19/55 × 154/771 =
- (8 × 169 × 148 × 173 × 164 × 91 × 157 × 19 × 154) / (5 × 257 × 249 × 282 × 279 × 155 × 396 × 55 × 771) =
- (23 × 132 × 22 × 37 × 173 × 22 × 41 × 7 × 13 × 157 × 19 × 2 × 7 × 11) / (5 × 257 × 3 × 83 × 2 × 3 × 47 × 32 × 31 × 5 × 31 × 22 × 32 × 11 × 5 × 11 × 3 × 257) =
- (28 × 72 × 11 × 133 × 19 × 37 × 41 × 157 × 173) / (23 × 37 × 53 × 112 × 312 × 47 × 83 × 2572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 72 × 11 × 133 × 19 × 37 × 41 × 157 × 173; 23 × 37 × 53 × 112 × 312 × 47 × 83 × 2572) = 23 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 72 × 11 × 133 × 19 × 37 × 41 × 157 × 173) / (23 × 37 × 53 × 112 × 312 × 47 × 83 × 2572) =
- ((28 × 72 × 11 × 133 × 19 × 37 × 41 × 157 × 173) : (23 × 11)) / ((23 × 37 × 53 × 112 × 312 × 47 × 83 × 2572) : (23 × 11)) =
- (28 : 23 × 72 × 11 : 11 × 133 × 19 × 37 × 41 × 157 × 173)/(23 : 23 × 37 × 53 × 112 : 11 × 312 × 47 × 83 × 2572) =
- (2(8 - 3) × 72 × 1 × 133 × 19 × 37 × 41 × 157 × 173)/(2(3 - 3) × 37 × 53 × 11(2 - 1) × 312 × 47 × 83 × 2572) =
- (25 × 72 × 1 × 133 × 19 × 37 × 41 × 157 × 173)/(20 × 37 × 53 × 111 × 312 × 47 × 83 × 2572) =
- (25 × 72 × 1 × 133 × 19 × 37 × 41 × 157 × 173)/(1 × 37 × 53 × 11 × 312 × 47 × 83 × 2572) =
- (25 × 72 × 133 × 19 × 37 × 41 × 157 × 173)/(37 × 53 × 11 × 312 × 47 × 83 × 2572) =
- (32 × 49 × 2.197 × 19 × 37 × 41 × 157 × 173)/(2.187 × 125 × 11 × 961 × 47 × 83 × 66.049) =
- 2.696.876.460.238.688/744.589.771.273.346.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.696.876.460.238.688/744.589.771.273.346.625 =
- 2.696.876.460.238.688 : 744.589.771.273.346.625 ≈
- 0,00362196281 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00362196281 =
- 0,00362196281 × 100/100 =
( - 0,00362196281 × 100)/100 =
- 0,362196280997/100 ≈
- 0,362196280997% ≈
- 0,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
248/155 × 169/257 × - 148/249 × 173/282 × 164/279 × - 182/310 × 157/396 × - 171/495 × 154/771 = - 2.696.876.460.238.688/744.589.771.273.346.625
Als Dezimalzahl:
248/155 × 169/257 × - 148/249 × 173/282 × 164/279 × - 182/310 × 157/396 × - 171/495 × 154/771 ≈ 0
In Prozent:
248/155 × 169/257 × - 148/249 × 173/282 × 164/279 × - 182/310 × 157/396 × - 171/495 × 154/771 ≈ - 0,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.