239/47 × - 167/36 × 178/39 × 100.055/39 × 200/28 × - 100.063/30 × - 1.057/36 × 10.049/42 × - 10.054/32 × - 10.057/38 × - 10.052/45 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
239/47 × - 167/36 × 178/39 × 100.055/39 × 200/28 × - 100.063/30 × - 1.057/36 × 10.049/42 × - 10.054/32 × - 10.057/38 × - 10.052/45 =
239/47 × 167/36 × 178/39 × 100.055/39 × 200/28 × 100.063/30 × 1.057/36 × 10.049/42 × 10.054/32 × 10.057/38 × 10.052/45
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 239/47
239/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (239; 47) = 1
Der Bruch: 167/36
167/36 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
36 = 22 × 32
ggT (167; 36) = 1
Der Bruch: 178/39
178/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
39 = 3 × 13
ggT (178; 39) = 1
Der Bruch: 100.055/39
100.055/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.055 = 5 × 20.011
39 = 3 × 13
ggT (100.055; 39) = 1
Der Bruch: 200/28
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
28 = 22 × 7
ggT (200; 28) = 22 = 4
200/28 =
(200 : 4)/(28 : 4) =
50/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/28 =
(23 × 52)/(22 × 7) =
((23 × 52) : 22)/((22 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 52)/(22 : 22 × 7) =
(2(3 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 7) =
(21 × 52)/(20 × 7) =
(2 × 52)/(1 × 7) =
50/7
Der Bruch: 100.063/30
100.063/30 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.063 = 47 × 2.129
30 = 2 × 3 × 5
ggT (100.063; 30) = 1
Der Bruch: 1.057/36
1.057/36 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.057 = 7 × 151
36 = 22 × 32
ggT (1.057; 36) = 1
Der Bruch: 10.049/42
10.049/42 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.049 = 13 × 773
42 = 2 × 3 × 7
ggT (10.049; 42) = 1
Der Bruch: 10.054/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.054 = 2 × 11 × 457
32 = 25
ggT (10.054; 32) = 2
10.054/32 =
(10.054 : 2)/(32 : 2) =
5.027/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.054/32 =
(2 × 11 × 457)/25 =
((2 × 11 × 457) : 2)/(25 : 2) =
(2 : 2 × 11 × 457)/(25 : 2) =
(1 × 11 × 457)/2(5 - 1) =
(1 × 11 × 457)/24 =
5.027/16
Der Bruch: 10.057/38
10.057/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.057 = 89 × 113
38 = 2 × 19
ggT (10.057; 38) = 1
Der Bruch: 10.052/45
10.052/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.052 = 22 × 7 × 359
45 = 32 × 5
ggT (10.052; 45) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
239/47 × 167/36 × 178/39 × 100.055/39 × 200/28 × 100.063/30 × 1.057/36 × 10.049/42 × 10.054/32 × 10.057/38 × 10.052/45 =
239/47 × 167/36 × 178/39 × 100.055/39 × 50/7 × 100.063/30 × 1.057/36 × 10.049/42 × 5.027/16 × 10.057/38 × 10.052/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/47 × 167/36 × 178/39 × 100.055/39 × 50/7 × 100.063/30 × 1.057/36 × 10.049/42 × 5.027/16 × 10.057/38 × 10.052/45 =
(239 × 167 × 178 × 100.055 × 50 × 100.063 × 1.057 × 10.049 × 5.027 × 10.057 × 10.052) / (47 × 36 × 39 × 39 × 7 × 30 × 36 × 42 × 16 × 38 × 45) =
(239 × 167 × 2 × 89 × 5 × 20.011 × 2 × 52 × 47 × 2.129 × 7 × 151 × 13 × 773 × 11 × 457 × 89 × 113 × 22 × 7 × 359) / (47 × 22 × 32 × 3 × 13 × 3 × 13 × 7 × 2 × 3 × 5 × 22 × 32 × 2 × 3 × 7 × 24 × 2 × 19 × 32 × 5) =
(24 × 53 × 72 × 11 × 13 × 47 × 892 × 113 × 151 × 167 × 239 × 359 × 457 × 773 × 2.129 × 20.011) / (211 × 310 × 52 × 72 × 132 × 19 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 53 × 72 × 11 × 13 × 47 × 892 × 113 × 151 × 167 × 239 × 359 × 457 × 773 × 2.129 × 20.011; 211 × 310 × 52 × 72 × 132 × 19 × 47) = 24 × 52 × 72 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 53 × 72 × 11 × 13 × 47 × 892 × 113 × 151 × 167 × 239 × 359 × 457 × 773 × 2.129 × 20.011) / (211 × 310 × 52 × 72 × 132 × 19 × 47) =
((24 × 53 × 72 × 11 × 13 × 47 × 892 × 113 × 151 × 167 × 239 × 359 × 457 × 773 × 2.129 × 20.011) : (24 × 52 × 72 × 13 × 47)) / ((211 × 310 × 52 × 72 × 132 × 19 × 47) : (24 × 52 × 72 × 13 × 47)) =
(24 : 24 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 47 : 47 × 892 × 113 × 151 × 167 × 239 × 359 × 457 × 773 × 2.129 × 20.011)/(211 : 24 × 310 × 52 : 52 × 72 : 72 × 132 : 13 × 19 × 47 : 47) =
(2(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 892 × 113 × 151 × 167 × 239 × 359 × 457 × 773 × 2.129 × 20.011)/(2(11 - 4) × 310 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 19 × 1) =
(20 × 51 × 70 × 11 × 1 × 1 × 892 × 113 × 151 × 167 × 239 × 359 × 457 × 773 × 2.129 × 20.011)/(27 × 310 × 50 × 70 × 13 × 19 × 1) =
(1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 892 × 113 × 151 × 167 × 239 × 359 × 457 × 773 × 2.129 × 20.011)/(27 × 310 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1) =
(5 × 11 × 892 × 113 × 151 × 167 × 239 × 359 × 457 × 773 × 2.129 × 20.011)/(27 × 310 × 13 × 19) =
(5 × 11 × 7.921 × 113 × 151 × 167 × 239 × 359 × 457 × 773 × 2.129 × 20.011)/(128 × 59.049 × 13 × 19) =
1.603.049.974.830.481.538.418.390.086.545/1.866.893.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.603.049.974.830.481.538.418.390.086.545 : 1.866.893.184 = 858.672.573.540.491.076.332 und der Rest = 1.355.565.457 ⇒
1.603.049.974.830.481.538.418.390.086.545 = 858.672.573.540.491.076.332 × 1.866.893.184 + 1.355.565.457 ⇒
1.603.049.974.830.481.538.418.390.086.545/1.866.893.184 =
(858.672.573.540.491.076.332 × 1.866.893.184 + 1.355.565.457)/1.866.893.184 =
(858.672.573.540.491.076.332 × 1.866.893.184)/1.866.893.184 + 1.355.565.457/1.866.893.184 =
858.672.573.540.491.076.332 + 1.355.565.457/1.866.893.184 =
858.672.573.540.491.076.332 1.355.565.457/1.866.893.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
858.672.573.540.491.076.332 + 1.355.565.457/1.866.893.184 =
858.672.573.540.491.076.332 + 1.355.565.457 : 1.866.893.184 ≈
858.672.573.540.491.076.332,726107668407 ≈
858.672.573.540.491.076.332,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
858.672.573.540.491.076.332,726107668407 =
858.672.573.540.491.076.332,726107668407 × 100/100 =
(858.672.573.540.491.076.332,726107668407 × 100)/100 =
85.867.257.354.049.107.633.272,610766840745/100 ≈
85.867.257.354.049.107.633.272,610766840745% ≈
85.867.257.354.049.107.633.272,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
239/47 × - 167/36 × 178/39 × 100.055/39 × 200/28 × - 100.063/30 × - 1.057/36 × 10.049/42 × - 10.054/32 × - 10.057/38 × - 10.052/45 = 1.603.049.974.830.481.538.418.390.086.545/1.866.893.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
239/47 × - 167/36 × 178/39 × 100.055/39 × 200/28 × - 100.063/30 × - 1.057/36 × 10.049/42 × - 10.054/32 × - 10.057/38 × - 10.052/45 = 858.672.573.540.491.076.332 1.355.565.457/1.866.893.184
Als Dezimalzahl:
239/47 × - 167/36 × 178/39 × 100.055/39 × 200/28 × - 100.063/30 × - 1.057/36 × 10.049/42 × - 10.054/32 × - 10.057/38 × - 10.052/45 ≈ 858.672.573.540.491.076.332,73
In Prozent:
239/47 × - 167/36 × 178/39 × 100.055/39 × 200/28 × - 100.063/30 × - 1.057/36 × 10.049/42 × - 10.054/32 × - 10.057/38 × - 10.052/45 ≈ 85.867.257.354.049.107.633.272,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.