246/159 × - 290/172 × - 4.066/171 × - 6.228/160 × - 296/170 × - 271/158 × 279/139 × - 184/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
246/159 × - 290/172 × - 4.066/171 × - 6.228/160 × - 296/170 × - 271/158 × 279/139 × - 184/390 =
246/159 × 290/172 × 4.066/171 × 6.228/160 × 296/170 × 271/158 × 279/139 × 184/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 246/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
159 = 3 × 53
ggT (246; 159) = 3
246/159 =
(246 : 3)/(159 : 3) =
82/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
246/159 =
(2 × 3 × 41)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 41) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 53) =
82/53
Der Bruch: 290/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
172 = 22 × 43
ggT (290; 172) = 2
290/172 =
(290 : 2)/(172 : 2) =
145/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/172 =
(2 × 5 × 29)/(22 × 43) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 29)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 29)/(21 × 43) =
(1 × 5 × 29)/(2 × 43) =
145/86
Der Bruch: 4.066/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.066 = 2 × 19 × 107
171 = 32 × 19
ggT (4.066; 171) = 19
4.066/171 =
(4.066 : 19)/(171 : 19) =
214/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.066/171 =
(2 × 19 × 107)/(32 × 19) =
((2 × 19 × 107) : 19)/((32 × 19) : 19) =
(2 × 19 : 19 × 107)/(32 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 107)/(32 × 1) =
214/9
Der Bruch: 6.228/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.228 = 22 × 32 × 173
160 = 25 × 5
ggT (6.228; 160) = 22 = 4
6.228/160 =
(6.228 : 4)/(160 : 4) =
1.557/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.228/160 =
(22 × 32 × 173)/(25 × 5) =
((22 × 32 × 173) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 173)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 32 × 173)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 32 × 173)/(23 × 5) =
(1 × 32 × 173)/(23 × 5) =
1.557/40
Der Bruch: 296/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
170 = 2 × 5 × 17
ggT (296; 170) = 2
296/170 =
(296 : 2)/(170 : 2) =
148/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/170 =
(23 × 37)/(2 × 5 × 17) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 5 × 17) =
(22 × 37)/(1 × 5 × 17) =
148/85
Der Bruch: 271/158
271/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (271; 158) = 1
Der Bruch: 279/139
279/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (279; 139) = 1
Der Bruch: 184/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (184; 390) = 2
184/390 =
(184 : 2)/(390 : 2) =
92/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/390 =
(23 × 23)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(22 × 23)/(1 × 3 × 5 × 13) =
92/195
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
246/159 × 290/172 × 4.066/171 × 6.228/160 × 296/170 × 271/158 × 279/139 × 184/390 =
82/53 × 145/86 × 214/9 × 1.557/40 × 148/85 × 271/158 × 279/139 × 92/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
82/53 × 145/86 × 214/9 × 1.557/40 × 148/85 × 271/158 × 279/139 × 92/195 =
(82 × 145 × 214 × 1.557 × 148 × 271 × 279 × 92) / (53 × 86 × 9 × 40 × 85 × 158 × 139 × 195) =
(2 × 41 × 5 × 29 × 2 × 107 × 32 × 173 × 22 × 37 × 271 × 32 × 31 × 22 × 23) / (53 × 2 × 43 × 32 × 23 × 5 × 5 × 17 × 2 × 79 × 139 × 3 × 5 × 13) =
(26 × 34 × 5 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 107 × 173 × 271) / (25 × 33 × 53 × 13 × 17 × 43 × 53 × 79 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 107 × 173 × 271; 25 × 33 × 53 × 13 × 17 × 43 × 53 × 79 × 139) = 25 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 107 × 173 × 271) / (25 × 33 × 53 × 13 × 17 × 43 × 53 × 79 × 139) =
((26 × 34 × 5 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 107 × 173 × 271) : (25 × 33 × 5)) / ((25 × 33 × 53 × 13 × 17 × 43 × 53 × 79 × 139) : (25 × 33 × 5)) =
(26 : 25 × 34 : 33 × 5 : 5 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 107 × 173 × 271)/(25 : 25 × 33 : 33 × 53 : 5 × 13 × 17 × 43 × 53 × 79 × 139) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 3) × 1 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 107 × 173 × 271)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 13 × 17 × 43 × 53 × 79 × 139) =
(21 × 31 × 1 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 107 × 173 × 271)/(20 × 30 × 52 × 13 × 17 × 43 × 53 × 79 × 139) =
(2 × 3 × 1 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 107 × 173 × 271)/(1 × 1 × 52 × 13 × 17 × 43 × 53 × 79 × 139) =
(2 × 3 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 107 × 173 × 271)/(52 × 13 × 17 × 43 × 53 × 79 × 139) =
(2 × 3 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 107 × 173 × 271)/(25 × 13 × 17 × 43 × 53 × 79 × 139) =
944.112.028.051.974/138.266.986.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
944.112.028.051.974 : 138.266.986.975 = 6.828 und der Rest = 25.040.986.674 ⇒
944.112.028.051.974 = 6.828 × 138.266.986.975 + 25.040.986.674 ⇒
944.112.028.051.974/138.266.986.975 =
(6.828 × 138.266.986.975 + 25.040.986.674)/138.266.986.975 =
(6.828 × 138.266.986.975)/138.266.986.975 + 25.040.986.674/138.266.986.975 =
6.828 + 25.040.986.674/138.266.986.975 =
6.828 25.040.986.674/138.266.986.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.828 + 25.040.986.674/138.266.986.975 =
6.828 + 25.040.986.674 : 138.266.986.975 ≈
6.828,181106041448 ≈
6.828,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.828,181106041448 =
6.828,181106041448 × 100/100 =
(6.828,181106041448 × 100)/100 =
682.818,110604144811/100 ≈
682.818,110604144811% ≈
682.818,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
246/159 × - 290/172 × - 4.066/171 × - 6.228/160 × - 296/170 × - 271/158 × 279/139 × - 184/390 = 944.112.028.051.974/138.266.986.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
246/159 × - 290/172 × - 4.066/171 × - 6.228/160 × - 296/170 × - 271/158 × 279/139 × - 184/390 = 6.828 25.040.986.674/138.266.986.975
Als Dezimalzahl:
246/159 × - 290/172 × - 4.066/171 × - 6.228/160 × - 296/170 × - 271/158 × 279/139 × - 184/390 ≈ 6.828,18
In Prozent:
246/159 × - 290/172 × - 4.066/171 × - 6.228/160 × - 296/170 × - 271/158 × 279/139 × - 184/390 ≈ 682.818,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.