242/382 × 8.132/230 × - 6.157/242 × 9.963/240 × 962.299/987 × - 430/226 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
242/382 × 8.132/230 × - 6.157/242 × 9.963/240 × 962.299/987 × - 430/226 =
242/382 × 8.132/230 × 6.157/242 × 9.963/240 × 962.299/987 × 430/226
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 242/382 × 6.157/242 = 6.157/382
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
242/382 × 8.132/230 × 6.157/242 × 9.963/240 × 962.299/987 × 430/226 =
6.157/382 × 8.132/230 × 9.963/240 × 962.299/987 × 430/226
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.157/382
6.157/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.157 = 47 × 131
382 = 2 × 191
ggT (6.157; 382) = 1
Der Bruch: 8.132/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.132 = 22 × 19 × 107
230 = 2 × 5 × 23
ggT (8.132; 230) = 2
8.132/230 =
(8.132 : 2)/(230 : 2) =
4.066/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.132/230 =
(22 × 19 × 107)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 19 × 107) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 107)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 19 × 107)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 19 × 107)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 19 × 107)/(1 × 5 × 23) =
4.066/115
Der Bruch: 9.963/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.963 = 35 × 41
240 = 24 × 3 × 5
ggT (9.963; 240) = 3
9.963/240 =
(9.963 : 3)/(240 : 3) =
3.321/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.963/240 =
(35 × 41)/(24 × 3 × 5) =
((35 × 41) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(35 : 3 × 41)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(3(5 - 1) × 41)/(24 × 1 × 5) =
(34 × 41)/(24 × 1 × 5) =
3.321/80
Der Bruch: 962.299/987
962.299/987 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.299 = 13 × 79 × 937
987 = 3 × 7 × 47
ggT (962.299; 987) = 1
Der Bruch: 430/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
226 = 2 × 113
ggT (430; 226) = 2
430/226 =
(430 : 2)/(226 : 2) =
215/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/226 =
(2 × 5 × 43)/(2 × 113) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 113) =
215/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
6.157/382 × 8.132/230 × 9.963/240 × 962.299/987 × 430/226 =
6.157/382 × 4.066/115 × 3.321/80 × 962.299/987 × 215/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
6.157/382 × 4.066/115 × 3.321/80 × 962.299/987 × 215/113 =
(6.157 × 4.066 × 3.321 × 962.299 × 215) / (382 × 115 × 80 × 987 × 113) =
(47 × 131 × 2 × 19 × 107 × 34 × 41 × 13 × 79 × 937 × 5 × 43) / (2 × 191 × 5 × 23 × 24 × 5 × 3 × 7 × 47 × 113) =
(2 × 34 × 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 47 × 79 × 107 × 131 × 937) / (25 × 3 × 52 × 7 × 23 × 47 × 113 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 47 × 79 × 107 × 131 × 937; 25 × 3 × 52 × 7 × 23 × 47 × 113 × 191) = 2 × 3 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 47 × 79 × 107 × 131 × 937) / (25 × 3 × 52 × 7 × 23 × 47 × 113 × 191) =
((2 × 34 × 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 47 × 79 × 107 × 131 × 937) : (2 × 3 × 5 × 47)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 23 × 47 × 113 × 191) : (2 × 3 × 5 × 47)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 47 : 47 × 79 × 107 × 131 × 937)/(25 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 23 × 47 : 47 × 113 × 191) =
(1 × 3(4 - 1) × 1 × 13 × 19 × 41 × 43 × 1 × 79 × 107 × 131 × 937)/(2(5 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 23 × 1 × 113 × 191) =
(1 × 33 × 1 × 13 × 19 × 41 × 43 × 1 × 79 × 107 × 131 × 937)/(24 × 1 × 5 × 7 × 23 × 1 × 113 × 191) =
(33 × 13 × 19 × 41 × 43 × 79 × 107 × 131 × 937)/(24 × 5 × 7 × 23 × 113 × 191) =
(27 × 13 × 19 × 41 × 43 × 79 × 107 × 131 × 937)/(16 × 5 × 7 × 23 × 113 × 191) =
12.199.296.455.421.777/277.989.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.199.296.455.421.777 : 277.989.040 = 43.884.091 und der Rest = 127.059.137 ⇒
12.199.296.455.421.777 = 43.884.091 × 277.989.040 + 127.059.137 ⇒
12.199.296.455.421.777/277.989.040 =
(43.884.091 × 277.989.040 + 127.059.137)/277.989.040 =
(43.884.091 × 277.989.040)/277.989.040 + 127.059.137/277.989.040 =
43.884.091 + 127.059.137/277.989.040 =
43.884.091 127.059.137/277.989.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.884.091 + 127.059.137/277.989.040 =
43.884.091 + 127.059.137 : 277.989.040 ≈
43.884.091,457065274948 ≈
43.884.091,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.884.091,457065274948 =
43.884.091,457065274948 × 100/100 =
(43.884.091,457065274948 × 100)/100 =
4.388.409.145,706527494753/100 =
4.388.409.145,706527494753% ≈
4.388.409.145,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
242/382 × 8.132/230 × - 6.157/242 × 9.963/240 × 962.299/987 × - 430/226 = 12.199.296.455.421.777/277.989.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
242/382 × 8.132/230 × - 6.157/242 × 9.963/240 × 962.299/987 × - 430/226 = 43.884.091 127.059.137/277.989.040
Als Dezimalzahl:
242/382 × 8.132/230 × - 6.157/242 × 9.963/240 × 962.299/987 × - 430/226 ≈ 43.884.091,46
In Prozent:
242/382 × 8.132/230 × - 6.157/242 × 9.963/240 × 962.299/987 × - 430/226 ≈ 4.388.409.145,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.