242/392 × 8.137/260 × 6.195/237 × 10.016/264 × - 962.320/1.014 × 481/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
242/392 × 8.137/260 × 6.195/237 × 10.016/264 × - 962.320/1.014 × 481/245 =
- 242/392 × 8.137/260 × 6.195/237 × 10.016/264 × 962.320/1.014 × 481/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 242/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
392 = 23 × 72
ggT (242; 392) = 2
242/392 =
(242 : 2)/(392 : 2) =
121/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
242/392 =
(2 × 112)/(23 × 72) =
((2 × 112) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 112)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 112)/(22 × 72) =
121/196
Der Bruch: 8.137/260
8.137/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.137 = 79 × 103
260 = 22 × 5 × 13
ggT (8.137; 260) = 1
Der Bruch: 6.195/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.195 = 3 × 5 × 7 × 59
237 = 3 × 79
ggT (6.195; 237) = 3
6.195/237 =
(6.195 : 3)/(237 : 3) =
2.065/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.195/237 =
(3 × 5 × 7 × 59)/(3 × 79) =
((3 × 5 × 7 × 59) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 59)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 7 × 59)/(1 × 79) =
2.065/79
Der Bruch: 10.016/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.016 = 25 × 313
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.016; 264) = 23 = 8
10.016/264 =
(10.016 : 8)/(264 : 8) =
1.252/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.016/264 =
(25 × 313)/(23 × 3 × 11) =
((25 × 313) : 23)/((23 × 3 × 11) : 23) =
(25 : 23 × 313)/(23 : 23 × 3 × 11) =
(2(5 - 3) × 313)/(2(3 - 3) × 3 × 11) =
(22 × 313)/(20 × 3 × 11) =
(22 × 313)/(1 × 3 × 11) =
1.252/33
Der Bruch: 962.320/1.014
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.320 = 24 × 5 × 23 × 523
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (962.320; 1.014) = 2
962.320/1.014 =
(962.320 : 2)/(1.014 : 2) =
481.160/507
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.320/1.014 =
(24 × 5 × 23 × 523)/(2 × 3 × 132) =
((24 × 5 × 23 × 523) : 2)/((2 × 3 × 132) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 23 × 523)/(2 : 2 × 3 × 132) =
(2(4 - 1) × 5 × 23 × 523)/(1 × 3 × 132) =
(23 × 5 × 23 × 523)/(1 × 3 × 132) =
481.160/507
Der Bruch: 481/245
481/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
245 = 5 × 72
ggT (481; 245) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 242/392 × 8.137/260 × 6.195/237 × 10.016/264 × 962.320/1.014 × 481/245 =
- 121/196 × 8.137/260 × 2.065/79 × 1.252/33 × 481.160/507 × 481/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 121/196 × 8.137/260 × 2.065/79 × 1.252/33 × 481.160/507 × 481/245 =
- (121 × 8.137 × 2.065 × 1.252 × 481.160 × 481) / (196 × 260 × 79 × 33 × 507 × 245) =
- (112 × 79 × 103 × 5 × 7 × 59 × 22 × 313 × 23 × 5 × 23 × 523 × 13 × 37) / (22 × 72 × 22 × 5 × 13 × 79 × 3 × 11 × 3 × 132 × 5 × 72) =
- (25 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 59 × 79 × 103 × 313 × 523) / (24 × 32 × 52 × 74 × 11 × 133 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 59 × 79 × 103 × 313 × 523; 24 × 32 × 52 × 74 × 11 × 133 × 79) = 24 × 52 × 7 × 11 × 13 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 59 × 79 × 103 × 313 × 523) / (24 × 32 × 52 × 74 × 11 × 133 × 79) =
- ((25 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 59 × 79 × 103 × 313 × 523) : (24 × 52 × 7 × 11 × 13 × 79)) / ((24 × 32 × 52 × 74 × 11 × 133 × 79) : (24 × 52 × 7 × 11 × 13 × 79)) =
- (25 : 24 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 × 37 × 59 × 79 : 79 × 103 × 313 × 523)/(24 : 24 × 32 × 52 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 79 : 79) =
- (2(5 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 37 × 59 × 1 × 103 × 313 × 523)/(2(4 - 4) × 32 × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 13(3 - 1) × 1) =
- (21 × 50 × 1 × 111 × 1 × 23 × 37 × 59 × 1 × 103 × 313 × 523)/(20 × 32 × 50 × 73 × 1 × 132 × 1) =
- (2 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 37 × 59 × 1 × 103 × 313 × 523)/(1 × 32 × 1 × 73 × 1 × 132 × 1) =
- (2 × 11 × 23 × 37 × 59 × 103 × 313 × 523)/(32 × 73 × 132) =
- (2 × 11 × 23 × 37 × 59 × 103 × 313 × 523)/(9 × 343 × 169) =
- 18.624.623.564.206/521.703
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.624.623.564.206 : 521.703 = - 35.699.667 und der Rest = - 191.305 ⇒
- 18.624.623.564.206 = - 35.699.667 × 521.703 - 191.305 ⇒
- 18.624.623.564.206/521.703 =
( - 35.699.667 × 521.703 - 191.305)/521.703 =
( - 35.699.667 × 521.703)/521.703 - 191.305/521.703 =
- 35.699.667 - 191.305/521.703 =
- 35.699.667 191.305/521.703
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.699.667 - 191.305/521.703 =
- 35.699.667 - 191.305 : 521.703 ≈
- 35.699.667,366693310178 ≈
- 35.699.667,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.699.667,366693310178 =
- 35.699.667,366693310178 × 100/100 =
( - 35.699.667,366693310178 × 100)/100 =
- 3.569.966.736,66933101784/100 ≈
- 3.569.966.736,66933101784% ≈
- 3.569.966.736,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
242/392 × 8.137/260 × 6.195/237 × 10.016/264 × - 962.320/1.014 × 481/245 = - 18.624.623.564.206/521.703
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
242/392 × 8.137/260 × 6.195/237 × 10.016/264 × - 962.320/1.014 × 481/245 = - 35.699.667 191.305/521.703
Als Dezimalzahl:
242/392 × 8.137/260 × 6.195/237 × 10.016/264 × - 962.320/1.014 × 481/245 ≈ - 35.699.667,37
In Prozent:
242/392 × 8.137/260 × 6.195/237 × 10.016/264 × - 962.320/1.014 × 481/245 ≈ - 3.569.966.736,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.