247/175 × - 180/274 × - 145/248 × 156/274 × - 154/287 × 171/328 × - 153/401 × 154/511 × - 152/760 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
247/175 × - 180/274 × - 145/248 × 156/274 × - 154/287 × 171/328 × - 153/401 × 154/511 × - 152/760 =
- 247/175 × 180/274 × 145/248 × 156/274 × 154/287 × 171/328 × 153/401 × 154/511 × 152/760
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 247/175
247/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
175 = 52 × 7
ggT (247; 175) = 1
Der Bruch: 180/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
274 = 2 × 137
ggT (180; 274) = 2
180/274 =
(180 : 2)/(274 : 2) =
90/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/274 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 137) =
((22 × 32 × 5) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 32 × 5)/(1 × 137) =
(21 × 32 × 5)/(1 × 137) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 137) =
90/137
Der Bruch: 145/248
145/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
248 = 23 × 31
ggT (145; 248) = 1
Der Bruch: 156/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
274 = 2 × 137
ggT (156; 274) = 2
156/274 =
(156 : 2)/(274 : 2) =
78/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/274 =
(22 × 3 × 13)/(2 × 137) =
((22 × 3 × 13) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 3 × 13)/(1 × 137) =
(21 × 3 × 13)/(1 × 137) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 137) =
78/137
Der Bruch: 154/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
287 = 7 × 41
ggT (154; 287) = 7
154/287 =
(154 : 7)/(287 : 7) =
22/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/287 =
(2 × 7 × 11)/(7 × 41) =
((2 × 7 × 11) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 41) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 41) =
22/41
Der Bruch: 171/328
171/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
328 = 23 × 41
ggT (171; 328) = 1
Der Bruch: 153/401
153/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (153; 401) = 1
Der Bruch: 154/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
511 = 7 × 73
ggT (154; 511) = 7
154/511 =
(154 : 7)/(511 : 7) =
22/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/511 =
(2 × 7 × 11)/(7 × 73) =
((2 × 7 × 11) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 73) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 73) =
22/73
Der Bruch: 152/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
760 = 23 × 5 × 19
ggT (152; 760) = 23 × 19 = 152
152/760 =
(152 : 152)/(760 : 152) =
1/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/760 =
(23 × 19)/(23 × 5 × 19) =
((23 × 19) : (23 × 19))/((23 × 5 × 19) : (23 × 19)) =
(23 : 23 × 19 : 19)/(23 : 23 × 5 × 19 : 19) =
(2(3 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 5 × 1) =
(20 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
1/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 247/175 × 180/274 × 145/248 × 156/274 × 154/287 × 171/328 × 153/401 × 154/511 × 152/760 =
- 247/175 × 90/137 × 145/248 × 78/137 × 22/41 × 171/328 × 153/401 × 22/73 × 1/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 247/175 × 90/137 × 145/248 × 78/137 × 22/41 × 171/328 × 153/401 × 22/73 × 1/5 =
- (247 × 90 × 145 × 78 × 22 × 171 × 153 × 22) / (175 × 137 × 248 × 137 × 41 × 328 × 401 × 73 × 5) =
- (13 × 19 × 2 × 32 × 5 × 5 × 29 × 2 × 3 × 13 × 2 × 11 × 32 × 19 × 32 × 17 × 2 × 11) / (52 × 7 × 137 × 23 × 31 × 137 × 41 × 23 × 41 × 401 × 73 × 5) =
- (24 × 37 × 52 × 112 × 132 × 17 × 192 × 29) / (26 × 53 × 7 × 31 × 412 × 73 × 1372 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 52 × 112 × 132 × 17 × 192 × 29; 26 × 53 × 7 × 31 × 412 × 73 × 1372 × 401) = 24 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 37 × 52 × 112 × 132 × 17 × 192 × 29) / (26 × 53 × 7 × 31 × 412 × 73 × 1372 × 401) =
- ((24 × 37 × 52 × 112 × 132 × 17 × 192 × 29) : (24 × 52)) / ((26 × 53 × 7 × 31 × 412 × 73 × 1372 × 401) : (24 × 52)) =
- (24 : 24 × 37 × 52 : 52 × 112 × 132 × 17 × 192 × 29)/(26 : 24 × 53 : 52 × 7 × 31 × 412 × 73 × 1372 × 401) =
- (2(4 - 4) × 37 × 5(2 - 2) × 112 × 132 × 17 × 192 × 29)/(2(6 - 4) × 5(3 - 2) × 7 × 31 × 412 × 73 × 1372 × 401) =
- (20 × 37 × 50 × 112 × 132 × 17 × 192 × 29)/(22 × 51 × 7 × 31 × 412 × 73 × 1372 × 401) =
- (1 × 37 × 1 × 112 × 132 × 17 × 192 × 29)/(22 × 5 × 7 × 31 × 412 × 73 × 1372 × 401) =
- (37 × 112 × 132 × 17 × 192 × 29)/(22 × 5 × 7 × 31 × 412 × 73 × 1372 × 401) =
- (2.187 × 121 × 169 × 17 × 361 × 29)/(4 × 5 × 7 × 31 × 1.681 × 73 × 18.769 × 401) =
- 7.959.301.920.999/4.008.351.604.880.980
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.959.301.920.999/4.008.351.604.880.980 =
- 7.959.301.920.999 : 4.008.351.604.880.980 ≈
- 0,001985679577 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001985679577 =
- 0,001985679577 × 100/100 =
( - 0,001985679577 × 100)/100 =
- 0,198567957744/100 ≈
- 0,198567957744% ≈
- 0,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
247/175 × - 180/274 × - 145/248 × 156/274 × - 154/287 × 171/328 × - 153/401 × 154/511 × - 152/760 = - 7.959.301.920.999/4.008.351.604.880.980
Als Dezimalzahl:
247/175 × - 180/274 × - 145/248 × 156/274 × - 154/287 × 171/328 × - 153/401 × 154/511 × - 152/760 ≈ 0
In Prozent:
247/175 × - 180/274 × - 145/248 × 156/274 × - 154/287 × 171/328 × - 153/401 × 154/511 × - 152/760 ≈ - 0,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.