244/154 × - 171/243 × - 135/224 × 142/264 × 146/268 × 159/314 × - 147/380 × 139/483 × 152/744 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
244/154 × - 171/243 × - 135/224 × 142/264 × 146/268 × 159/314 × - 147/380 × 139/483 × 152/744 =
- 244/154 × 171/243 × 135/224 × 142/264 × 146/268 × 159/314 × 147/380 × 139/483 × 152/744
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 244/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
154 = 2 × 7 × 11
ggT (244; 154) = 2
244/154 =
(244 : 2)/(154 : 2) =
122/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
244/154 =
(22 × 61)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 7 × 11) =
(21 × 61)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 61)/(1 × 7 × 11) =
122/77
Der Bruch: 171/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
243 = 35
ggT (171; 243) = 32 = 9
171/243 =
(171 : 9)/(243 : 9) =
19/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/243 =
(32 × 19)/35 =
((32 × 19) : 32)/(35 : 32) =
(32 : 32 × 19)/(35 : 32) =
(3(2 - 2) × 19)/3(5 - 2) =
(30 × 19)/33 =
(1 × 19)/33 =
19/27
Der Bruch: 135/224
135/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
224 = 25 × 7
ggT (135; 224) = 1
Der Bruch: 142/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
264 = 23 × 3 × 11
ggT (142; 264) = 2
142/264 =
(142 : 2)/(264 : 2) =
71/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/264 =
(2 × 71)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 71) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 71)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 71)/(22 × 3 × 11) =
71/132
Der Bruch: 146/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
268 = 22 × 67
ggT (146; 268) = 2
146/268 =
(146 : 2)/(268 : 2) =
73/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/268 =
(2 × 73)/(22 × 67) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 73)/(21 × 67) =
(1 × 73)/(2 × 67) =
73/134
Der Bruch: 159/314
159/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
314 = 2 × 157
ggT (159; 314) = 1
Der Bruch: 147/380
147/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
380 = 22 × 5 × 19
ggT (147; 380) = 1
Der Bruch: 139/483
139/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (139; 483) = 1
Der Bruch: 152/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
744 = 23 × 3 × 31
ggT (152; 744) = 23 = 8
152/744 =
(152 : 8)/(744 : 8) =
19/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/744 =
(23 × 19)/(23 × 3 × 31) =
((23 × 19) : 23)/((23 × 3 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 19)/(23 : 23 × 3 × 31) =
(2(3 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 3 × 31) =
(20 × 19)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 19)/(1 × 3 × 31) =
19/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 244/154 × 171/243 × 135/224 × 142/264 × 146/268 × 159/314 × 147/380 × 139/483 × 152/744 =
- 122/77 × 19/27 × 135/224 × 71/132 × 73/134 × 159/314 × 147/380 × 139/483 × 19/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 122/77 × 19/27 × 135/224 × 71/132 × 73/134 × 159/314 × 147/380 × 139/483 × 19/93 =
- (122 × 19 × 135 × 71 × 73 × 159 × 147 × 139 × 19) / (77 × 27 × 224 × 132 × 134 × 314 × 380 × 483 × 93) =
- (2 × 61 × 19 × 33 × 5 × 71 × 73 × 3 × 53 × 3 × 72 × 139 × 19) / (7 × 11 × 33 × 25 × 7 × 22 × 3 × 11 × 2 × 67 × 2 × 157 × 22 × 5 × 19 × 3 × 7 × 23 × 3 × 31) =
- (2 × 35 × 5 × 72 × 192 × 53 × 61 × 71 × 73 × 139) / (211 × 36 × 5 × 73 × 112 × 19 × 23 × 31 × 67 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 72 × 192 × 53 × 61 × 71 × 73 × 139; 211 × 36 × 5 × 73 × 112 × 19 × 23 × 31 × 67 × 157) = 2 × 35 × 5 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 5 × 72 × 192 × 53 × 61 × 71 × 73 × 139) / (211 × 36 × 5 × 73 × 112 × 19 × 23 × 31 × 67 × 157) =
- ((2 × 35 × 5 × 72 × 192 × 53 × 61 × 71 × 73 × 139) : (2 × 35 × 5 × 72 × 19)) / ((211 × 36 × 5 × 73 × 112 × 19 × 23 × 31 × 67 × 157) : (2 × 35 × 5 × 72 × 19)) =
- (2 : 2 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 192 : 19 × 53 × 61 × 71 × 73 × 139)/(211 : 2 × 36 : 35 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 × 19 : 19 × 23 × 31 × 67 × 157) =
- (1 × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 19(2 - 1) × 53 × 61 × 71 × 73 × 139)/(2(11 - 1) × 3(6 - 5) × 1 × 7(3 - 2) × 112 × 1 × 23 × 31 × 67 × 157) =
- (1 × 30 × 1 × 70 × 191 × 53 × 61 × 71 × 73 × 139)/(210 × 3 × 1 × 7 × 112 × 1 × 23 × 31 × 67 × 157) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 53 × 61 × 71 × 73 × 139)/(210 × 3 × 1 × 7 × 112 × 1 × 23 × 31 × 67 × 157) =
- (19 × 53 × 61 × 71 × 73 × 139)/(210 × 3 × 7 × 112 × 23 × 31 × 67 × 157) =
- (19 × 53 × 61 × 71 × 73 × 139)/(1.024 × 3 × 7 × 121 × 23 × 31 × 67 × 157) =
- 44.254.283.599/19.515.002.293.248
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 44.254.283.599/19.515.002.293.248 =
- 44.254.283.599 : 19.515.002.293.248 ≈
- 0,002267705785 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002267705785 =
- 0,002267705785 × 100/100 =
( - 0,002267705785 × 100)/100 =
- 0,226770578522/100 ≈
- 0,226770578522% ≈
- 0,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
244/154 × - 171/243 × - 135/224 × 142/264 × 146/268 × 159/314 × - 147/380 × 139/483 × 152/744 = - 44.254.283.599/19.515.002.293.248
Als Dezimalzahl:
244/154 × - 171/243 × - 135/224 × 142/264 × 146/268 × 159/314 × - 147/380 × 139/483 × 152/744 ≈ 0
In Prozent:
244/154 × - 171/243 × - 135/224 × 142/264 × 146/268 × 159/314 × - 147/380 × 139/483 × 152/744 ≈ - 0,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.