245/159 × - 163/258 × 151/254 × 176/284 × 165/281 × - 181/316 × 158/397 × - 167/500 × - 158/767 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
245/159 × - 163/258 × 151/254 × 176/284 × 165/281 × - 181/316 × 158/397 × - 167/500 × - 158/767 =
245/159 × 163/258 × 151/254 × 176/284 × 165/281 × 181/316 × 158/397 × 167/500 × 158/767
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 245/159
245/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
159 = 3 × 53
ggT (245; 159) = 1
Der Bruch: 163/258
163/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
258 = 2 × 3 × 43
ggT (163; 258) = 1
Der Bruch: 151/254
151/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (151; 254) = 1
Der Bruch: 176/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
284 = 22 × 71
ggT (176; 284) = 22 = 4
176/284 =
(176 : 4)/(284 : 4) =
44/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/284 =
(24 × 11)/(22 × 71) =
((24 × 11) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(24 : 22 × 11)/(22 : 22 × 71) =
(2(4 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 71) =
(22 × 11)/(20 × 71) =
(22 × 11)/(1 × 71) =
44/71
Der Bruch: 165/281
165/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (165; 281) = 1
Der Bruch: 181/316
181/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (181; 316) = 1
Der Bruch: 158/397
158/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (158; 397) = 1
Der Bruch: 167/500
167/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (167; 500) = 1
Der Bruch: 158/767
158/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
767 = 13 × 59
ggT (158; 767) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
245/159 × 163/258 × 151/254 × 176/284 × 165/281 × 181/316 × 158/397 × 167/500 × 158/767 =
245/159 × 163/258 × 151/254 × 44/71 × 165/281 × 181/316 × 158/397 × 167/500 × 158/767
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
245/159 × 163/258 × 151/254 × 44/71 × 165/281 × 181/316 × 158/397 × 167/500 × 158/767 =
(245 × 163 × 151 × 44 × 165 × 181 × 158 × 167 × 158) / (159 × 258 × 254 × 71 × 281 × 316 × 397 × 500 × 767) =
(5 × 72 × 163 × 151 × 22 × 11 × 3 × 5 × 11 × 181 × 2 × 79 × 167 × 2 × 79) / (3 × 53 × 2 × 3 × 43 × 2 × 127 × 71 × 281 × 22 × 79 × 397 × 22 × 53 × 13 × 59) =
(24 × 3 × 52 × 72 × 112 × 792 × 151 × 163 × 167 × 181) / (26 × 32 × 53 × 13 × 43 × 53 × 59 × 71 × 79 × 127 × 281 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 72 × 112 × 792 × 151 × 163 × 167 × 181; 26 × 32 × 53 × 13 × 43 × 53 × 59 × 71 × 79 × 127 × 281 × 397) = 24 × 3 × 52 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 72 × 112 × 792 × 151 × 163 × 167 × 181) / (26 × 32 × 53 × 13 × 43 × 53 × 59 × 71 × 79 × 127 × 281 × 397) =
((24 × 3 × 52 × 72 × 112 × 792 × 151 × 163 × 167 × 181) : (24 × 3 × 52 × 79)) / ((26 × 32 × 53 × 13 × 43 × 53 × 59 × 71 × 79 × 127 × 281 × 397) : (24 × 3 × 52 × 79)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 112 × 792 : 79 × 151 × 163 × 167 × 181)/(26 : 24 × 32 : 3 × 53 : 52 × 13 × 43 × 53 × 59 × 71 × 79 : 79 × 127 × 281 × 397) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 112 × 79(2 - 1) × 151 × 163 × 167 × 181)/(2(6 - 4) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 13 × 43 × 53 × 59 × 71 × 1 × 127 × 281 × 397) =
(20 × 1 × 50 × 72 × 112 × 791 × 151 × 163 × 167 × 181)/(22 × 3 × 5 × 13 × 43 × 53 × 59 × 71 × 1 × 127 × 281 × 397) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 79 × 151 × 163 × 167 × 181)/(22 × 3 × 5 × 13 × 43 × 53 × 59 × 71 × 1 × 127 × 281 × 397) =
(72 × 112 × 79 × 151 × 163 × 167 × 181)/(22 × 3 × 5 × 13 × 43 × 53 × 59 × 71 × 127 × 281 × 397) =
(49 × 121 × 79 × 151 × 163 × 167 × 181)/(4 × 3 × 5 × 13 × 43 × 53 × 59 × 71 × 127 × 281 × 397) =
348.472.201.734.041/105.499.362.626.743.020
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
348.472.201.734.041/105.499.362.626.743.020 =
348.472.201.734.041 : 105.499.362.626.743.020 ≈
0,003303074 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003303074 =
0,003303074 × 100/100 =
(0,003303074 × 100)/100 =
0,330307400024/100 ≈
0,330307400024% ≈
0,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
245/159 × - 163/258 × 151/254 × 176/284 × 165/281 × - 181/316 × 158/397 × - 167/500 × - 158/767 = 348.472.201.734.041/105.499.362.626.743.020
Als Dezimalzahl:
245/159 × - 163/258 × 151/254 × 176/284 × 165/281 × - 181/316 × 158/397 × - 167/500 × - 158/767 ≈ 0
In Prozent:
245/159 × - 163/258 × 151/254 × 176/284 × 165/281 × - 181/316 × 158/397 × - 167/500 × - 158/767 ≈ 0,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.