2.394/222 × - 2.420/218 × 2.402/241 × - 2.438/241 × - 2.429/216 × - 2.436/225 × - 2.381/227 × 2.433/217 × 2.411/213 × 2.421/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.394/222 × - 2.420/218 × 2.402/241 × - 2.438/241 × - 2.429/216 × - 2.436/225 × - 2.381/227 × 2.433/217 × 2.411/213 × 2.421/209 =
- 2.394/222 × 2.420/218 × 2.402/241 × 2.438/241 × 2.429/216 × 2.436/225 × 2.381/227 × 2.433/217 × 2.411/213 × 2.421/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.394/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
222 = 2 × 3 × 37
ggT (2.394; 222) = 2 × 3 = 6
2.394/222 =
(2.394 : 6)/(222 : 6) =
399/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.394/222 =
(2 × 32 × 7 × 19)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 32 × 7 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 19)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 31 × 7 × 19)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(1 × 1 × 37) =
399/37
Der Bruch: 2.420/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.420 = 22 × 5 × 112
218 = 2 × 109
ggT (2.420; 218) = 2
2.420/218 =
(2.420 : 2)/(218 : 2) =
1.210/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.420/218 =
(22 × 5 × 112)/(2 × 109) =
((22 × 5 × 112) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 112)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 5 × 112)/(1 × 109) =
(21 × 5 × 112)/(1 × 109) =
(2 × 5 × 112)/(1 × 109) =
1.210/109
Der Bruch: 2.402/241
2.402/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.402 = 2 × 1.201
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.402; 241) = 1
Der Bruch: 2.438/241
2.438/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.438 = 2 × 23 × 53
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.438; 241) = 1
Der Bruch: 2.429/216
2.429/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.429 = 7 × 347
216 = 23 × 33
ggT (2.429; 216) = 1
Der Bruch: 2.436/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.436 = 22 × 3 × 7 × 29
225 = 32 × 52
ggT (2.436; 225) = 3
2.436/225 =
(2.436 : 3)/(225 : 3) =
812/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.436/225 =
(22 × 3 × 7 × 29)/(32 × 52) =
((22 × 3 × 7 × 29) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 29)/(32 : 3 × 52) =
(22 × 1 × 7 × 29)/(3(2 - 1) × 52) =
(22 × 1 × 7 × 29)/(31 × 52) =
(22 × 1 × 7 × 29)/(3 × 52) =
812/75
Der Bruch: 2.381/227
2.381/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.381; 227) = 1
Der Bruch: 2.433/217
2.433/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.433 = 3 × 811
217 = 7 × 31
ggT (2.433; 217) = 1
Der Bruch: 2.411/213
2.411/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (2.411; 213) = 1
Der Bruch: 2.421/209
2.421/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.421 = 32 × 269
209 = 11 × 19
ggT (2.421; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.394/222 × 2.420/218 × 2.402/241 × 2.438/241 × 2.429/216 × 2.436/225 × 2.381/227 × 2.433/217 × 2.411/213 × 2.421/209 =
- 399/37 × 1.210/109 × 2.402/241 × 2.438/241 × 2.429/216 × 812/75 × 2.381/227 × 2.433/217 × 2.411/213 × 2.421/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 399/37 × 1.210/109 × 2.402/241 × 2.438/241 × 2.429/216 × 812/75 × 2.381/227 × 2.433/217 × 2.411/213 × 2.421/209 =
- (399 × 1.210 × 2.402 × 2.438 × 2.429 × 812 × 2.381 × 2.433 × 2.411 × 2.421) / (37 × 109 × 241 × 241 × 216 × 75 × 227 × 217 × 213 × 209) =
- (3 × 7 × 19 × 2 × 5 × 112 × 2 × 1.201 × 2 × 23 × 53 × 7 × 347 × 22 × 7 × 29 × 2.381 × 3 × 811 × 2.411 × 32 × 269) / (37 × 109 × 241 × 241 × 23 × 33 × 3 × 52 × 227 × 7 × 31 × 3 × 71 × 11 × 19) =
- (25 × 34 × 5 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 53 × 269 × 347 × 811 × 1.201 × 2.381 × 2.411) / (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 37 × 71 × 109 × 227 × 2412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 53 × 269 × 347 × 811 × 1.201 × 2.381 × 2.411; 23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 37 × 71 × 109 × 227 × 2412) = 23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 53 × 269 × 347 × 811 × 1.201 × 2.381 × 2.411) / (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 37 × 71 × 109 × 227 × 2412) =
- ((25 × 34 × 5 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 53 × 269 × 347 × 811 × 1.201 × 2.381 × 2.411) : (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 37 × 71 × 109 × 227 × 2412) : (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
- (25 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 19 : 19 × 23 × 29 × 53 × 269 × 347 × 811 × 1.201 × 2.381 × 2.411)/(23 : 23 × 35 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 31 × 37 × 71 × 109 × 227 × 2412) =
- (2(5 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 53 × 269 × 347 × 811 × 1.201 × 2.381 × 2.411)/(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 71 × 109 × 227 × 2412) =
- (22 × 30 × 1 × 72 × 111 × 1 × 23 × 29 × 53 × 269 × 347 × 811 × 1.201 × 2.381 × 2.411)/(20 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 71 × 109 × 227 × 2412) =
- (22 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 23 × 29 × 53 × 269 × 347 × 811 × 1.201 × 2.381 × 2.411)/(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 71 × 109 × 227 × 2412) =
- (22 × 72 × 11 × 23 × 29 × 53 × 269 × 347 × 811 × 1.201 × 2.381 × 2.411)/(3 × 5 × 31 × 37 × 71 × 109 × 227 × 2412) =
- (4 × 49 × 11 × 23 × 29 × 53 × 269 × 347 × 811 × 1.201 × 2.381 × 2.411)/(3 × 5 × 31 × 37 × 71 × 109 × 227 × 58.081) =
- 39.778.892.008.206.616.352.549.308/1.755.494.470.934.565
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 39.778.892.008.206.616.352.549.308 : 1.755.494.470.934.565 = - 22.659.650.979 und der Rest = - 1.265.113.505.360.173 ⇒
- 39.778.892.008.206.616.352.549.308 = - 22.659.650.979 × 1.755.494.470.934.565 - 1.265.113.505.360.173 ⇒
- 39.778.892.008.206.616.352.549.308/1.755.494.470.934.565 =
( - 22.659.650.979 × 1.755.494.470.934.565 - 1.265.113.505.360.173)/1.755.494.470.934.565 =
( - 22.659.650.979 × 1.755.494.470.934.565)/1.755.494.470.934.565 - 1.265.113.505.360.173/1.755.494.470.934.565 =
- 22.659.650.979 - 1.265.113.505.360.173/1.755.494.470.934.565 =
- 22.659.650.979 1.265.113.505.360.173/1.755.494.470.934.565
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.659.650.979 - 1.265.113.505.360.173/1.755.494.470.934.565 =
- 22.659.650.979 - 1.265.113.505.360.173 : 1.755.494.470.934.565 ≈
- 22.659.650.979,720659350574 ≈
- 22.659.650.979,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.659.650.979,720659350574 =
- 22.659.650.979,720659350574 × 100/100 =
( - 22.659.650.979,720659350574 × 100)/100 =
- 2.265.965.097.972,065935057413/100 ≈
- 2.265.965.097.972,065935057413% ≈
- 2.265.965.097.972,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.394/222 × - 2.420/218 × 2.402/241 × - 2.438/241 × - 2.429/216 × - 2.436/225 × - 2.381/227 × 2.433/217 × 2.411/213 × 2.421/209 = - 39.778.892.008.206.616.352.549.308/1.755.494.470.934.565
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.394/222 × - 2.420/218 × 2.402/241 × - 2.438/241 × - 2.429/216 × - 2.436/225 × - 2.381/227 × 2.433/217 × 2.411/213 × 2.421/209 = - 22.659.650.979 1.265.113.505.360.173/1.755.494.470.934.565
Als Dezimalzahl:
2.394/222 × - 2.420/218 × 2.402/241 × - 2.438/241 × - 2.429/216 × - 2.436/225 × - 2.381/227 × 2.433/217 × 2.411/213 × 2.421/209 ≈ - 22.659.650.979,72
In Prozent:
2.394/222 × - 2.420/218 × 2.402/241 × - 2.438/241 × - 2.429/216 × - 2.436/225 × - 2.381/227 × 2.433/217 × 2.411/213 × 2.421/209 ≈ - 2.265.965.097.972,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.