245/168 × - 165/251 × - 137/237 × 145/271 × - 148/282 × 171/313 × - 135/393 × - 144/509 × - 146/756 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
245/168 × - 165/251 × - 137/237 × 145/271 × - 148/282 × 171/313 × - 135/393 × - 144/509 × - 146/756 =
245/168 × 165/251 × 137/237 × 145/271 × 148/282 × 171/313 × 135/393 × 144/509 × 146/756
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 245/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
168 = 23 × 3 × 7
ggT (245; 168) = 7
245/168 =
(245 : 7)/(168 : 7) =
35/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
245/168 =
(5 × 72)/(23 × 3 × 7) =
((5 × 72) : 7)/((23 × 3 × 7) : 7) =
(5 × 72 : 7)/(23 × 3 × 7 : 7) =
(5 × 7(2 - 1))/(23 × 3 × 1) =
(5 × 71)/(23 × 3 × 1) =
(5 × 7)/(23 × 3 × 1) =
35/24
Der Bruch: 165/251
165/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (165; 251) = 1
Der Bruch: 137/237
137/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (137; 237) = 1
Der Bruch: 145/271
145/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (145; 271) = 1
Der Bruch: 148/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
282 = 2 × 3 × 47
ggT (148; 282) = 2
148/282 =
(148 : 2)/(282 : 2) =
74/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/282 =
(22 × 37)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 37) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 37)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 37)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 37)/(1 × 3 × 47) =
74/141
Der Bruch: 171/313
171/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (171; 313) = 1
Der Bruch: 135/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
393 = 3 × 131
ggT (135; 393) = 3
135/393 =
(135 : 3)/(393 : 3) =
45/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/393 =
(33 × 5)/(3 × 131) =
((33 × 5) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 131) =
(3(3 - 1) × 5)/(1 × 131) =
(32 × 5)/(1 × 131) =
45/131
Der Bruch: 144/509
144/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (144; 509) = 1
Der Bruch: 146/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
756 = 22 × 33 × 7
ggT (146; 756) = 2
146/756 =
(146 : 2)/(756 : 2) =
73/378
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/756 =
(2 × 73)/(22 × 33 × 7) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 33 × 7) =
(1 × 73)/(21 × 33 × 7) =
(1 × 73)/(2 × 33 × 7) =
73/378
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
245/168 × 165/251 × 137/237 × 145/271 × 148/282 × 171/313 × 135/393 × 144/509 × 146/756 =
35/24 × 165/251 × 137/237 × 145/271 × 74/141 × 171/313 × 45/131 × 144/509 × 73/378
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/24 × 165/251 × 137/237 × 145/271 × 74/141 × 171/313 × 45/131 × 144/509 × 73/378 =
(35 × 165 × 137 × 145 × 74 × 171 × 45 × 144 × 73) / (24 × 251 × 237 × 271 × 141 × 313 × 131 × 509 × 378) =
(5 × 7 × 3 × 5 × 11 × 137 × 5 × 29 × 2 × 37 × 32 × 19 × 32 × 5 × 24 × 32 × 73) / (23 × 3 × 251 × 3 × 79 × 271 × 3 × 47 × 313 × 131 × 509 × 2 × 33 × 7) =
(25 × 37 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 137) / (24 × 36 × 7 × 47 × 79 × 131 × 251 × 271 × 313 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 137; 24 × 36 × 7 × 47 × 79 × 131 × 251 × 271 × 313 × 509) = 24 × 36 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 137) / (24 × 36 × 7 × 47 × 79 × 131 × 251 × 271 × 313 × 509) =
((25 × 37 × 54 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 137) : (24 × 36 × 7)) / ((24 × 36 × 7 × 47 × 79 × 131 × 251 × 271 × 313 × 509) : (24 × 36 × 7)) =
(25 : 24 × 37 : 36 × 54 × 7 : 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 137)/(24 : 24 × 36 : 36 × 7 : 7 × 47 × 79 × 131 × 251 × 271 × 313 × 509) =
(2(5 - 4) × 3(7 - 6) × 54 × 1 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 137)/(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 1 × 47 × 79 × 131 × 251 × 271 × 313 × 509) =
(21 × 31 × 54 × 1 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 137)/(20 × 30 × 1 × 47 × 79 × 131 × 251 × 271 × 313 × 509) =
(2 × 3 × 54 × 1 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 137)/(1 × 1 × 1 × 47 × 79 × 131 × 251 × 271 × 313 × 509) =
(2 × 3 × 54 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 137)/(47 × 79 × 131 × 251 × 271 × 313 × 509) =
(2 × 3 × 625 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 137)/(47 × 79 × 131 × 251 × 271 × 313 × 509) =
8.410.478.463.750/5.271.101.476.669.771
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.410.478.463.750/5.271.101.476.669.771 =
8.410.478.463.750 : 5.271.101.476.669.771 ≈
0,001595582726 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001595582726 =
0,001595582726 × 100/100 =
(0,001595582726 × 100)/100 =
0,159558272611/100 =
0,159558272611% ≈
0,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
245/168 × - 165/251 × - 137/237 × 145/271 × - 148/282 × 171/313 × - 135/393 × - 144/509 × - 146/756 = 8.410.478.463.750/5.271.101.476.669.771
Als Dezimalzahl:
245/168 × - 165/251 × - 137/237 × 145/271 × - 148/282 × 171/313 × - 135/393 × - 144/509 × - 146/756 ≈ 0
In Prozent:
245/168 × - 165/251 × - 137/237 × 145/271 × - 148/282 × 171/313 × - 135/393 × - 144/509 × - 146/756 ≈ 0,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.