24/48 × - 21/54 × 17/42 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
24/48 × - 21/54 × 17/42 =
- 24/48 × 21/54 × 17/42
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 24/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
24 = 23 × 3
48 = 24 × 3
ggT (24; 48) = 23 × 3 = 24
24/48 =
(24 : 24)/(48 : 24) =
1/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
24/48 =
(23 × 3)/(24 × 3) =
((23 × 3) : (23 × 3))/((24 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3)/(24 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 1)/(2(4 - 3) × 1) =
(20 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 1)/(2 × 1) =
1/2
Der Bruch: 21/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
21 = 3 × 7
54 = 2 × 33
ggT (21; 54) = 3
21/54 =
(21 : 3)/(54 : 3) =
7/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
21/54 =
(3 × 7)/(2 × 33) =
((3 × 7) : 3)/((2 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 7)/(2 × 33 : 3) =
(1 × 7)/(2 × 3(3 - 1)) =
(1 × 7)/(2 × 32) =
7/18
Der Bruch: 17/42
17/42 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
17 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
42 = 2 × 3 × 7
ggT (17; 42) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 24/48 × 21/54 × 17/42 =
- 1/2 × 7/18 × 17/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1/2 × 7/18 × 17/42 =
- (7 × 17) / (2 × 18 × 42) =
- (7 × 17) / (2 × 2 × 32 × 2 × 3 × 7) =
- (7 × 17) / (23 × 33 × 7)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (7 × 17; 23 × 33 × 7) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (7 × 17) / (23 × 33 × 7) =
- ((7 × 17) : 7) / ((23 × 33 × 7) : 7) =
- (7 : 7 × 17)/(23 × 33 × 7 : 7) =
- (1 × 17)/(23 × 33 × 1) =
- 17/(23 × 33) =
- 17/(8 × 27) =
- 17/216
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17/216 =
- 17 : 216 ≈
- 0,078703703704 ≈
- 0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,078703703704 =
- 0,078703703704 × 100/100 =
( - 0,078703703704 × 100)/100 =
- 7,87037037037/100 ≈
- 7,87037037037% ≈
- 7,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
24/48 × - 21/54 × 17/42 = - 17/216
Als Dezimalzahl:
24/48 × - 21/54 × 17/42 ≈ - 0,08
In Prozent:
24/48 × - 21/54 × 17/42 ≈ - 7,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.