244/167 × 180/251 × 148/229 × - 165/286 × - 144/284 × 163/310 × 145/398 × - 156/509 × - 166/774 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
244/167 × 180/251 × 148/229 × - 165/286 × - 144/284 × 163/310 × 145/398 × - 156/509 × - 166/774 =
244/167 × 180/251 × 148/229 × 165/286 × 144/284 × 163/310 × 145/398 × 156/509 × 166/774
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 244/167
244/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (244; 167) = 1
Der Bruch: 180/251
180/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (180; 251) = 1
Der Bruch: 148/229
148/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (148; 229) = 1
Der Bruch: 165/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
286 = 2 × 11 × 13
ggT (165; 286) = 11
165/286 =
(165 : 11)/(286 : 11) =
15/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/286 =
(3 × 5 × 11)/(2 × 11 × 13) =
((3 × 5 × 11) : 11)/((2 × 11 × 13) : 11) =
(3 × 5 × 11 : 11)/(2 × 11 : 11 × 13) =
(3 × 5 × 1)/(2 × 1 × 13) =
15/26
Der Bruch: 144/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
284 = 22 × 71
ggT (144; 284) = 22 = 4
144/284 =
(144 : 4)/(284 : 4) =
36/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/284 =
(24 × 32)/(22 × 71) =
((24 × 32) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(24 : 22 × 32)/(22 : 22 × 71) =
(2(4 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 71) =
(22 × 32)/(20 × 71) =
(22 × 32)/(1 × 71) =
36/71
Der Bruch: 163/310
163/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (163; 310) = 1
Der Bruch: 145/398
145/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
398 = 2 × 199
ggT (145; 398) = 1
Der Bruch: 156/509
156/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (156; 509) = 1
Der Bruch: 166/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
774 = 2 × 32 × 43
ggT (166; 774) = 2
166/774 =
(166 : 2)/(774 : 2) =
83/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/774 =
(2 × 83)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 83) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 83)/(1 × 32 × 43) =
83/387
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
244/167 × 180/251 × 148/229 × 165/286 × 144/284 × 163/310 × 145/398 × 156/509 × 166/774 =
244/167 × 180/251 × 148/229 × 15/26 × 36/71 × 163/310 × 145/398 × 156/509 × 83/387
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
244/167 × 180/251 × 148/229 × 15/26 × 36/71 × 163/310 × 145/398 × 156/509 × 83/387 =
(244 × 180 × 148 × 15 × 36 × 163 × 145 × 156 × 83) / (167 × 251 × 229 × 26 × 71 × 310 × 398 × 509 × 387) =
(22 × 61 × 22 × 32 × 5 × 22 × 37 × 3 × 5 × 22 × 32 × 163 × 5 × 29 × 22 × 3 × 13 × 83) / (167 × 251 × 229 × 2 × 13 × 71 × 2 × 5 × 31 × 2 × 199 × 509 × 32 × 43) =
(210 × 36 × 53 × 13 × 29 × 37 × 61 × 83 × 163) / (23 × 32 × 5 × 13 × 31 × 43 × 71 × 167 × 199 × 229 × 251 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 53 × 13 × 29 × 37 × 61 × 83 × 163; 23 × 32 × 5 × 13 × 31 × 43 × 71 × 167 × 199 × 229 × 251 × 509) = 23 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 53 × 13 × 29 × 37 × 61 × 83 × 163) / (23 × 32 × 5 × 13 × 31 × 43 × 71 × 167 × 199 × 229 × 251 × 509) =
((210 × 36 × 53 × 13 × 29 × 37 × 61 × 83 × 163) : (23 × 32 × 5 × 13)) / ((23 × 32 × 5 × 13 × 31 × 43 × 71 × 167 × 199 × 229 × 251 × 509) : (23 × 32 × 5 × 13)) =
(210 : 23 × 36 : 32 × 53 : 5 × 13 : 13 × 29 × 37 × 61 × 83 × 163)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 31 × 43 × 71 × 167 × 199 × 229 × 251 × 509) =
(2(10 - 3) × 3(6 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 29 × 37 × 61 × 83 × 163)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 43 × 71 × 167 × 199 × 229 × 251 × 509) =
(27 × 34 × 52 × 1 × 29 × 37 × 61 × 83 × 163)/(20 × 30 × 1 × 1 × 31 × 43 × 71 × 167 × 199 × 229 × 251 × 509) =
(27 × 34 × 52 × 1 × 29 × 37 × 61 × 83 × 163)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 71 × 167 × 199 × 229 × 251 × 509) =
(27 × 34 × 52 × 29 × 37 × 61 × 83 × 163)/(31 × 43 × 71 × 167 × 199 × 229 × 251 × 509) =
(128 × 81 × 25 × 29 × 37 × 61 × 83 × 163)/(31 × 43 × 71 × 167 × 199 × 229 × 251 × 509) =
229.525.134.710.400/92.020.593.895.298.209
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
229.525.134.710.400/92.020.593.895.298.209 =
229.525.134.710.400 : 92.020.593.895.298.209 ≈
0,002494280084 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002494280084 =
0,002494280084 × 100/100 =
(0,002494280084 × 100)/100 =
0,249428008443/100 ≈
0,249428008443% ≈
0,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
244/167 × 180/251 × 148/229 × - 165/286 × - 144/284 × 163/310 × 145/398 × - 156/509 × - 166/774 = 229.525.134.710.400/92.020.593.895.298.209
Als Dezimalzahl:
244/167 × 180/251 × 148/229 × - 165/286 × - 144/284 × 163/310 × 145/398 × - 156/509 × - 166/774 ≈ 0
In Prozent:
244/167 × 180/251 × 148/229 × - 165/286 × - 144/284 × 163/310 × 145/398 × - 156/509 × - 166/774 ≈ 0,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.