244/423 × 8.166/257 × 6.200/244 × 10.028/266 × 962.328/1.017 × - 489/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
244/423 × 8.166/257 × 6.200/244 × 10.028/266 × 962.328/1.017 × - 489/255 =
- 244/423 × 8.166/257 × 6.200/244 × 10.028/266 × 962.328/1.017 × 489/255
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 244/423 × 6.200/244 = 6.200/423
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 244/423 × 8.166/257 × 6.200/244 × 10.028/266 × 962.328/1.017 × 489/255 =
- 6.200/423 × 8.166/257 × 10.028/266 × 962.328/1.017 × 489/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.200/423
6.200/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.200 = 23 × 52 × 31
423 = 32 × 47
ggT (6.200; 423) = 1
Der Bruch: 8.166/257
8.166/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.166 = 2 × 3 × 1.361
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.166; 257) = 1
Der Bruch: 10.028/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.028 = 22 × 23 × 109
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.028; 266) = 2
10.028/266 =
(10.028 : 2)/(266 : 2) =
5.014/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.028/266 =
(22 × 23 × 109)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 23 × 109) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 109)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 23 × 109)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 23 × 109)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 23 × 109)/(1 × 7 × 19) =
5.014/133
Der Bruch: 962.328/1.017
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.328 = 23 × 3 × 101 × 397
1.017 = 32 × 113
ggT (962.328; 1.017) = 3
962.328/1.017 =
(962.328 : 3)/(1.017 : 3) =
320.776/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.328/1.017 =
(23 × 3 × 101 × 397)/(32 × 113) =
((23 × 3 × 101 × 397) : 3)/((32 × 113) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 101 × 397)/(32 : 3 × 113) =
(23 × 1 × 101 × 397)/(3(2 - 1) × 113) =
(23 × 1 × 101 × 397)/(31 × 113) =
(23 × 1 × 101 × 397)/(3 × 113) =
320.776/339
Der Bruch: 489/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
255 = 3 × 5 × 17
ggT (489; 255) = 3
489/255 =
(489 : 3)/(255 : 3) =
163/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
489/255 =
(3 × 163)/(3 × 5 × 17) =
((3 × 163) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 163)/(1 × 5 × 17) =
163/85
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 6.200/423 × 8.166/257 × 10.028/266 × 962.328/1.017 × 489/255 =
- 6.200/423 × 8.166/257 × 5.014/133 × 320.776/339 × 163/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 6.200/423 × 8.166/257 × 5.014/133 × 320.776/339 × 163/85 =
- (6.200 × 8.166 × 5.014 × 320.776 × 163) / (423 × 257 × 133 × 339 × 85) =
- (23 × 52 × 31 × 2 × 3 × 1.361 × 2 × 23 × 109 × 23 × 101 × 397 × 163) / (32 × 47 × 257 × 7 × 19 × 3 × 113 × 5 × 17) =
- (28 × 3 × 52 × 23 × 31 × 101 × 109 × 163 × 397 × 1.361) / (33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 113 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 23 × 31 × 101 × 109 × 163 × 397 × 1.361; 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 113 × 257) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 52 × 23 × 31 × 101 × 109 × 163 × 397 × 1.361) / (33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 113 × 257) =
- ((28 × 3 × 52 × 23 × 31 × 101 × 109 × 163 × 397 × 1.361) : (3 × 5)) / ((33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 113 × 257) : (3 × 5)) =
- (28 × 3 : 3 × 52 : 5 × 23 × 31 × 101 × 109 × 163 × 397 × 1.361)/(33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 113 × 257) =
- (28 × 1 × 5(2 - 1) × 23 × 31 × 101 × 109 × 163 × 397 × 1.361)/(3(3 - 1) × 1 × 7 × 17 × 19 × 47 × 113 × 257) =
- (28 × 1 × 51 × 23 × 31 × 101 × 109 × 163 × 397 × 1.361)/(32 × 1 × 7 × 17 × 19 × 47 × 113 × 257) =
- (28 × 1 × 5 × 23 × 31 × 101 × 109 × 163 × 397 × 1.361)/(32 × 1 × 7 × 17 × 19 × 47 × 113 × 257) =
- (28 × 5 × 23 × 31 × 101 × 109 × 163 × 397 × 1.361)/(32 × 7 × 17 × 19 × 47 × 113 × 257) =
- (256 × 5 × 23 × 31 × 101 × 109 × 163 × 397 × 1.361)/(9 × 7 × 17 × 19 × 47 × 113 × 257) =
- 884.878.427.604.232.960/27.774.899.523
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 884.878.427.604.232.960 : 27.774.899.523 = - 31.858.924 und der Rest = - 14.593.339.708 ⇒
- 884.878.427.604.232.960 = - 31.858.924 × 27.774.899.523 - 14.593.339.708 ⇒
- 884.878.427.604.232.960/27.774.899.523 =
( - 31.858.924 × 27.774.899.523 - 14.593.339.708)/27.774.899.523 =
( - 31.858.924 × 27.774.899.523)/27.774.899.523 - 14.593.339.708/27.774.899.523 =
- 31.858.924 - 14.593.339.708/27.774.899.523 =
- 31.858.924 14.593.339.708/27.774.899.523
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.858.924 - 14.593.339.708/27.774.899.523 =
- 31.858.924 - 14.593.339.708 : 27.774.899.523 ≈
- 31.858.924,52541467147 ≈
- 31.858.924,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.858.924,52541467147 =
- 31.858.924,52541467147 × 100/100 =
( - 31.858.924,52541467147 × 100)/100 =
- 3.185.892.452,541467147039/100 ≈
- 3.185.892.452,541467147039% ≈
- 3.185.892.452,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
244/423 × 8.166/257 × 6.200/244 × 10.028/266 × 962.328/1.017 × - 489/255 = - 884.878.427.604.232.960/27.774.899.523
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
244/423 × 8.166/257 × 6.200/244 × 10.028/266 × 962.328/1.017 × - 489/255 = - 31.858.924 14.593.339.708/27.774.899.523
Als Dezimalzahl:
244/423 × 8.166/257 × 6.200/244 × 10.028/266 × 962.328/1.017 × - 489/255 ≈ - 31.858.924,53
In Prozent:
244/423 × 8.166/257 × 6.200/244 × 10.028/266 × 962.328/1.017 × - 489/255 ≈ - 3.185.892.452,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.