241/395 × - 8.138/251 × - 6.193/243 × 10.008/272 × - 962.302/1.012 × - 459/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
241/395 × - 8.138/251 × - 6.193/243 × 10.008/272 × - 962.302/1.012 × - 459/252 =
241/395 × 8.138/251 × 6.193/243 × 10.008/272 × 962.302/1.012 × 459/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 241/395
241/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (241; 395) = 1
Der Bruch: 8.138/251
8.138/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.138 = 2 × 13 × 313
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.138; 251) = 1
Der Bruch: 6.193/243
6.193/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.193 = 11 × 563
243 = 35
ggT (6.193; 243) = 1
Der Bruch: 10.008/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.008 = 23 × 32 × 139
272 = 24 × 17
ggT (10.008; 272) = 23 = 8
10.008/272 =
(10.008 : 8)/(272 : 8) =
1.251/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.008/272 =
(23 × 32 × 139)/(24 × 17) =
((23 × 32 × 139) : 23)/((24 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 139)/(24 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 32 × 139)/(2(4 - 3) × 17) =
(20 × 32 × 139)/(21 × 17) =
(1 × 32 × 139)/(2 × 17) =
1.251/34
Der Bruch: 962.302/1.012
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.302 = 2 × 11 × 17 × 31 × 83
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (962.302; 1.012) = 2 × 11 = 22
962.302/1.012 =
(962.302 : 22)/(1.012 : 22) =
43.741/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.302/1.012 =
(2 × 11 × 17 × 31 × 83)/(22 × 11 × 23) =
((2 × 11 × 17 × 31 × 83) : (2 × 11))/((22 × 11 × 23) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 17 × 31 × 83)/(22 : 2 × 11 : 11 × 23) =
(1 × 1 × 17 × 31 × 83)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 17 × 31 × 83)/(2 × 1 × 23) =
43.741/46
Der Bruch: 459/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
252 = 22 × 32 × 7
ggT (459; 252) = 32 = 9
459/252 =
(459 : 9)/(252 : 9) =
51/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
459/252 =
(33 × 17)/(22 × 32 × 7) =
((33 × 17) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 17)/(22 × 32 : 32 × 7) =
(3(3 - 2) × 17)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =
(31 × 17)/(22 × 30 × 7) =
(3 × 17)/(22 × 1 × 7) =
51/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
241/395 × 8.138/251 × 6.193/243 × 10.008/272 × 962.302/1.012 × 459/252 =
241/395 × 8.138/251 × 6.193/243 × 1.251/34 × 43.741/46 × 51/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
241/395 × 8.138/251 × 6.193/243 × 1.251/34 × 43.741/46 × 51/28 =
(241 × 8.138 × 6.193 × 1.251 × 43.741 × 51) / (395 × 251 × 243 × 34 × 46 × 28) =
(241 × 2 × 13 × 313 × 11 × 563 × 32 × 139 × 17 × 31 × 83 × 3 × 17) / (5 × 79 × 251 × 35 × 2 × 17 × 2 × 23 × 22 × 7) =
(2 × 33 × 11 × 13 × 172 × 31 × 83 × 139 × 241 × 313 × 563) / (24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 23 × 79 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 11 × 13 × 172 × 31 × 83 × 139 × 241 × 313 × 563; 24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 23 × 79 × 251) = 2 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 11 × 13 × 172 × 31 × 83 × 139 × 241 × 313 × 563) / (24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 23 × 79 × 251) =
((2 × 33 × 11 × 13 × 172 × 31 × 83 × 139 × 241 × 313 × 563) : (2 × 33 × 17)) / ((24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 23 × 79 × 251) : (2 × 33 × 17)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 11 × 13 × 172 : 17 × 31 × 83 × 139 × 241 × 313 × 563)/(24 : 2 × 35 : 33 × 5 × 7 × 17 : 17 × 23 × 79 × 251) =
(1 × 3(3 - 3) × 11 × 13 × 17(2 - 1) × 31 × 83 × 139 × 241 × 313 × 563)/(2(4 - 1) × 3(5 - 3) × 5 × 7 × 1 × 23 × 79 × 251) =
(1 × 30 × 11 × 13 × 171 × 31 × 83 × 139 × 241 × 313 × 563)/(23 × 32 × 5 × 7 × 1 × 23 × 79 × 251) =
(1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 83 × 139 × 241 × 313 × 563)/(23 × 32 × 5 × 7 × 1 × 23 × 79 × 251) =
(11 × 13 × 17 × 31 × 83 × 139 × 241 × 313 × 563)/(23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 79 × 251) =
(11 × 13 × 17 × 31 × 83 × 139 × 241 × 313 × 563)/(8 × 9 × 5 × 7 × 23 × 79 × 251) =
36.924.049.140.724.603/1.149.288.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.924.049.140.724.603 : 1.149.288.840 = 32.127.736 und der Rest = 701.458.363 ⇒
36.924.049.140.724.603 = 32.127.736 × 1.149.288.840 + 701.458.363 ⇒
36.924.049.140.724.603/1.149.288.840 =
(32.127.736 × 1.149.288.840 + 701.458.363)/1.149.288.840 =
(32.127.736 × 1.149.288.840)/1.149.288.840 + 701.458.363/1.149.288.840 =
32.127.736 + 701.458.363/1.149.288.840 =
32.127.736 701.458.363/1.149.288.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.127.736 + 701.458.363/1.149.288.840 =
32.127.736 + 701.458.363 : 1.149.288.840 ≈
32.127.736,610341228929 ≈
32.127.736,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.127.736,610341228929 =
32.127.736,610341228929 × 100/100 =
(32.127.736,610341228929 × 100)/100 =
3.212.773.661,034122892901/100 ≈
3.212.773.661,034122892901% ≈
3.212.773.661,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
241/395 × - 8.138/251 × - 6.193/243 × 10.008/272 × - 962.302/1.012 × - 459/252 = 36.924.049.140.724.603/1.149.288.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
241/395 × - 8.138/251 × - 6.193/243 × 10.008/272 × - 962.302/1.012 × - 459/252 = 32.127.736 701.458.363/1.149.288.840
Als Dezimalzahl:
241/395 × - 8.138/251 × - 6.193/243 × 10.008/272 × - 962.302/1.012 × - 459/252 ≈ 32.127.736,61
In Prozent:
241/395 × - 8.138/251 × - 6.193/243 × 10.008/272 × - 962.302/1.012 × - 459/252 ≈ 3.212.773.661,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.