244/392 × - 8.138/251 × - 6.193/241 × - 10.007/273 × - 962.310/1.009 × - 460/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
244/392 × - 8.138/251 × - 6.193/241 × - 10.007/273 × - 962.310/1.009 × - 460/253 =
- 244/392 × 8.138/251 × 6.193/241 × 10.007/273 × 962.310/1.009 × 460/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 244/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
392 = 23 × 72
ggT (244; 392) = 22 = 4
244/392 =
(244 : 4)/(392 : 4) =
61/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
244/392 =
(22 × 61)/(23 × 72) =
((22 × 61) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 61)/(21 × 72) =
(1 × 61)/(2 × 72) =
61/98
Der Bruch: 8.138/251
8.138/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.138 = 2 × 13 × 313
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.138; 251) = 1
Der Bruch: 6.193/241
6.193/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.193 = 11 × 563
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.193; 241) = 1
Der Bruch: 10.007/273
10.007/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.007 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (10.007; 273) = 1
Der Bruch: 962.310/1.009
962.310/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.310 = 2 × 3 × 5 × 32.077
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.310; 1.009) = 1
Der Bruch: 460/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
253 = 11 × 23
ggT (460; 253) = 23
460/253 =
(460 : 23)/(253 : 23) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/253 =
(22 × 5 × 23)/(11 × 23) =
((22 × 5 × 23) : 23)/((11 × 23) : 23) =
(22 × 5 × 23 : 23)/(11 × 23 : 23) =
(22 × 5 × 1)/(11 × 1) =
20/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 244/392 × 8.138/251 × 6.193/241 × 10.007/273 × 962.310/1.009 × 460/253 =
- 61/98 × 8.138/251 × 6.193/241 × 10.007/273 × 962.310/1.009 × 20/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 61/98 × 8.138/251 × 6.193/241 × 10.007/273 × 962.310/1.009 × 20/11 =
- (61 × 8.138 × 6.193 × 10.007 × 962.310 × 20) / (98 × 251 × 241 × 273 × 1.009 × 11) =
- (61 × 2 × 13 × 313 × 11 × 563 × 10.007 × 2 × 3 × 5 × 32.077 × 22 × 5) / (2 × 72 × 251 × 241 × 3 × 7 × 13 × 1.009 × 11) =
- (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 61 × 313 × 563 × 10.007 × 32.077) / (2 × 3 × 73 × 11 × 13 × 241 × 251 × 1.009)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 61 × 313 × 563 × 10.007 × 32.077; 2 × 3 × 73 × 11 × 13 × 241 × 251 × 1.009) = 2 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 61 × 313 × 563 × 10.007 × 32.077) / (2 × 3 × 73 × 11 × 13 × 241 × 251 × 1.009) =
- ((24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 61 × 313 × 563 × 10.007 × 32.077) : (2 × 3 × 11 × 13)) / ((2 × 3 × 73 × 11 × 13 × 241 × 251 × 1.009) : (2 × 3 × 11 × 13)) =
- (24 : 2 × 3 : 3 × 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 61 × 313 × 563 × 10.007 × 32.077)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 241 × 251 × 1.009) =
- (2(4 - 1) × 1 × 52 × 1 × 1 × 61 × 313 × 563 × 10.007 × 32.077)/(1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 241 × 251 × 1.009) =
- (23 × 1 × 52 × 1 × 1 × 61 × 313 × 563 × 10.007 × 32.077)/(1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 241 × 251 × 1.009) =
- (23 × 52 × 61 × 313 × 563 × 10.007 × 32.077)/(73 × 241 × 251 × 1.009) =
- (8 × 25 × 61 × 313 × 563 × 10.007 × 32.077)/(343 × 241 × 251 × 1.009) =
- 690.097.107.350.100.200/20.935.148.717
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 690.097.107.350.100.200 : 20.935.148.717 = - 32.963.563 und der Rest = - 13.702.901.529 ⇒
- 690.097.107.350.100.200 = - 32.963.563 × 20.935.148.717 - 13.702.901.529 ⇒
- 690.097.107.350.100.200/20.935.148.717 =
( - 32.963.563 × 20.935.148.717 - 13.702.901.529)/20.935.148.717 =
( - 32.963.563 × 20.935.148.717)/20.935.148.717 - 13.702.901.529/20.935.148.717 =
- 32.963.563 - 13.702.901.529/20.935.148.717 =
- 32.963.563 13.702.901.529/20.935.148.717
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.963.563 - 13.702.901.529/20.935.148.717 =
- 32.963.563 - 13.702.901.529 : 20.935.148.717 ≈
- 32.963.563,654540443645 ≈
- 32.963.563,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.963.563,654540443645 =
- 32.963.563,654540443645 × 100/100 =
( - 32.963.563,654540443645 × 100)/100 =
- 3.296.356.365,454044364504/100 ≈
- 3.296.356.365,454044364504% ≈
- 3.296.356.365,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
244/392 × - 8.138/251 × - 6.193/241 × - 10.007/273 × - 962.310/1.009 × - 460/253 = - 690.097.107.350.100.200/20.935.148.717
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
244/392 × - 8.138/251 × - 6.193/241 × - 10.007/273 × - 962.310/1.009 × - 460/253 = - 32.963.563 13.702.901.529/20.935.148.717
Als Dezimalzahl:
244/392 × - 8.138/251 × - 6.193/241 × - 10.007/273 × - 962.310/1.009 × - 460/253 ≈ - 32.963.563,65
In Prozent:
244/392 × - 8.138/251 × - 6.193/241 × - 10.007/273 × - 962.310/1.009 × - 460/253 ≈ - 3.296.356.365,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.