245/377 × - 8.121/253 × 6.193/224 × - 9.985/221 × - 962.307/986 × - 418/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
245/377 × - 8.121/253 × 6.193/224 × - 9.985/221 × - 962.307/986 × - 418/223 =
245/377 × 8.121/253 × 6.193/224 × 9.985/221 × 962.307/986 × 418/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 245/377
245/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
377 = 13 × 29
ggT (245; 377) = 1
Der Bruch: 8.121/253
8.121/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.121 = 3 × 2.707
253 = 11 × 23
ggT (8.121; 253) = 1
Der Bruch: 6.193/224
6.193/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.193 = 11 × 563
224 = 25 × 7
ggT (6.193; 224) = 1
Der Bruch: 9.985/221
9.985/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.985 = 5 × 1.997
221 = 13 × 17
ggT (9.985; 221) = 1
Der Bruch: 962.307/986
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.307 = 33 × 29 × 1.229
986 = 2 × 17 × 29
ggT (962.307; 986) = 29
962.307/986 =
(962.307 : 29)/(986 : 29) =
33.183/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.307/986 =
(33 × 29 × 1.229)/(2 × 17 × 29) =
((33 × 29 × 1.229) : 29)/((2 × 17 × 29) : 29) =
(33 × 29 : 29 × 1.229)/(2 × 17 × 29 : 29) =
(33 × 1 × 1.229)/(2 × 17 × 1) =
33.183/34
Der Bruch: 418/223
418/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
245/377 × 8.121/253 × 6.193/224 × 9.985/221 × 962.307/986 × 418/223 =
245/377 × 8.121/253 × 6.193/224 × 9.985/221 × 33.183/34 × 418/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
245/377 × 8.121/253 × 6.193/224 × 9.985/221 × 33.183/34 × 418/223 =
(245 × 8.121 × 6.193 × 9.985 × 33.183 × 418) / (377 × 253 × 224 × 221 × 34 × 223) =
(5 × 72 × 3 × 2.707 × 11 × 563 × 5 × 1.997 × 33 × 1.229 × 2 × 11 × 19) / (13 × 29 × 11 × 23 × 25 × 7 × 13 × 17 × 2 × 17 × 223) =
(2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 19 × 563 × 1.229 × 1.997 × 2.707) / (26 × 7 × 11 × 132 × 172 × 23 × 29 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 19 × 563 × 1.229 × 1.997 × 2.707; 26 × 7 × 11 × 132 × 172 × 23 × 29 × 223) = 2 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 19 × 563 × 1.229 × 1.997 × 2.707) / (26 × 7 × 11 × 132 × 172 × 23 × 29 × 223) =
((2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 19 × 563 × 1.229 × 1.997 × 2.707) : (2 × 7 × 11)) / ((26 × 7 × 11 × 132 × 172 × 23 × 29 × 223) : (2 × 7 × 11)) =
(2 : 2 × 34 × 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 19 × 563 × 1.229 × 1.997 × 2.707)/(26 : 2 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 172 × 23 × 29 × 223) =
(1 × 34 × 52 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 19 × 563 × 1.229 × 1.997 × 2.707)/(2(6 - 1) × 1 × 1 × 132 × 172 × 23 × 29 × 223) =
(1 × 34 × 52 × 71 × 111 × 19 × 563 × 1.229 × 1.997 × 2.707)/(25 × 1 × 1 × 132 × 172 × 23 × 29 × 223) =
(1 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 563 × 1.229 × 1.997 × 2.707)/(25 × 1 × 1 × 132 × 172 × 23 × 29 × 223) =
(34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 563 × 1.229 × 1.997 × 2.707)/(25 × 132 × 172 × 23 × 29 × 223) =
(81 × 25 × 7 × 11 × 19 × 563 × 1.229 × 1.997 × 2.707)/(32 × 169 × 289 × 23 × 29 × 223) =
11.081.433.690.565.674.975/232.469.093.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.081.433.690.565.674.975 : 232.469.093.792 = 47.668.416 und der Rest = 220.545.601.503 ⇒
11.081.433.690.565.674.975 = 47.668.416 × 232.469.093.792 + 220.545.601.503 ⇒
11.081.433.690.565.674.975/232.469.093.792 =
(47.668.416 × 232.469.093.792 + 220.545.601.503)/232.469.093.792 =
(47.668.416 × 232.469.093.792)/232.469.093.792 + 220.545.601.503/232.469.093.792 =
47.668.416 + 220.545.601.503/232.469.093.792 =
47.668.416 220.545.601.503/232.469.093.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.668.416 + 220.545.601.503/232.469.093.792 =
47.668.416 + 220.545.601.503 : 232.469.093.792 ≈
47.668.416,948709344135 ≈
47.668.416,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.668.416,948709344135 =
47.668.416,948709344135 × 100/100 =
(47.668.416,948709344135 × 100)/100 =
4.766.841.694,870934413472/100 ≈
4.766.841.694,870934413472% ≈
4.766.841.694,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
245/377 × - 8.121/253 × 6.193/224 × - 9.985/221 × - 962.307/986 × - 418/223 = 11.081.433.690.565.674.975/232.469.093.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
245/377 × - 8.121/253 × 6.193/224 × - 9.985/221 × - 962.307/986 × - 418/223 = 47.668.416 220.545.601.503/232.469.093.792
Als Dezimalzahl:
245/377 × - 8.121/253 × 6.193/224 × - 9.985/221 × - 962.307/986 × - 418/223 ≈ 47.668.416,95
In Prozent:
245/377 × - 8.121/253 × 6.193/224 × - 9.985/221 × - 962.307/986 × - 418/223 ≈ 4.766.841.694,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.