2.457/269 × 2.478/259 × - 2.468/287 × - 2.502/280 × - 2.500/264 × 2.493/273 × 2.448/270 × - 2.488/250 × - 2.464/234 × 2.489/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.457/269 × 2.478/259 × - 2.468/287 × - 2.502/280 × - 2.500/264 × 2.493/273 × 2.448/270 × - 2.488/250 × - 2.464/234 × 2.489/243 =
- 2.457/269 × 2.478/259 × 2.468/287 × 2.502/280 × 2.500/264 × 2.493/273 × 2.448/270 × 2.488/250 × 2.464/234 × 2.489/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.457/269
2.457/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.457; 269) = 1
Der Bruch: 2.478/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
259 = 7 × 37
ggT (2.478; 259) = 7
2.478/259 =
(2.478 : 7)/(259 : 7) =
354/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.478/259 =
(2 × 3 × 7 × 59)/(7 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 59) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 59)/(7 : 7 × 37) =
(2 × 3 × 1 × 59)/(1 × 37) =
354/37
Der Bruch: 2.468/287
2.468/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.468 = 22 × 617
287 = 7 × 41
ggT (2.468; 287) = 1
Der Bruch: 2.502/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.502 = 2 × 32 × 139
280 = 23 × 5 × 7
ggT (2.502; 280) = 2
2.502/280 =
(2.502 : 2)/(280 : 2) =
1.251/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.502/280 =
(2 × 32 × 139)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 139) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 139)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 32 × 139)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 32 × 139)/(22 × 5 × 7) =
1.251/140
Der Bruch: 2.500/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.500 = 22 × 54
264 = 23 × 3 × 11
ggT (2.500; 264) = 22 = 4
2.500/264 =
(2.500 : 4)/(264 : 4) =
625/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.500/264 =
(22 × 54)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 54) : 22)/((23 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 54)/(23 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 54)/(2(3 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 54)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 54)/(2 × 3 × 11) =
625/66
Der Bruch: 2.493/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.493 = 32 × 277
273 = 3 × 7 × 13
ggT (2.493; 273) = 3
2.493/273 =
(2.493 : 3)/(273 : 3) =
831/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.493/273 =
(32 × 277)/(3 × 7 × 13) =
((32 × 277) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 277)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(3(2 - 1) × 277)/(1 × 7 × 13) =
(31 × 277)/(1 × 7 × 13) =
(3 × 277)/(1 × 7 × 13) =
831/91
Der Bruch: 2.448/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.448 = 24 × 32 × 17
270 = 2 × 33 × 5
ggT (2.448; 270) = 2 × 32 = 18
2.448/270 =
(2.448 : 18)/(270 : 18) =
136/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.448/270 =
(24 × 32 × 17)/(2 × 33 × 5) =
((24 × 32 × 17) : (2 × 32))/((2 × 33 × 5) : (2 × 32)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 17)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 17)/(1 × 3(3 - 2) × 5) =
(23 × 30 × 17)/(1 × 31 × 5) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 3 × 5) =
136/15
Der Bruch: 2.488/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.488 = 23 × 311
250 = 2 × 53
ggT (2.488; 250) = 2
2.488/250 =
(2.488 : 2)/(250 : 2) =
1.244/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.488/250 =
(23 × 311)/(2 × 53) =
((23 × 311) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 311)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 311)/(1 × 53) =
(22 × 311)/(1 × 53) =
1.244/125
Der Bruch: 2.464/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.464 = 25 × 7 × 11
234 = 2 × 32 × 13
ggT (2.464; 234) = 2
2.464/234 =
(2.464 : 2)/(234 : 2) =
1.232/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.464/234 =
(25 × 7 × 11)/(2 × 32 × 13) =
((25 × 7 × 11) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(5 - 1) × 7 × 11)/(1 × 32 × 13) =
(24 × 7 × 11)/(1 × 32 × 13) =
1.232/117
Der Bruch: 2.489/243
2.489/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.489 = 19 × 131
243 = 35
ggT (2.489; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.457/269 × 2.478/259 × 2.468/287 × 2.502/280 × 2.500/264 × 2.493/273 × 2.448/270 × 2.488/250 × 2.464/234 × 2.489/243 =
- 2.457/269 × 354/37 × 2.468/287 × 1.251/140 × 625/66 × 831/91 × 136/15 × 1.244/125 × 1.232/117 × 2.489/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.457/269 × 354/37 × 2.468/287 × 1.251/140 × 625/66 × 831/91 × 136/15 × 1.244/125 × 1.232/117 × 2.489/243 =
- (2.457 × 354 × 2.468 × 1.251 × 625 × 831 × 136 × 1.244 × 1.232 × 2.489) / (269 × 37 × 287 × 140 × 66 × 91 × 15 × 125 × 117 × 243) =
- (33 × 7 × 13 × 2 × 3 × 59 × 22 × 617 × 32 × 139 × 54 × 3 × 277 × 23 × 17 × 22 × 311 × 24 × 7 × 11 × 19 × 131) / (269 × 37 × 7 × 41 × 22 × 5 × 7 × 2 × 3 × 11 × 7 × 13 × 3 × 5 × 53 × 32 × 13 × 35) =
- (212 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 131 × 139 × 277 × 311 × 617) / (23 × 39 × 55 × 73 × 11 × 132 × 37 × 41 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 131 × 139 × 277 × 311 × 617; 23 × 39 × 55 × 73 × 11 × 132 × 37 × 41 × 269) = 23 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 131 × 139 × 277 × 311 × 617) / (23 × 39 × 55 × 73 × 11 × 132 × 37 × 41 × 269) =
- ((212 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 131 × 139 × 277 × 311 × 617) : (23 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13)) / ((23 × 39 × 55 × 73 × 11 × 132 × 37 × 41 × 269) : (23 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13)) =
- (212 : 23 × 37 : 37 × 54 : 54 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 59 × 131 × 139 × 277 × 311 × 617)/(23 : 23 × 39 : 37 × 55 : 54 × 73 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 37 × 41 × 269) =
- (2(12 - 3) × 3(7 - 7) × 5(4 - 4) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 19 × 59 × 131 × 139 × 277 × 311 × 617)/(2(3 - 3) × 3(9 - 7) × 5(5 - 4) × 7(3 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 37 × 41 × 269) =
- (29 × 30 × 50 × 70 × 1 × 1 × 17 × 19 × 59 × 131 × 139 × 277 × 311 × 617)/(20 × 32 × 5 × 7 × 1 × 131 × 37 × 41 × 269) =
- (29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 59 × 131 × 139 × 277 × 311 × 617)/(1 × 32 × 5 × 7 × 1 × 13 × 37 × 41 × 269) =
- (29 × 17 × 19 × 59 × 131 × 139 × 277 × 311 × 617)/(32 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 269) =
- (512 × 17 × 19 × 59 × 131 × 139 × 277 × 311 × 617)/(9 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 269) =
- 9.443.563.675.139.167.744/1.671.058.935
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.443.563.675.139.167.744 : 1.671.058.935 = - 5.651.245.134 und der Rest = - 93.195.454 ⇒
- 9.443.563.675.139.167.744 = - 5.651.245.134 × 1.671.058.935 - 93.195.454 ⇒
- 9.443.563.675.139.167.744/1.671.058.935 =
( - 5.651.245.134 × 1.671.058.935 - 93.195.454)/1.671.058.935 =
( - 5.651.245.134 × 1.671.058.935)/1.671.058.935 - 93.195.454/1.671.058.935 =
- 5.651.245.134 - 93.195.454/1.671.058.935 =
- 5.651.245.134 93.195.454/1.671.058.935
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.651.245.134 - 93.195.454/1.671.058.935 =
- 5.651.245.134 - 93.195.454 : 1.671.058.935 ≈
- 5.651.245.134,055770297533 ≈
- 5.651.245.134,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.651.245.134,055770297533 =
- 5.651.245.134,055770297533 × 100/100 =
( - 5.651.245.134,055770297533 × 100)/100 =
- 565.124.513.405,577029753292/100 ≈
- 565.124.513.405,577029753292% ≈
- 565.124.513.405,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.457/269 × 2.478/259 × - 2.468/287 × - 2.502/280 × - 2.500/264 × 2.493/273 × 2.448/270 × - 2.488/250 × - 2.464/234 × 2.489/243 = - 9.443.563.675.139.167.744/1.671.058.935
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.457/269 × 2.478/259 × - 2.468/287 × - 2.502/280 × - 2.500/264 × 2.493/273 × 2.448/270 × - 2.488/250 × - 2.464/234 × 2.489/243 = - 5.651.245.134 93.195.454/1.671.058.935
Als Dezimalzahl:
2.457/269 × 2.478/259 × - 2.468/287 × - 2.502/280 × - 2.500/264 × 2.493/273 × 2.448/270 × - 2.488/250 × - 2.464/234 × 2.489/243 ≈ - 5.651.245.134,06
In Prozent:
2.457/269 × 2.478/259 × - 2.468/287 × - 2.502/280 × - 2.500/264 × 2.493/273 × 2.448/270 × - 2.488/250 × - 2.464/234 × 2.489/243 ≈ - 565.124.513.405,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.