2.403/242 × - 2.468/238 × - 2.428/263 × - 2.442/242 × 2.463/231 × 2.451/266 × 2.425/254 × 2.466/242 × - 2.419/230 × 2.448/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.403/242 × - 2.468/238 × - 2.428/263 × - 2.442/242 × 2.463/231 × 2.451/266 × 2.425/254 × 2.466/242 × - 2.419/230 × 2.448/229 =
2.403/242 × 2.468/238 × 2.428/263 × 2.442/242 × 2.463/231 × 2.451/266 × 2.425/254 × 2.466/242 × 2.419/230 × 2.448/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.403/242
2.403/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.403 = 33 × 89
242 = 2 × 112
ggT (2.403; 242) = 1
Der Bruch: 2.468/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.468 = 22 × 617
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.468; 238) = 2
2.468/238 =
(2.468 : 2)/(238 : 2) =
1.234/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.468/238 =
(22 × 617)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 617) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 617)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 617)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 617)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 617)/(1 × 7 × 17) =
1.234/119
Der Bruch: 2.428/263
2.428/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.428 = 22 × 607
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.428; 263) = 1
Der Bruch: 2.442/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
242 = 2 × 112
ggT (2.442; 242) = 2 × 11 = 22
2.442/242 =
(2.442 : 22)/(242 : 22) =
111/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.442/242 =
(2 × 3 × 11 × 37)/(2 × 112) =
((2 × 3 × 11 × 37) : (2 × 11))/((2 × 112) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 3 × 11 : 11 × 37)/(2 : 2 × 112 : 11) =
(1 × 3 × 1 × 37)/(1 × 11(2 - 1)) =
(1 × 3 × 1 × 37)/(1 × 111) =
(1 × 3 × 1 × 37)/(1 × 11) =
111/11
Der Bruch: 2.463/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.463 = 3 × 821
231 = 3 × 7 × 11
ggT (2.463; 231) = 3
2.463/231 =
(2.463 : 3)/(231 : 3) =
821/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.463/231 =
(3 × 821)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 821) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 821)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 821)/(1 × 7 × 11) =
821/77
Der Bruch: 2.451/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.451 = 3 × 19 × 43
266 = 2 × 7 × 19
ggT (2.451; 266) = 19
2.451/266 =
(2.451 : 19)/(266 : 19) =
129/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.451/266 =
(3 × 19 × 43)/(2 × 7 × 19) =
((3 × 19 × 43) : 19)/((2 × 7 × 19) : 19) =
(3 × 19 : 19 × 43)/(2 × 7 × 19 : 19) =
(3 × 1 × 43)/(2 × 7 × 1) =
129/14
Der Bruch: 2.425/254
2.425/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.425 = 52 × 97
254 = 2 × 127
ggT (2.425; 254) = 1
Der Bruch: 2.466/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.466 = 2 × 32 × 137
242 = 2 × 112
ggT (2.466; 242) = 2
2.466/242 =
(2.466 : 2)/(242 : 2) =
1.233/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.466/242 =
(2 × 32 × 137)/(2 × 112) =
((2 × 32 × 137) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 137)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 32 × 137)/(1 × 112) =
1.233/121
Der Bruch: 2.419/230
2.419/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.419 = 41 × 59
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.419; 230) = 1
Der Bruch: 2.448/229
2.448/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.448 = 24 × 32 × 17
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.448; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.403/242 × 2.468/238 × 2.428/263 × 2.442/242 × 2.463/231 × 2.451/266 × 2.425/254 × 2.466/242 × 2.419/230 × 2.448/229 =
2.403/242 × 1.234/119 × 2.428/263 × 111/11 × 821/77 × 129/14 × 2.425/254 × 1.233/121 × 2.419/230 × 2.448/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.403/242 × 1.234/119 × 2.428/263 × 111/11 × 821/77 × 129/14 × 2.425/254 × 1.233/121 × 2.419/230 × 2.448/229 =
(2.403 × 1.234 × 2.428 × 111 × 821 × 129 × 2.425 × 1.233 × 2.419 × 2.448) / (242 × 119 × 263 × 11 × 77 × 14 × 254 × 121 × 230 × 229) =
(33 × 89 × 2 × 617 × 22 × 607 × 3 × 37 × 821 × 3 × 43 × 52 × 97 × 32 × 137 × 41 × 59 × 24 × 32 × 17) / (2 × 112 × 7 × 17 × 263 × 11 × 7 × 11 × 2 × 7 × 2 × 127 × 112 × 2 × 5 × 23 × 229) =
(27 × 39 × 52 × 17 × 37 × 41 × 43 × 59 × 89 × 97 × 137 × 607 × 617 × 821) / (24 × 5 × 73 × 116 × 17 × 23 × 127 × 229 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 39 × 52 × 17 × 37 × 41 × 43 × 59 × 89 × 97 × 137 × 607 × 617 × 821; 24 × 5 × 73 × 116 × 17 × 23 × 127 × 229 × 263) = 24 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 39 × 52 × 17 × 37 × 41 × 43 × 59 × 89 × 97 × 137 × 607 × 617 × 821) / (24 × 5 × 73 × 116 × 17 × 23 × 127 × 229 × 263) =
((27 × 39 × 52 × 17 × 37 × 41 × 43 × 59 × 89 × 97 × 137 × 607 × 617 × 821) : (24 × 5 × 17)) / ((24 × 5 × 73 × 116 × 17 × 23 × 127 × 229 × 263) : (24 × 5 × 17)) =
(27 : 24 × 39 × 52 : 5 × 17 : 17 × 37 × 41 × 43 × 59 × 89 × 97 × 137 × 607 × 617 × 821)/(24 : 24 × 5 : 5 × 73 × 116 × 17 : 17 × 23 × 127 × 229 × 263) =
(2(7 - 4) × 39 × 5(2 - 1) × 1 × 37 × 41 × 43 × 59 × 89 × 97 × 137 × 607 × 617 × 821)/(2(4 - 4) × 1 × 73 × 116 × 1 × 23 × 127 × 229 × 263) =
(23 × 39 × 51 × 1 × 37 × 41 × 43 × 59 × 89 × 97 × 137 × 607 × 617 × 821)/(20 × 1 × 73 × 116 × 1 × 23 × 127 × 229 × 263) =
(23 × 39 × 5 × 1 × 37 × 41 × 43 × 59 × 89 × 97 × 137 × 607 × 617 × 821)/(1 × 1 × 73 × 116 × 1 × 23 × 127 × 229 × 263) =
(23 × 39 × 5 × 37 × 41 × 43 × 59 × 89 × 97 × 137 × 607 × 617 × 821)/(73 × 116 × 23 × 127 × 229 × 263) =
(8 × 19.683 × 5 × 37 × 41 × 43 × 59 × 89 × 97 × 137 × 607 × 617 × 821)/(343 × 1.771.561 × 23 × 127 × 229 × 263) =
1.101.936.711.737.692.713.222.762.120/106.898.846.462.672.341
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.101.936.711.737.692.713.222.762.120 : 106.898.846.462.672.341 = 10.308.218.920 und der Rest = 104.998.613.965.870.400 ⇒
1.101.936.711.737.692.713.222.762.120 = 10.308.218.920 × 106.898.846.462.672.341 + 104.998.613.965.870.400 ⇒
1.101.936.711.737.692.713.222.762.120/106.898.846.462.672.341 =
(10.308.218.920 × 106.898.846.462.672.341 + 104.998.613.965.870.400)/106.898.846.462.672.341 =
(10.308.218.920 × 106.898.846.462.672.341)/106.898.846.462.672.341 + 104.998.613.965.870.400/106.898.846.462.672.341 =
10.308.218.920 + 104.998.613.965.870.400/106.898.846.462.672.341 =
10.308.218.920 104.998.613.965.870.400/106.898.846.462.672.341
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.308.218.920 + 104.998.613.965.870.400/106.898.846.462.672.341 =
10.308.218.920 + 104.998.613.965.870.400 : 106.898.846.462.672.341 ≈
10.308.218.920,982224013077 ≈
10.308.218.920,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.308.218.920,982224013077 =
10.308.218.920,982224013077 × 100/100 =
(10.308.218.920,982224013077 × 100)/100 =
1.030.821.892.098,222401307702/100 ≈
1.030.821.892.098,222401307702% ≈
1.030.821.892.098,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.403/242 × - 2.468/238 × - 2.428/263 × - 2.442/242 × 2.463/231 × 2.451/266 × 2.425/254 × 2.466/242 × - 2.419/230 × 2.448/229 = 1.101.936.711.737.692.713.222.762.120/106.898.846.462.672.341
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.403/242 × - 2.468/238 × - 2.428/263 × - 2.442/242 × 2.463/231 × 2.451/266 × 2.425/254 × 2.466/242 × - 2.419/230 × 2.448/229 = 10.308.218.920 104.998.613.965.870.400/106.898.846.462.672.341
Als Dezimalzahl:
2.403/242 × - 2.468/238 × - 2.428/263 × - 2.442/242 × 2.463/231 × 2.451/266 × 2.425/254 × 2.466/242 × - 2.419/230 × 2.448/229 ≈ 10.308.218.920,98
In Prozent:
2.403/242 × - 2.468/238 × - 2.428/263 × - 2.442/242 × 2.463/231 × 2.451/266 × 2.425/254 × 2.466/242 × - 2.419/230 × 2.448/229 ≈ 1.030.821.892.098,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.