246/171 × 172/262 × - 151/238 × - 148/282 × - 157/294 × 170/317 × - 139/392 × - 148/519 × 159/766 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
246/171 × 172/262 × - 151/238 × - 148/282 × - 157/294 × 170/317 × - 139/392 × - 148/519 × 159/766 =
- 246/171 × 172/262 × 151/238 × 148/282 × 157/294 × 170/317 × 139/392 × 148/519 × 159/766
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 246/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
171 = 32 × 19
ggT (246; 171) = 3
246/171 =
(246 : 3)/(171 : 3) =
82/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
246/171 =
(2 × 3 × 41)/(32 × 19) =
((2 × 3 × 41) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 41)/(32 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 41)/(3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 41)/(31 × 19) =
(2 × 1 × 41)/(3 × 19) =
82/57
Der Bruch: 172/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
262 = 2 × 131
ggT (172; 262) = 2
172/262 =
(172 : 2)/(262 : 2) =
86/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
172/262 =
(22 × 43)/(2 × 131) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 131) =
(21 × 43)/(1 × 131) =
(2 × 43)/(1 × 131) =
86/131
Der Bruch: 151/238
151/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (151; 238) = 1
Der Bruch: 148/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
282 = 2 × 3 × 47
ggT (148; 282) = 2
148/282 =
(148 : 2)/(282 : 2) =
74/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/282 =
(22 × 37)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 37) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 37)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 37)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 37)/(1 × 3 × 47) =
74/141
Der Bruch: 157/294
157/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (157; 294) = 1
Der Bruch: 170/317
170/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (170; 317) = 1
Der Bruch: 139/392
139/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
392 = 23 × 72
ggT (139; 392) = 1
Der Bruch: 148/519
148/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
519 = 3 × 173
ggT (148; 519) = 1
Der Bruch: 159/766
159/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
766 = 2 × 383
ggT (159; 766) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 246/171 × 172/262 × 151/238 × 148/282 × 157/294 × 170/317 × 139/392 × 148/519 × 159/766 =
- 82/57 × 86/131 × 151/238 × 74/141 × 157/294 × 170/317 × 139/392 × 148/519 × 159/766
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 82/57 × 86/131 × 151/238 × 74/141 × 157/294 × 170/317 × 139/392 × 148/519 × 159/766 =
- (82 × 86 × 151 × 74 × 157 × 170 × 139 × 148 × 159) / (57 × 131 × 238 × 141 × 294 × 317 × 392 × 519 × 766) =
- (2 × 41 × 2 × 43 × 151 × 2 × 37 × 157 × 2 × 5 × 17 × 139 × 22 × 37 × 3 × 53) / (3 × 19 × 131 × 2 × 7 × 17 × 3 × 47 × 2 × 3 × 72 × 317 × 23 × 72 × 3 × 173 × 2 × 383) =
- (26 × 3 × 5 × 17 × 372 × 41 × 43 × 53 × 139 × 151 × 157) / (26 × 34 × 75 × 17 × 19 × 47 × 131 × 173 × 317 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 17 × 372 × 41 × 43 × 53 × 139 × 151 × 157; 26 × 34 × 75 × 17 × 19 × 47 × 131 × 173 × 317 × 383) = 26 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 17 × 372 × 41 × 43 × 53 × 139 × 151 × 157) / (26 × 34 × 75 × 17 × 19 × 47 × 131 × 173 × 317 × 383) =
- ((26 × 3 × 5 × 17 × 372 × 41 × 43 × 53 × 139 × 151 × 157) : (26 × 3 × 17)) / ((26 × 34 × 75 × 17 × 19 × 47 × 131 × 173 × 317 × 383) : (26 × 3 × 17)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 5 × 17 : 17 × 372 × 41 × 43 × 53 × 139 × 151 × 157)/(26 : 26 × 34 : 3 × 75 × 17 : 17 × 19 × 47 × 131 × 173 × 317 × 383) =
- (2(6 - 6) × 1 × 5 × 1 × 372 × 41 × 43 × 53 × 139 × 151 × 157)/(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 75 × 1 × 19 × 47 × 131 × 173 × 317 × 383) =
- (20 × 1 × 5 × 1 × 372 × 41 × 43 × 53 × 139 × 151 × 157)/(20 × 33 × 75 × 1 × 19 × 47 × 131 × 173 × 317 × 383) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 372 × 41 × 43 × 53 × 139 × 151 × 157)/(1 × 33 × 75 × 1 × 19 × 47 × 131 × 173 × 317 × 383) =
- (5 × 372 × 41 × 43 × 53 × 139 × 151 × 157)/(33 × 75 × 19 × 47 × 131 × 173 × 317 × 383) =
- (5 × 1.369 × 41 × 43 × 53 × 139 × 151 × 157)/(27 × 16.807 × 19 × 47 × 131 × 173 × 317 × 383) =
- 2.107.623.509.782.715/1.115.015.380.538.002.461
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.107.623.509.782.715/1.115.015.380.538.002.461 =
- 2.107.623.509.782.715 : 1.115.015.380.538.002.461 ≈
- 0,001890219226 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001890219226 =
- 0,001890219226 × 100/100 =
( - 0,001890219226 × 100)/100 =
- 0,189021922618/100 ≈
- 0,189021922618% ≈
- 0,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
246/171 × 172/262 × - 151/238 × - 148/282 × - 157/294 × 170/317 × - 139/392 × - 148/519 × 159/766 = - 2.107.623.509.782.715/1.115.015.380.538.002.461
Als Dezimalzahl:
246/171 × 172/262 × - 151/238 × - 148/282 × - 157/294 × 170/317 × - 139/392 × - 148/519 × 159/766 ≈ 0
In Prozent:
246/171 × 172/262 × - 151/238 × - 148/282 × - 157/294 × 170/317 × - 139/392 × - 148/519 × 159/766 ≈ - 0,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.