243/398 × - 8.150/251 × - 6.195/248 × 10.005/264 × 962.315/1.008 × - 472/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
243/398 × - 8.150/251 × - 6.195/248 × 10.005/264 × 962.315/1.008 × - 472/260 =
- 243/398 × 8.150/251 × 6.195/248 × 10.005/264 × 962.315/1.008 × 472/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 243/398
243/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
398 = 2 × 199
ggT (243; 398) = 1
Der Bruch: 8.150/251
8.150/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.150 = 2 × 52 × 163
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.150; 251) = 1
Der Bruch: 6.195/248
6.195/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.195 = 3 × 5 × 7 × 59
248 = 23 × 31
ggT (6.195; 248) = 1
Der Bruch: 10.005/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.005 = 3 × 5 × 23 × 29
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.005; 264) = 3
10.005/264 =
(10.005 : 3)/(264 : 3) =
3.335/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.005/264 =
(3 × 5 × 23 × 29)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 5 × 23 × 29) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23 × 29)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 23 × 29)/(23 × 1 × 11) =
3.335/88
Der Bruch: 962.315/1.008
962.315/1.008 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.315 = 5 × 192.463
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (962.315; 1.008) = 1
Der Bruch: 472/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
260 = 22 × 5 × 13
ggT (472; 260) = 22 = 4
472/260 =
(472 : 4)/(260 : 4) =
118/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/260 =
(23 × 59)/(22 × 5 × 13) =
((23 × 59) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 59)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(21 × 59)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 59)/(1 × 5 × 13) =
118/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 243/398 × 8.150/251 × 6.195/248 × 10.005/264 × 962.315/1.008 × 472/260 =
- 243/398 × 8.150/251 × 6.195/248 × 3.335/88 × 962.315/1.008 × 118/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 243/398 × 8.150/251 × 6.195/248 × 3.335/88 × 962.315/1.008 × 118/65 =
- (243 × 8.150 × 6.195 × 3.335 × 962.315 × 118) / (398 × 251 × 248 × 88 × 1.008 × 65) =
- (35 × 2 × 52 × 163 × 3 × 5 × 7 × 59 × 5 × 23 × 29 × 5 × 192.463 × 2 × 59) / (2 × 199 × 251 × 23 × 31 × 23 × 11 × 24 × 32 × 7 × 5 × 13) =
- (22 × 36 × 55 × 7 × 23 × 29 × 592 × 163 × 192.463) / (211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 199 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 55 × 7 × 23 × 29 × 592 × 163 × 192.463; 211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 199 × 251) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 55 × 7 × 23 × 29 × 592 × 163 × 192.463) / (211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 199 × 251) =
- ((22 × 36 × 55 × 7 × 23 × 29 × 592 × 163 × 192.463) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 199 × 251) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 36 : 32 × 55 : 5 × 7 : 7 × 23 × 29 × 592 × 163 × 192.463)/(211 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 31 × 199 × 251) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 23 × 29 × 592 × 163 × 192.463)/(2(11 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 199 × 251) =
- (20 × 34 × 54 × 1 × 23 × 29 × 592 × 163 × 192.463)/(29 × 30 × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 199 × 251) =
- (1 × 34 × 54 × 1 × 23 × 29 × 592 × 163 × 192.463)/(29 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 199 × 251) =
- (34 × 54 × 23 × 29 × 592 × 163 × 192.463)/(29 × 11 × 13 × 31 × 199 × 251) =
- (81 × 625 × 23 × 29 × 3.481 × 163 × 192.463)/(512 × 11 × 13 × 31 × 199 × 251) =
- 3.687.480.640.039.314.375/113.369.045.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.687.480.640.039.314.375 : 113.369.045.504 = - 32.526.344 und der Rest = - 67.024.556.999 ⇒
- 3.687.480.640.039.314.375 = - 32.526.344 × 113.369.045.504 - 67.024.556.999 ⇒
- 3.687.480.640.039.314.375/113.369.045.504 =
( - 32.526.344 × 113.369.045.504 - 67.024.556.999)/113.369.045.504 =
( - 32.526.344 × 113.369.045.504)/113.369.045.504 - 67.024.556.999/113.369.045.504 =
- 32.526.344 - 67.024.556.999/113.369.045.504 =
- 32.526.344 67.024.556.999/113.369.045.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.526.344 - 67.024.556.999/113.369.045.504 =
- 32.526.344 - 67.024.556.999 : 113.369.045.504 ≈
- 32.526.344,591206856343 ≈
- 32.526.344,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.526.344,591206856343 =
- 32.526.344,591206856343 × 100/100 =
( - 32.526.344,591206856343 × 100)/100 =
- 3.252.634.459,120685634277/100 ≈
- 3.252.634.459,120685634277% ≈
- 3.252.634.459,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
243/398 × - 8.150/251 × - 6.195/248 × 10.005/264 × 962.315/1.008 × - 472/260 = - 3.687.480.640.039.314.375/113.369.045.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
243/398 × - 8.150/251 × - 6.195/248 × 10.005/264 × 962.315/1.008 × - 472/260 = - 32.526.344 67.024.556.999/113.369.045.504
Als Dezimalzahl:
243/398 × - 8.150/251 × - 6.195/248 × 10.005/264 × 962.315/1.008 × - 472/260 ≈ - 32.526.344,59
In Prozent:
243/398 × - 8.150/251 × - 6.195/248 × 10.005/264 × 962.315/1.008 × - 472/260 ≈ - 3.252.634.459,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.