2.395/225 × - 2.424/222 × - 2.402/238 × 2.440/242 × 2.428/223 × 2.437/231 × 2.373/235 × - 2.421/216 × 2.405/200 × 2.434/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.395/225 × - 2.424/222 × - 2.402/238 × 2.440/242 × 2.428/223 × 2.437/231 × 2.373/235 × - 2.421/216 × 2.405/200 × 2.434/215 =
- 2.395/225 × 2.424/222 × 2.402/238 × 2.440/242 × 2.428/223 × 2.437/231 × 2.373/235 × 2.421/216 × 2.405/200 × 2.434/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.395/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.395 = 5 × 479
225 = 32 × 52
ggT (2.395; 225) = 5
2.395/225 =
(2.395 : 5)/(225 : 5) =
479/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.395/225 =
(5 × 479)/(32 × 52) =
((5 × 479) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 479)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 479)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 479)/(32 × 51) =
(1 × 479)/(32 × 5) =
479/45
Der Bruch: 2.424/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.424 = 23 × 3 × 101
222 = 2 × 3 × 37
ggT (2.424; 222) = 2 × 3 = 6
2.424/222 =
(2.424 : 6)/(222 : 6) =
404/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.424/222 =
(23 × 3 × 101)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 3 × 101) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 101)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 1 × 101)/(1 × 1 × 37) =
(22 × 1 × 101)/(1 × 1 × 37) =
404/37
Der Bruch: 2.402/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.402 = 2 × 1.201
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.402; 238) = 2
2.402/238 =
(2.402 : 2)/(238 : 2) =
1.201/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.402/238 =
(2 × 1.201)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 1.201) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 1.201)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 1.201)/(1 × 7 × 17) =
1.201/119
Der Bruch: 2.440/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.440 = 23 × 5 × 61
242 = 2 × 112
ggT (2.440; 242) = 2
2.440/242 =
(2.440 : 2)/(242 : 2) =
1.220/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.440/242 =
(23 × 5 × 61)/(2 × 112) =
((23 × 5 × 61) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 112) =
(2(3 - 1) × 5 × 61)/(1 × 112) =
(22 × 5 × 61)/(1 × 112) =
1.220/121
Der Bruch: 2.428/223
2.428/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.428 = 22 × 607
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.428; 223) = 1
Der Bruch: 2.437/231
2.437/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.437 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (2.437; 231) = 1
Der Bruch: 2.373/235
2.373/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.373 = 3 × 7 × 113
235 = 5 × 47
ggT (2.373; 235) = 1
Der Bruch: 2.421/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.421 = 32 × 269
216 = 23 × 33
ggT (2.421; 216) = 32 = 9
2.421/216 =
(2.421 : 9)/(216 : 9) =
269/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.421/216 =
(32 × 269)/(23 × 33) =
((32 × 269) : 32)/((23 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 269)/(23 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 269)/(23 × 3(3 - 2)) =
(30 × 269)/(23 × 31) =
(1 × 269)/(23 × 3) =
269/24
Der Bruch: 2.405/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.405 = 5 × 13 × 37
200 = 23 × 52
ggT (2.405; 200) = 5
2.405/200 =
(2.405 : 5)/(200 : 5) =
481/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.405/200 =
(5 × 13 × 37)/(23 × 52) =
((5 × 13 × 37) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 37)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 13 × 37)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 13 × 37)/(23 × 51) =
(1 × 13 × 37)/(23 × 5) =
481/40
Der Bruch: 2.434/215
2.434/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.434 = 2 × 1.217
215 = 5 × 43
ggT (2.434; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.395/225 × 2.424/222 × 2.402/238 × 2.440/242 × 2.428/223 × 2.437/231 × 2.373/235 × 2.421/216 × 2.405/200 × 2.434/215 =
- 479/45 × 404/37 × 1.201/119 × 1.220/121 × 2.428/223 × 2.437/231 × 2.373/235 × 269/24 × 481/40 × 2.434/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 479/45 × 404/37 × 1.201/119 × 1.220/121 × 2.428/223 × 2.437/231 × 2.373/235 × 269/24 × 481/40 × 2.434/215 =
- (479 × 404 × 1.201 × 1.220 × 2.428 × 2.437 × 2.373 × 269 × 481 × 2.434) / (45 × 37 × 119 × 121 × 223 × 231 × 235 × 24 × 40 × 215) =
- (479 × 22 × 101 × 1.201 × 22 × 5 × 61 × 22 × 607 × 2.437 × 3 × 7 × 113 × 269 × 13 × 37 × 2 × 1.217) / (32 × 5 × 37 × 7 × 17 × 112 × 223 × 3 × 7 × 11 × 5 × 47 × 23 × 3 × 23 × 5 × 5 × 43) =
- (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 61 × 101 × 113 × 269 × 479 × 607 × 1.201 × 1.217 × 2.437) / (26 × 34 × 54 × 72 × 113 × 17 × 37 × 43 × 47 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 61 × 101 × 113 × 269 × 479 × 607 × 1.201 × 1.217 × 2.437; 26 × 34 × 54 × 72 × 113 × 17 × 37 × 43 × 47 × 223) = 26 × 3 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 61 × 101 × 113 × 269 × 479 × 607 × 1.201 × 1.217 × 2.437) / (26 × 34 × 54 × 72 × 113 × 17 × 37 × 43 × 47 × 223) =
- ((27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 61 × 101 × 113 × 269 × 479 × 607 × 1.201 × 1.217 × 2.437) : (26 × 3 × 5 × 7 × 37)) / ((26 × 34 × 54 × 72 × 113 × 17 × 37 × 43 × 47 × 223) : (26 × 3 × 5 × 7 × 37)) =
- (27 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 37 : 37 × 61 × 101 × 113 × 269 × 479 × 607 × 1.201 × 1.217 × 2.437)/(26 : 26 × 34 : 3 × 54 : 5 × 72 : 7 × 113 × 17 × 37 : 37 × 43 × 47 × 223) =
- (2(7 - 6) × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 61 × 101 × 113 × 269 × 479 × 607 × 1.201 × 1.217 × 2.437)/(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 113 × 17 × 1 × 43 × 47 × 223) =
- (21 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 61 × 101 × 113 × 269 × 479 × 607 × 1.201 × 1.217 × 2.437)/(20 × 33 × 53 × 7 × 113 × 17 × 1 × 43 × 47 × 223) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 61 × 101 × 113 × 269 × 479 × 607 × 1.201 × 1.217 × 2.437)/(1 × 33 × 53 × 7 × 113 × 17 × 1 × 43 × 47 × 223) =
- (2 × 13 × 61 × 101 × 113 × 269 × 479 × 607 × 1.201 × 1.217 × 2.437)/(33 × 53 × 7 × 113 × 17 × 43 × 47 × 223) =
- (2 × 13 × 61 × 101 × 113 × 269 × 479 × 607 × 1.201 × 1.217 × 2.437)/(27 × 125 × 7 × 1.331 × 17 × 43 × 47 × 223) =
- 5.042.763.486.635.876.701.183.354/240.918.400.193.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.042.763.486.635.876.701.183.354 : 240.918.400.193.625 = - 20.931.416.955 und der Rest = - 51.559.093.271.479 ⇒
- 5.042.763.486.635.876.701.183.354 = - 20.931.416.955 × 240.918.400.193.625 - 51.559.093.271.479 ⇒
- 5.042.763.486.635.876.701.183.354/240.918.400.193.625 =
( - 20.931.416.955 × 240.918.400.193.625 - 51.559.093.271.479)/240.918.400.193.625 =
( - 20.931.416.955 × 240.918.400.193.625)/240.918.400.193.625 - 51.559.093.271.479/240.918.400.193.625 =
- 20.931.416.955 - 51.559.093.271.479/240.918.400.193.625 =
- 20.931.416.955 51.559.093.271.479/240.918.400.193.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.931.416.955 - 51.559.093.271.479/240.918.400.193.625 =
- 20.931.416.955 - 51.559.093.271.479 : 240.918.400.193.625 ≈
- 20.931.416.955,214010607866 ≈
- 20.931.416.955,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.931.416.955,214010607866 =
- 20.931.416.955,214010607866 × 100/100 =
( - 20.931.416.955,214010607866 × 100)/100 =
- 2.093.141.695.521,401060786574/100 ≈
- 2.093.141.695.521,401060786574% ≈
- 2.093.141.695.521,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.395/225 × - 2.424/222 × - 2.402/238 × 2.440/242 × 2.428/223 × 2.437/231 × 2.373/235 × - 2.421/216 × 2.405/200 × 2.434/215 = - 5.042.763.486.635.876.701.183.354/240.918.400.193.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.395/225 × - 2.424/222 × - 2.402/238 × 2.440/242 × 2.428/223 × 2.437/231 × 2.373/235 × - 2.421/216 × 2.405/200 × 2.434/215 = - 20.931.416.955 51.559.093.271.479/240.918.400.193.625
Als Dezimalzahl:
2.395/225 × - 2.424/222 × - 2.402/238 × 2.440/242 × 2.428/223 × 2.437/231 × 2.373/235 × - 2.421/216 × 2.405/200 × 2.434/215 ≈ - 20.931.416.955,21
In Prozent:
2.395/225 × - 2.424/222 × - 2.402/238 × 2.440/242 × 2.428/223 × 2.437/231 × 2.373/235 × - 2.421/216 × 2.405/200 × 2.434/215 ≈ - 2.093.141.695.521,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.