239/64 × - 236/58 × - 275/84 × - 100.127/60 × 287/68 × 100.112/74 × 1.099/71 × - 10.108/58 × 10.105/77 × - 10.118/71 × - 10.111/79 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
239/64 × - 236/58 × - 275/84 × - 100.127/60 × 287/68 × 100.112/74 × 1.099/71 × - 10.108/58 × 10.105/77 × - 10.118/71 × - 10.111/79 =
239/64 × 236/58 × 275/84 × 100.127/60 × 287/68 × 100.112/74 × 1.099/71 × 10.108/58 × 10.105/77 × 10.118/71 × 10.111/79
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 239/64
239/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
64 = 26
ggT (239; 64) = 1
Der Bruch: 236/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
58 = 2 × 29
ggT (236; 58) = 2
236/58 =
(236 : 2)/(58 : 2) =
118/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/58 =
(22 × 59)/(2 × 29) =
((22 × 59) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 59)/(2 : 2 × 29) =
(2(2 - 1) × 59)/(1 × 29) =
(21 × 59)/(1 × 29) =
(2 × 59)/(1 × 29) =
118/29
Der Bruch: 275/84
275/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
84 = 22 × 3 × 7
ggT (275; 84) = 1
Der Bruch: 100.127/60
100.127/60 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.127 = 223 × 449
60 = 22 × 3 × 5
ggT (100.127; 60) = 1
Der Bruch: 287/68
287/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
68 = 22 × 17
ggT (287; 68) = 1
Der Bruch: 100.112/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.112 = 24 × 6.257
74 = 2 × 37
ggT (100.112; 74) = 2
100.112/74 =
(100.112 : 2)/(74 : 2) =
50.056/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.112/74 =
(24 × 6.257)/(2 × 37) =
((24 × 6.257) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 6.257)/(2 : 2 × 37) =
(2(4 - 1) × 6.257)/(1 × 37) =
(23 × 6.257)/(1 × 37) =
50.056/37
Der Bruch: 1.099/71
1.099/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.099 = 7 × 157
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.099; 71) = 1
Der Bruch: 10.108/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
58 = 2 × 29
ggT (10.108; 58) = 2
10.108/58 =
(10.108 : 2)/(58 : 2) =
5.054/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.108/58 =
(22 × 7 × 192)/(2 × 29) =
((22 × 7 × 192) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 192)/(2 : 2 × 29) =
(2(2 - 1) × 7 × 192)/(1 × 29) =
(21 × 7 × 192)/(1 × 29) =
(2 × 7 × 192)/(1 × 29) =
5.054/29
Der Bruch: 10.105/77
10.105/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.105 = 5 × 43 × 47
77 = 7 × 11
ggT (10.105; 77) = 1
Der Bruch: 10.118/71
10.118/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.118 = 2 × 5.059
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.118; 71) = 1
Der Bruch: 10.111/79
10.111/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.111; 79) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
239/64 × 236/58 × 275/84 × 100.127/60 × 287/68 × 100.112/74 × 1.099/71 × 10.108/58 × 10.105/77 × 10.118/71 × 10.111/79 =
239/64 × 118/29 × 275/84 × 100.127/60 × 287/68 × 50.056/37 × 1.099/71 × 5.054/29 × 10.105/77 × 10.118/71 × 10.111/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/64 × 118/29 × 275/84 × 100.127/60 × 287/68 × 50.056/37 × 1.099/71 × 5.054/29 × 10.105/77 × 10.118/71 × 10.111/79 =
(239 × 118 × 275 × 100.127 × 287 × 50.056 × 1.099 × 5.054 × 10.105 × 10.118 × 10.111) / (64 × 29 × 84 × 60 × 68 × 37 × 71 × 29 × 77 × 71 × 79) =
(239 × 2 × 59 × 52 × 11 × 223 × 449 × 7 × 41 × 23 × 6.257 × 7 × 157 × 2 × 7 × 192 × 5 × 43 × 47 × 2 × 5.059 × 10.111) / (26 × 29 × 22 × 3 × 7 × 22 × 3 × 5 × 22 × 17 × 37 × 71 × 29 × 7 × 11 × 71 × 79) =
(26 × 53 × 73 × 11 × 192 × 41 × 43 × 47 × 59 × 157 × 223 × 239 × 449 × 5.059 × 6.257 × 10.111) / (212 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 292 × 37 × 712 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 73 × 11 × 192 × 41 × 43 × 47 × 59 × 157 × 223 × 239 × 449 × 5.059 × 6.257 × 10.111; 212 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 292 × 37 × 712 × 79) = 26 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 53 × 73 × 11 × 192 × 41 × 43 × 47 × 59 × 157 × 223 × 239 × 449 × 5.059 × 6.257 × 10.111) / (212 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 292 × 37 × 712 × 79) =
((26 × 53 × 73 × 11 × 192 × 41 × 43 × 47 × 59 × 157 × 223 × 239 × 449 × 5.059 × 6.257 × 10.111) : (26 × 5 × 72 × 11)) / ((212 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 292 × 37 × 712 × 79) : (26 × 5 × 72 × 11)) =
(26 : 26 × 53 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 192 × 41 × 43 × 47 × 59 × 157 × 223 × 239 × 449 × 5.059 × 6.257 × 10.111)/(212 : 26 × 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 292 × 37 × 712 × 79) =
(2(6 - 6) × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 192 × 41 × 43 × 47 × 59 × 157 × 223 × 239 × 449 × 5.059 × 6.257 × 10.111)/(2(12 - 6) × 32 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 292 × 37 × 712 × 79) =
(20 × 52 × 71 × 1 × 192 × 41 × 43 × 47 × 59 × 157 × 223 × 239 × 449 × 5.059 × 6.257 × 10.111)/(26 × 32 × 1 × 70 × 1 × 17 × 292 × 37 × 712 × 79) =
(1 × 52 × 7 × 1 × 192 × 41 × 43 × 47 × 59 × 157 × 223 × 239 × 449 × 5.059 × 6.257 × 10.111)/(26 × 32 × 1 × 1 × 1 × 17 × 292 × 37 × 712 × 79) =
(52 × 7 × 192 × 41 × 43 × 47 × 59 × 157 × 223 × 239 × 449 × 5.059 × 6.257 × 10.111)/(26 × 32 × 17 × 292 × 37 × 712 × 79) =
(25 × 7 × 361 × 41 × 43 × 47 × 59 × 157 × 223 × 239 × 449 × 5.059 × 6.257 × 10.111)/(64 × 9 × 17 × 841 × 37 × 5.041 × 79) =
371.382.242.822.627.748.023.352.269.104.225/121.342.493.013.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
371.382.242.822.627.748.023.352.269.104.225 : 121.342.493.013.696 = 3.060.611.609.328.890.345 und der Rest = 36.053.701.939.105 ⇒
371.382.242.822.627.748.023.352.269.104.225 = 3.060.611.609.328.890.345 × 121.342.493.013.696 + 36.053.701.939.105 ⇒
371.382.242.822.627.748.023.352.269.104.225/121.342.493.013.696 =
(3.060.611.609.328.890.345 × 121.342.493.013.696 + 36.053.701.939.105)/121.342.493.013.696 =
(3.060.611.609.328.890.345 × 121.342.493.013.696)/121.342.493.013.696 + 36.053.701.939.105/121.342.493.013.696 =
3.060.611.609.328.890.345 + 36.053.701.939.105/121.342.493.013.696 =
3.060.611.609.328.890.345 36.053.701.939.105/121.342.493.013.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.060.611.609.328.890.345 + 36.053.701.939.105/121.342.493.013.696 =
3.060.611.609.328.890.345 + 36.053.701.939.105 : 121.342.493.013.696 ≈
3.060.611.609.328.890.345,297123464696 ≈
3.060.611.609.328.890.345,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.060.611.609.328.890.345,297123464696 =
3.060.611.609.328.890.345,297123464696 × 100/100 =
(3.060.611.609.328.890.345,297123464696 × 100)/100 =
306.061.160.932.889.034.529,712346469621/100 ≈
306.061.160.932.889.034.529,712346469621% ≈
306.061.160.932.889.034.529,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
239/64 × - 236/58 × - 275/84 × - 100.127/60 × 287/68 × 100.112/74 × 1.099/71 × - 10.108/58 × 10.105/77 × - 10.118/71 × - 10.111/79 = 371.382.242.822.627.748.023.352.269.104.225/121.342.493.013.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
239/64 × - 236/58 × - 275/84 × - 100.127/60 × 287/68 × 100.112/74 × 1.099/71 × - 10.108/58 × 10.105/77 × - 10.118/71 × - 10.111/79 = 3.060.611.609.328.890.345 36.053.701.939.105/121.342.493.013.696
Als Dezimalzahl:
239/64 × - 236/58 × - 275/84 × - 100.127/60 × 287/68 × 100.112/74 × 1.099/71 × - 10.108/58 × 10.105/77 × - 10.118/71 × - 10.111/79 ≈ 3.060.611.609.328.890.345,3
In Prozent:
239/64 × - 236/58 × - 275/84 × - 100.127/60 × 287/68 × 100.112/74 × 1.099/71 × - 10.108/58 × 10.105/77 × - 10.118/71 × - 10.111/79 ≈ 306.061.160.932.889.034.529,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.