245/387 × - 8.144/252 × 6.201/238 × 9.991/230 × - 962.326/997 × - 432/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
245/387 × - 8.144/252 × 6.201/238 × 9.991/230 × - 962.326/997 × - 432/231 =
- 245/387 × 8.144/252 × 6.201/238 × 9.991/230 × 962.326/997 × 432/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 245/387
245/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
387 = 32 × 43
ggT (245; 387) = 1
Der Bruch: 8.144/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.144 = 24 × 509
252 = 22 × 32 × 7
ggT (8.144; 252) = 22 = 4
8.144/252 =
(8.144 : 4)/(252 : 4) =
2.036/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.144/252 =
(24 × 509)/(22 × 32 × 7) =
((24 × 509) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 509)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(4 - 2) × 509)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(22 × 509)/(20 × 32 × 7) =
(22 × 509)/(1 × 32 × 7) =
2.036/63
Der Bruch: 6.201/238
6.201/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.201 = 32 × 13 × 53
238 = 2 × 7 × 17
ggT (6.201; 238) = 1
Der Bruch: 9.991/230
9.991/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.991 = 97 × 103
230 = 2 × 5 × 23
ggT (9.991; 230) = 1
Der Bruch: 962.326/997
962.326/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.326 = 2 × 131 × 3.673
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.326; 997) = 1
Der Bruch: 432/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
231 = 3 × 7 × 11
ggT (432; 231) = 3
432/231 =
(432 : 3)/(231 : 3) =
144/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/231 =
(24 × 33)/(3 × 7 × 11) =
((24 × 33) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(24 × 33 : 3)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(24 × 3(3 - 1))/(1 × 7 × 11) =
(24 × 32)/(1 × 7 × 11) =
144/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 245/387 × 8.144/252 × 6.201/238 × 9.991/230 × 962.326/997 × 432/231 =
- 245/387 × 2.036/63 × 6.201/238 × 9.991/230 × 962.326/997 × 144/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 245/387 × 2.036/63 × 6.201/238 × 9.991/230 × 962.326/997 × 144/77 =
- (245 × 2.036 × 6.201 × 9.991 × 962.326 × 144) / (387 × 63 × 238 × 230 × 997 × 77) =
- (5 × 72 × 22 × 509 × 32 × 13 × 53 × 97 × 103 × 2 × 131 × 3.673 × 24 × 32) / (32 × 43 × 32 × 7 × 2 × 7 × 17 × 2 × 5 × 23 × 997 × 7 × 11) =
- (27 × 34 × 5 × 72 × 13 × 53 × 97 × 103 × 131 × 509 × 3.673) / (22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 43 × 997)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 72 × 13 × 53 × 97 × 103 × 131 × 509 × 3.673; 22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 43 × 997) = 22 × 34 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 5 × 72 × 13 × 53 × 97 × 103 × 131 × 509 × 3.673) / (22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 43 × 997) =
- ((27 × 34 × 5 × 72 × 13 × 53 × 97 × 103 × 131 × 509 × 3.673) : (22 × 34 × 5 × 72)) / ((22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 43 × 997) : (22 × 34 × 5 × 72)) =
- (27 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 53 × 97 × 103 × 131 × 509 × 3.673)/(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 17 × 23 × 43 × 997) =
- (2(7 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 53 × 97 × 103 × 131 × 509 × 3.673)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 17 × 23 × 43 × 997) =
- (25 × 30 × 1 × 70 × 13 × 53 × 97 × 103 × 131 × 509 × 3.673)/(20 × 30 × 1 × 71 × 11 × 17 × 23 × 43 × 997) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 13 × 53 × 97 × 103 × 131 × 509 × 3.673)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 997) =
- (25 × 13 × 53 × 97 × 103 × 131 × 509 × 3.673)/(7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 997) =
- (32 × 13 × 53 × 97 × 103 × 131 × 509 × 3.673)/(7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 997) =
- 53.949.592.112.724.256/1.290.717.197
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 53.949.592.112.724.256 : 1.290.717.197 = - 41.798.150 und der Rest = - 1.104.938.706 ⇒
- 53.949.592.112.724.256 = - 41.798.150 × 1.290.717.197 - 1.104.938.706 ⇒
- 53.949.592.112.724.256/1.290.717.197 =
( - 41.798.150 × 1.290.717.197 - 1.104.938.706)/1.290.717.197 =
( - 41.798.150 × 1.290.717.197)/1.290.717.197 - 1.104.938.706/1.290.717.197 =
- 41.798.150 - 1.104.938.706/1.290.717.197 =
- 41.798.150 1.104.938.706/1.290.717.197
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 41.798.150 - 1.104.938.706/1.290.717.197 =
- 41.798.150 - 1.104.938.706 : 1.290.717.197 ≈
- 41.798.150,856065688571 ≈
- 41.798.150,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 41.798.150,856065688571 =
- 41.798.150,856065688571 × 100/100 =
( - 41.798.150,856065688571 × 100)/100 =
- 4.179.815.085,606568857082/100 ≈
- 4.179.815.085,606568857082% ≈
- 4.179.815.085,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
245/387 × - 8.144/252 × 6.201/238 × 9.991/230 × - 962.326/997 × - 432/231 = - 53.949.592.112.724.256/1.290.717.197
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
245/387 × - 8.144/252 × 6.201/238 × 9.991/230 × - 962.326/997 × - 432/231 = - 41.798.150 1.104.938.706/1.290.717.197
Als Dezimalzahl:
245/387 × - 8.144/252 × 6.201/238 × 9.991/230 × - 962.326/997 × - 432/231 ≈ - 41.798.150,86
In Prozent:
245/387 × - 8.144/252 × 6.201/238 × 9.991/230 × - 962.326/997 × - 432/231 ≈ - 4.179.815.085,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.