243/120 × - 123/201 × - 206/131 × 133/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
243/120 × - 123/201 × - 206/131 × 133/187 =
243/120 × 123/201 × 206/131 × 133/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 243/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
120 = 23 × 3 × 5
ggT (243; 120) = 3
243/120 =
(243 : 3)/(120 : 3) =
81/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
243/120 =
35/(23 × 3 × 5) =
(35 : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(35 : 3)/(23 × 3 : 3 × 5) =
3(5 - 1)/(23 × 1 × 5) =
34/(23 × 1 × 5) =
81/40
Der Bruch: 123/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
201 = 3 × 67
ggT (123; 201) = 3
123/201 =
(123 : 3)/(201 : 3) =
41/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
123/201 =
(3 × 41)/(3 × 67) =
((3 × 41) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 41)/(1 × 67) =
41/67
Der Bruch: 206/131
206/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 131) = 1
Der Bruch: 133/187
133/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
187 = 11 × 17
ggT (133; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
243/120 × 123/201 × 206/131 × 133/187 =
81/40 × 41/67 × 206/131 × 133/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/40 × 41/67 × 206/131 × 133/187 =
(81 × 41 × 206 × 133) / (40 × 67 × 131 × 187) =
(34 × 41 × 2 × 103 × 7 × 19) / (23 × 5 × 67 × 131 × 11 × 17) =
(2 × 34 × 7 × 19 × 41 × 103) / (23 × 5 × 11 × 17 × 67 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 7 × 19 × 41 × 103; 23 × 5 × 11 × 17 × 67 × 131) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 7 × 19 × 41 × 103) / (23 × 5 × 11 × 17 × 67 × 131) =
((2 × 34 × 7 × 19 × 41 × 103) : 2) / ((23 × 5 × 11 × 17 × 67 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 7 × 19 × 41 × 103)/(23 : 2 × 5 × 11 × 17 × 67 × 131) =
(1 × 34 × 7 × 19 × 41 × 103)/(2(3 - 1) × 5 × 11 × 17 × 67 × 131) =
(1 × 34 × 7 × 19 × 41 × 103)/(22 × 5 × 11 × 17 × 67 × 131) =
(34 × 7 × 19 × 41 × 103)/(22 × 5 × 11 × 17 × 67 × 131) =
(81 × 7 × 19 × 41 × 103)/(4 × 5 × 11 × 17 × 67 × 131) =
45.494.379/32.825.980
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.494.379 : 32.825.980 = 1 und der Rest = 12.668.399 ⇒
45.494.379 = 1 × 32.825.980 + 12.668.399 ⇒
45.494.379/32.825.980 =
(1 × 32.825.980 + 12.668.399)/32.825.980 =
(1 × 32.825.980)/32.825.980 + 12.668.399/32.825.980 =
1 + 12.668.399/32.825.980 =
1 12.668.399/32.825.980
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 12.668.399/32.825.980 =
1 + 12.668.399 : 32.825.980 ≈
1,385925995203 ≈
1,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,385925995203 =
1,385925995203 × 100/100 =
(1,385925995203 × 100)/100 =
138,592599520258/100 =
138,592599520258% ≈
138,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
243/120 × - 123/201 × - 206/131 × 133/187 = 45.494.379/32.825.980
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
243/120 × - 123/201 × - 206/131 × 133/187 = 1 12.668.399/32.825.980
Als Dezimalzahl:
243/120 × - 123/201 × - 206/131 × 133/187 ≈ 1,39
In Prozent:
243/120 × - 123/201 × - 206/131 × 133/187 ≈ 138,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.