242/172 × - 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × - 156/506 × - 166/776 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
242/172 × - 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × - 156/506 × - 166/776 =
- 242/172 × 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × 156/506 × 166/776
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 242/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
172 = 22 × 43
ggT (242; 172) = 2
242/172 =
(242 : 2)/(172 : 2) =
121/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
242/172 =
(2 × 112)/(22 × 43) =
((2 × 112) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 112)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 112)/(21 × 43) =
(1 × 112)/(2 × 43) =
121/86
Der Bruch: 180/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
252 = 22 × 32 × 7
ggT (180; 252) = 22 × 32 = 36
180/252 =
(180 : 36)/(252 : 36) =
5/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/252 =
(22 × 32 × 5)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 32))/((22 × 32 × 7) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7) =
(20 × 30 × 5)/(20 × 30 × 7) =
(1 × 1 × 5)/(1 × 1 × 7) =
5/7
Der Bruch: 154/235
154/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
235 = 5 × 47
ggT (154; 235) = 1
Der Bruch: 157/293
157/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (157; 293) = 1
Der Bruch: 148/283
148/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (148; 283) = 1
Der Bruch: 155/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
315 = 32 × 5 × 7
ggT (155; 315) = 5
155/315 =
(155 : 5)/(315 : 5) =
31/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
155/315 =
(5 × 31)/(32 × 5 × 7) =
((5 × 31) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 31)/(32 × 1 × 7) =
31/63
Der Bruch: 146/391
146/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
391 = 17 × 23
ggT (146; 391) = 1
Der Bruch: 156/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
506 = 2 × 11 × 23
ggT (156; 506) = 2
156/506 =
(156 : 2)/(506 : 2) =
78/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/506 =
(22 × 3 × 13)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 3 × 13) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 13)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 3 × 13)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 11 × 23) =
78/253
Der Bruch: 166/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
776 = 23 × 97
ggT (166; 776) = 2
166/776 =
(166 : 2)/(776 : 2) =
83/388
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/776 =
(2 × 83)/(23 × 97) =
((2 × 83) : 2)/((23 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(23 : 2 × 97) =
(1 × 83)/(2(3 - 1) × 97) =
(1 × 83)/(22 × 97) =
83/388
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 242/172 × 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × 156/506 × 166/776 =
- 121/86 × 5/7 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 31/63 × 146/391 × 78/253 × 83/388
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 121/86 × 5/7 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 31/63 × 146/391 × 78/253 × 83/388 =
- (121 × 5 × 154 × 157 × 148 × 31 × 146 × 78 × 83) / (86 × 7 × 235 × 293 × 283 × 63 × 391 × 253 × 388) =
- (112 × 5 × 2 × 7 × 11 × 157 × 22 × 37 × 31 × 2 × 73 × 2 × 3 × 13 × 83) / (2 × 43 × 7 × 5 × 47 × 293 × 283 × 32 × 7 × 17 × 23 × 11 × 23 × 22 × 97) =
- (25 × 3 × 5 × 7 × 113 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 7 × 113 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157; 23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) = 23 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 7 × 113 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- ((25 × 3 × 5 × 7 × 113 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
- (25 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- (2(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157)/(20 × 3 × 1 × 7 × 1 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157)/(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- (22 × 112 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157)/(3 × 7 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- (4 × 121 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157)/(3 × 7 × 17 × 529 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- 6.865.192.775.012/3.069.841.775.342.559
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.865.192.775.012/3.069.841.775.342.559 =
- 6.865.192.775.012 : 3.069.841.775.342.559 ≈
- 0,002236334403 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002236334403 =
- 0,002236334403 × 100/100 =
( - 0,002236334403 × 100)/100 =
- 0,223633440334/100 ≈
- 0,223633440334% ≈
- 0,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
242/172 × - 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × - 156/506 × - 166/776 = - 6.865.192.775.012/3.069.841.775.342.559
Als Dezimalzahl:
242/172 × - 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × - 156/506 × - 166/776 ≈ 0
In Prozent:
242/172 × - 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × - 156/506 × - 166/776 ≈ - 0,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.