241/152 × 285/170 × - 4.069/178 × - 6.229/146 × - 315/166 × - 282/156 × - 286/142 × - 180/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
241/152 × 285/170 × - 4.069/178 × - 6.229/146 × - 315/166 × - 282/156 × - 286/142 × - 180/392 =
241/152 × 285/170 × 4.069/178 × 6.229/146 × 315/166 × 282/156 × 286/142 × 180/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 241/152
241/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
152 = 23 × 19
ggT (241; 152) = 1
Der Bruch: 285/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
170 = 2 × 5 × 17
ggT (285; 170) = 5
285/170 =
(285 : 5)/(170 : 5) =
57/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/170 =
(3 × 5 × 19)/(2 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 19) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 19)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 19)/(2 × 1 × 17) =
57/34
Der Bruch: 4.069/178
4.069/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.069 = 13 × 313
178 = 2 × 89
ggT (4.069; 178) = 1
Der Bruch: 6.229/146
6.229/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (6.229; 146) = 1
Der Bruch: 315/166
315/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
166 = 2 × 83
ggT (315; 166) = 1
Der Bruch: 282/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
156 = 22 × 3 × 13
ggT (282; 156) = 2 × 3 = 6
282/156 =
(282 : 6)/(156 : 6) =
47/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/156 =
(2 × 3 × 47)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 47)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 47)/(2 × 1 × 13) =
47/26
Der Bruch: 286/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
142 = 2 × 71
ggT (286; 142) = 2
286/142 =
(286 : 2)/(142 : 2) =
143/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/142 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 71) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 71) =
143/71
Der Bruch: 180/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
392 = 23 × 72
ggT (180; 392) = 22 = 4
180/392 =
(180 : 4)/(392 : 4) =
45/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/392 =
(22 × 32 × 5)/(23 × 72) =
((22 × 32 × 5) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 32 × 5)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 32 × 5)/(21 × 72) =
(1 × 32 × 5)/(2 × 72) =
45/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
241/152 × 285/170 × 4.069/178 × 6.229/146 × 315/166 × 282/156 × 286/142 × 180/392 =
241/152 × 57/34 × 4.069/178 × 6.229/146 × 315/166 × 47/26 × 143/71 × 45/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
241/152 × 57/34 × 4.069/178 × 6.229/146 × 315/166 × 47/26 × 143/71 × 45/98 =
(241 × 57 × 4.069 × 6.229 × 315 × 47 × 143 × 45) / (152 × 34 × 178 × 146 × 166 × 26 × 71 × 98) =
(241 × 3 × 19 × 13 × 313 × 6.229 × 32 × 5 × 7 × 47 × 11 × 13 × 32 × 5) / (23 × 19 × 2 × 17 × 2 × 89 × 2 × 73 × 2 × 83 × 2 × 13 × 71 × 2 × 72) =
(35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 47 × 241 × 313 × 6.229) / (29 × 72 × 13 × 17 × 19 × 71 × 73 × 83 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 47 × 241 × 313 × 6.229; 29 × 72 × 13 × 17 × 19 × 71 × 73 × 83 × 89) = 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 47 × 241 × 313 × 6.229) / (29 × 72 × 13 × 17 × 19 × 71 × 73 × 83 × 89) =
((35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 47 × 241 × 313 × 6.229) : (7 × 13 × 19)) / ((29 × 72 × 13 × 17 × 19 × 71 × 73 × 83 × 89) : (7 × 13 × 19)) =
(35 × 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 47 × 241 × 313 × 6.229)/(29 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 71 × 73 × 83 × 89) =
(35 × 52 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 47 × 241 × 313 × 6.229)/(29 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 71 × 73 × 83 × 89) =
(35 × 52 × 1 × 11 × 131 × 1 × 47 × 241 × 313 × 6.229)/(29 × 7 × 1 × 17 × 1 × 71 × 73 × 83 × 89) =
(35 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 47 × 241 × 313 × 6.229)/(29 × 7 × 1 × 17 × 1 × 71 × 73 × 83 × 89) =
(35 × 52 × 11 × 13 × 47 × 241 × 313 × 6.229)/(29 × 7 × 17 × 71 × 73 × 83 × 89) =
(243 × 25 × 11 × 13 × 47 × 241 × 313 × 6.229)/(512 × 7 × 17 × 71 × 73 × 83 × 89) =
19.184.915.410.721.775/2.332.739.429.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.184.915.410.721.775 : 2.332.739.429.888 = 8.224 und der Rest = 466.339.322.863 ⇒
19.184.915.410.721.775 = 8.224 × 2.332.739.429.888 + 466.339.322.863 ⇒
19.184.915.410.721.775/2.332.739.429.888 =
(8.224 × 2.332.739.429.888 + 466.339.322.863)/2.332.739.429.888 =
(8.224 × 2.332.739.429.888)/2.332.739.429.888 + 466.339.322.863/2.332.739.429.888 =
8.224 + 466.339.322.863/2.332.739.429.888 =
8.224 466.339.322.863/2.332.739.429.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.224 + 466.339.322.863/2.332.739.429.888 =
8.224 + 466.339.322.863 : 2.332.739.429.888 ≈
8.224,199910593051 ≈
8.224,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.224,199910593051 =
8.224,199910593051 × 100/100 =
(8.224,199910593051 × 100)/100 =
822.419,991059305127/100 ≈
822.419,991059305127% ≈
822.419,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
241/152 × 285/170 × - 4.069/178 × - 6.229/146 × - 315/166 × - 282/156 × - 286/142 × - 180/392 = 19.184.915.410.721.775/2.332.739.429.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
241/152 × 285/170 × - 4.069/178 × - 6.229/146 × - 315/166 × - 282/156 × - 286/142 × - 180/392 = 8.224 466.339.322.863/2.332.739.429.888
Als Dezimalzahl:
241/152 × 285/170 × - 4.069/178 × - 6.229/146 × - 315/166 × - 282/156 × - 286/142 × - 180/392 ≈ 8.224,2
In Prozent:
241/152 × 285/170 × - 4.069/178 × - 6.229/146 × - 315/166 × - 282/156 × - 286/142 × - 180/392 ≈ 822.419,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.