240/145 × - 272/148 × - 4.048/155 × - 6.196/161 × 270/171 × - 250/152 × - 269/141 × - 186/384 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
240/145 × - 272/148 × - 4.048/155 × - 6.196/161 × 270/171 × - 250/152 × - 269/141 × - 186/384 =
240/145 × 272/148 × 4.048/155 × 6.196/161 × 270/171 × 250/152 × 269/141 × 186/384
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 240/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
145 = 5 × 29
ggT (240; 145) = 5
240/145 =
(240 : 5)/(145 : 5) =
48/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
240/145 =
(24 × 3 × 5)/(5 × 29) =
((24 × 3 × 5) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(24 × 3 × 5 : 5)/(5 : 5 × 29) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 29) =
48/29
Der Bruch: 272/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
148 = 22 × 37
ggT (272; 148) = 22 = 4
272/148 =
(272 : 4)/(148 : 4) =
68/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/148 =
(24 × 17)/(22 × 37) =
((24 × 17) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(24 : 22 × 17)/(22 : 22 × 37) =
(2(4 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 37) =
(22 × 17)/(20 × 37) =
(22 × 17)/(1 × 37) =
68/37
Der Bruch: 4.048/155
4.048/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.048 = 24 × 11 × 23
155 = 5 × 31
ggT (4.048; 155) = 1
Der Bruch: 6.196/161
6.196/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.196 = 22 × 1.549
161 = 7 × 23
ggT (6.196; 161) = 1
Der Bruch: 270/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
171 = 32 × 19
ggT (270; 171) = 32 = 9
270/171 =
(270 : 9)/(171 : 9) =
30/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/171 =
(2 × 33 × 5)/(32 × 19) =
((2 × 33 × 5) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 5)/(32 : 32 × 19) =
(2 × 3(3 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 19) =
(2 × 31 × 5)/(30 × 19) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 19) =
30/19
Der Bruch: 250/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
152 = 23 × 19
ggT (250; 152) = 2
250/152 =
(250 : 2)/(152 : 2) =
125/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/152 =
(2 × 53)/(23 × 19) =
((2 × 53) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 53)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 53)/(22 × 19) =
125/76
Der Bruch: 269/141
269/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (269; 141) = 1
Der Bruch: 186/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
384 = 27 × 3
ggT (186; 384) = 2 × 3 = 6
186/384 =
(186 : 6)/(384 : 6) =
31/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/384 =
(2 × 3 × 31)/(27 × 3) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(27 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 31)/(2(7 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 31)/(26 × 1) =
31/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
240/145 × 272/148 × 4.048/155 × 6.196/161 × 270/171 × 250/152 × 269/141 × 186/384 =
48/29 × 68/37 × 4.048/155 × 6.196/161 × 30/19 × 125/76 × 269/141 × 31/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
48/29 × 68/37 × 4.048/155 × 6.196/161 × 30/19 × 125/76 × 269/141 × 31/64 =
(48 × 68 × 4.048 × 6.196 × 30 × 125 × 269 × 31) / (29 × 37 × 155 × 161 × 19 × 76 × 141 × 64) =
(24 × 3 × 22 × 17 × 24 × 11 × 23 × 22 × 1.549 × 2 × 3 × 5 × 53 × 269 × 31) / (29 × 37 × 5 × 31 × 7 × 23 × 19 × 22 × 19 × 3 × 47 × 26) =
(213 × 32 × 54 × 11 × 17 × 23 × 31 × 269 × 1.549) / (28 × 3 × 5 × 7 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 54 × 11 × 17 × 23 × 31 × 269 × 1.549; 28 × 3 × 5 × 7 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 47) = 28 × 3 × 5 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 54 × 11 × 17 × 23 × 31 × 269 × 1.549) / (28 × 3 × 5 × 7 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 47) =
((213 × 32 × 54 × 11 × 17 × 23 × 31 × 269 × 1.549) : (28 × 3 × 5 × 23 × 31)) / ((28 × 3 × 5 × 7 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 47) : (28 × 3 × 5 × 23 × 31)) =
(213 : 28 × 32 : 3 × 54 : 5 × 11 × 17 × 23 : 23 × 31 : 31 × 269 × 1.549)/(28 : 28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 192 × 23 : 23 × 29 × 31 : 31 × 37 × 47) =
(2(13 - 8) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 11 × 17 × 1 × 1 × 269 × 1.549)/(2(8 - 8) × 1 × 1 × 7 × 192 × 1 × 29 × 1 × 37 × 47) =
(25 × 31 × 53 × 11 × 17 × 1 × 1 × 269 × 1.549)/(20 × 1 × 1 × 7 × 192 × 1 × 29 × 1 × 37 × 47) =
(25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 1 × 1 × 269 × 1.549)/(1 × 1 × 1 × 7 × 192 × 1 × 29 × 1 × 37 × 47) =
(25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 269 × 1.549)/(7 × 192 × 29 × 37 × 47) =
(32 × 3 × 125 × 11 × 17 × 269 × 1.549)/(7 × 361 × 29 × 37 × 47) =
935.032.164.000/127.439.137
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
935.032.164.000 : 127.439.137 = 7.337 und der Rest = 11.215.831 ⇒
935.032.164.000 = 7.337 × 127.439.137 + 11.215.831 ⇒
935.032.164.000/127.439.137 =
(7.337 × 127.439.137 + 11.215.831)/127.439.137 =
(7.337 × 127.439.137)/127.439.137 + 11.215.831/127.439.137 =
7.337 + 11.215.831/127.439.137 =
7.337 11.215.831/127.439.137
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.337 + 11.215.831/127.439.137 =
7.337 + 11.215.831 : 127.439.137 ≈
7.337,088009313811 ≈
7.337,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.337,088009313811 =
7.337,088009313811 × 100/100 =
(7.337,088009313811 × 100)/100 =
733.708,800931381072/100 ≈
733.708,800931381072% ≈
733.708,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
240/145 × - 272/148 × - 4.048/155 × - 6.196/161 × 270/171 × - 250/152 × - 269/141 × - 186/384 = 935.032.164.000/127.439.137
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
240/145 × - 272/148 × - 4.048/155 × - 6.196/161 × 270/171 × - 250/152 × - 269/141 × - 186/384 = 7.337 11.215.831/127.439.137
Als Dezimalzahl:
240/145 × - 272/148 × - 4.048/155 × - 6.196/161 × 270/171 × - 250/152 × - 269/141 × - 186/384 ≈ 7.337,09
In Prozent:
240/145 × - 272/148 × - 4.048/155 × - 6.196/161 × 270/171 × - 250/152 × - 269/141 × - 186/384 ≈ 733.708,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.