245/398 × - 8.120/222 × - 6.159/255 × 9.966/229 × - 962.306/1.008 × - 414/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
245/398 × - 8.120/222 × - 6.159/255 × 9.966/229 × - 962.306/1.008 × - 414/229 =
245/398 × 8.120/222 × 6.159/255 × 9.966/229 × 962.306/1.008 × 414/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 245/398
245/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
398 = 2 × 199
ggT (245; 398) = 1
Der Bruch: 8.120/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.120 = 23 × 5 × 7 × 29
222 = 2 × 3 × 37
ggT (8.120; 222) = 2
8.120/222 =
(8.120 : 2)/(222 : 2) =
4.060/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.120/222 =
(23 × 5 × 7 × 29)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 5 × 7 × 29) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 29)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 29)/(1 × 3 × 37) =
(22 × 5 × 7 × 29)/(1 × 3 × 37) =
4.060/111
Der Bruch: 6.159/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.159 = 3 × 2.053
255 = 3 × 5 × 17
ggT (6.159; 255) = 3
6.159/255 =
(6.159 : 3)/(255 : 3) =
2.053/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.159/255 =
(3 × 2.053)/(3 × 5 × 17) =
((3 × 2.053) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 2.053)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 2.053)/(1 × 5 × 17) =
2.053/85
Der Bruch: 9.966/229
9.966/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.966 = 2 × 3 × 11 × 151
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.966; 229) = 1
Der Bruch: 962.306/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.306 = 2 × 481.153
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (962.306; 1.008) = 2
962.306/1.008 =
(962.306 : 2)/(1.008 : 2) =
481.153/504
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.306/1.008 =
(2 × 481.153)/(24 × 32 × 7) =
((2 × 481.153) : 2)/((24 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 481.153)/(24 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 481.153)/(2(4 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 481.153)/(23 × 32 × 7) =
481.153/504
Der Bruch: 414/229
414/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (414; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
245/398 × 8.120/222 × 6.159/255 × 9.966/229 × 962.306/1.008 × 414/229 =
245/398 × 4.060/111 × 2.053/85 × 9.966/229 × 481.153/504 × 414/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
245/398 × 4.060/111 × 2.053/85 × 9.966/229 × 481.153/504 × 414/229 =
(245 × 4.060 × 2.053 × 9.966 × 481.153 × 414) / (398 × 111 × 85 × 229 × 504 × 229) =
(5 × 72 × 22 × 5 × 7 × 29 × 2.053 × 2 × 3 × 11 × 151 × 481.153 × 2 × 32 × 23) / (2 × 199 × 3 × 37 × 5 × 17 × 229 × 23 × 32 × 7 × 229) =
(24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 23 × 29 × 151 × 2.053 × 481.153) / (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 37 × 199 × 2292)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 23 × 29 × 151 × 2.053 × 481.153; 24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 37 × 199 × 2292) = 24 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 23 × 29 × 151 × 2.053 × 481.153) / (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 37 × 199 × 2292) =
((24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 23 × 29 × 151 × 2.053 × 481.153) : (24 × 33 × 5 × 7)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 37 × 199 × 2292) : (24 × 33 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 23 × 29 × 151 × 2.053 × 481.153)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 37 × 199 × 2292) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 23 × 29 × 151 × 2.053 × 481.153)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 37 × 199 × 2292) =
(20 × 30 × 51 × 72 × 11 × 23 × 29 × 151 × 2.053 × 481.153)/(20 × 30 × 1 × 1 × 17 × 37 × 199 × 2292) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 151 × 2.053 × 481.153)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 199 × 2292) =
(5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 151 × 2.053 × 481.153)/(17 × 37 × 199 × 2292) =
(5 × 49 × 11 × 23 × 29 × 151 × 2.053 × 481.153)/(17 × 37 × 199 × 52.441) =
268.122.770.369.327.335/6.564.092.411
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
268.122.770.369.327.335 : 6.564.092.411 = 40.846.891 und der Rest = 3.143.283.134 ⇒
268.122.770.369.327.335 = 40.846.891 × 6.564.092.411 + 3.143.283.134 ⇒
268.122.770.369.327.335/6.564.092.411 =
(40.846.891 × 6.564.092.411 + 3.143.283.134)/6.564.092.411 =
(40.846.891 × 6.564.092.411)/6.564.092.411 + 3.143.283.134/6.564.092.411 =
40.846.891 + 3.143.283.134/6.564.092.411 =
40.846.891 3.143.283.134/6.564.092.411
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.846.891 + 3.143.283.134/6.564.092.411 =
40.846.891 + 3.143.283.134 : 6.564.092.411 ≈
40.846.891,478860280628 ≈
40.846.891,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.846.891,478860280628 =
40.846.891,478860280628 × 100/100 =
(40.846.891,478860280628 × 100)/100 =
4.084.689.147,886028062806/100 ≈
4.084.689.147,886028062806% ≈
4.084.689.147,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
245/398 × - 8.120/222 × - 6.159/255 × 9.966/229 × - 962.306/1.008 × - 414/229 = 268.122.770.369.327.335/6.564.092.411
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
245/398 × - 8.120/222 × - 6.159/255 × 9.966/229 × - 962.306/1.008 × - 414/229 = 40.846.891 3.143.283.134/6.564.092.411
Als Dezimalzahl:
245/398 × - 8.120/222 × - 6.159/255 × 9.966/229 × - 962.306/1.008 × - 414/229 ≈ 40.846.891,48
In Prozent:
245/398 × - 8.120/222 × - 6.159/255 × 9.966/229 × - 962.306/1.008 × - 414/229 ≈ 4.084.689.147,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.