239/158 × - 253/156 × 236/163 × - 232/174 × 290/161 × 311/176 × - 480/136 × 703/171 × 746/155 × 1.400/172 × - 2.907/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
239/158 × - 253/156 × 236/163 × - 232/174 × 290/161 × 311/176 × - 480/136 × 703/171 × 746/155 × 1.400/172 × - 2.907/152 =
239/158 × 253/156 × 236/163 × 232/174 × 290/161 × 311/176 × 480/136 × 703/171 × 746/155 × 1.400/172 × 2.907/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 239/158
239/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (239; 158) = 1
Der Bruch: 253/156
253/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
156 = 22 × 3 × 13
ggT (253; 156) = 1
Der Bruch: 236/163
236/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 163) = 1
Der Bruch: 232/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
174 = 2 × 3 × 29
ggT (232; 174) = 2 × 29 = 58
232/174 =
(232 : 58)/(174 : 58) =
4/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/174 =
(23 × 29)/(2 × 3 × 29) =
((23 × 29) : (2 × 29))/((2 × 3 × 29) : (2 × 29)) =
(23 : 2 × 29 : 29)/(2 : 2 × 3 × 29 : 29) =
(2(3 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 3 × 1) =
4/3
Der Bruch: 290/161
290/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
161 = 7 × 23
ggT (290; 161) = 1
Der Bruch: 311/176
311/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
176 = 24 × 11
ggT (311; 176) = 1
Der Bruch: 480/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
136 = 23 × 17
ggT (480; 136) = 23 = 8
480/136 =
(480 : 8)/(136 : 8) =
60/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/136 =
(25 × 3 × 5)/(23 × 17) =
((25 × 3 × 5) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(25 : 23 × 3 × 5)/(23 : 23 × 17) =
(2(5 - 3) × 3 × 5)/(2(3 - 3) × 17) =
(22 × 3 × 5)/(20 × 17) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 17) =
60/17
Der Bruch: 703/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
171 = 32 × 19
ggT (703; 171) = 19
703/171 =
(703 : 19)/(171 : 19) =
37/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
703/171 =
(19 × 37)/(32 × 19) =
((19 × 37) : 19)/((32 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 37)/(32 × 19 : 19) =
(1 × 37)/(32 × 1) =
37/9
Der Bruch: 746/155
746/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
155 = 5 × 31
ggT (746; 155) = 1
Der Bruch: 1.400/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.400 = 23 × 52 × 7
172 = 22 × 43
ggT (1.400; 172) = 22 = 4
1.400/172 =
(1.400 : 4)/(172 : 4) =
350/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.400/172 =
(23 × 52 × 7)/(22 × 43) =
((23 × 52 × 7) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 7)/(22 : 22 × 43) =
(2(3 - 2) × 52 × 7)/(2(2 - 2) × 43) =
(21 × 52 × 7)/(20 × 43) =
(2 × 52 × 7)/(1 × 43) =
350/43
Der Bruch: 2.907/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.907 = 32 × 17 × 19
152 = 23 × 19
ggT (2.907; 152) = 19
2.907/152 =
(2.907 : 19)/(152 : 19) =
153/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.907/152 =
(32 × 17 × 19)/(23 × 19) =
((32 × 17 × 19) : 19)/((23 × 19) : 19) =
(32 × 17 × 19 : 19)/(23 × 19 : 19) =
(32 × 17 × 1)/(23 × 1) =
153/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
239/158 × 253/156 × 236/163 × 232/174 × 290/161 × 311/176 × 480/136 × 703/171 × 746/155 × 1.400/172 × 2.907/152 =
239/158 × 253/156 × 236/163 × 4/3 × 290/161 × 311/176 × 60/17 × 37/9 × 746/155 × 350/43 × 153/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/158 × 253/156 × 236/163 × 4/3 × 290/161 × 311/176 × 60/17 × 37/9 × 746/155 × 350/43 × 153/8 =
(239 × 253 × 236 × 4 × 290 × 311 × 60 × 37 × 746 × 350 × 153) / (158 × 156 × 163 × 3 × 161 × 176 × 17 × 9 × 155 × 43 × 8) =
(239 × 11 × 23 × 22 × 59 × 22 × 2 × 5 × 29 × 311 × 22 × 3 × 5 × 37 × 2 × 373 × 2 × 52 × 7 × 32 × 17) / (2 × 79 × 22 × 3 × 13 × 163 × 3 × 7 × 23 × 24 × 11 × 17 × 32 × 5 × 31 × 43 × 23) =
(29 × 33 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 59 × 239 × 311 × 373) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 79 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 59 × 239 × 311 × 373; 210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 79 × 163) = 29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 59 × 239 × 311 × 373) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 79 × 163) =
((29 × 33 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 59 × 239 × 311 × 373) : (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23)) / ((210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 79 × 163) : (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23)) =
(29 : 29 × 33 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 37 × 59 × 239 × 311 × 373)/(210 : 29 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 × 43 × 79 × 163) =
(2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 59 × 239 × 311 × 373)/(2(10 - 9) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 43 × 79 × 163) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 59 × 239 × 311 × 373)/(2 × 3 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 43 × 79 × 163) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 59 × 239 × 311 × 373)/(2 × 3 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 43 × 79 × 163) =
(53 × 29 × 37 × 59 × 239 × 311 × 373)/(2 × 3 × 13 × 31 × 43 × 79 × 163) =
(125 × 29 × 37 × 59 × 239 × 311 × 373)/(2 × 3 × 13 × 31 × 43 × 79 × 163) =
219.396.082.389.875/1.338.873.198
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
219.396.082.389.875 : 1.338.873.198 = 163.866 und der Rest = 286.926.407 ⇒
219.396.082.389.875 = 163.866 × 1.338.873.198 + 286.926.407 ⇒
219.396.082.389.875/1.338.873.198 =
(163.866 × 1.338.873.198 + 286.926.407)/1.338.873.198 =
(163.866 × 1.338.873.198)/1.338.873.198 + 286.926.407/1.338.873.198 =
163.866 + 286.926.407/1.338.873.198 =
163.866 286.926.407/1.338.873.198
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
163.866 + 286.926.407/1.338.873.198 =
163.866 + 286.926.407 : 1.338.873.198 ≈
163.866,214304392252 ≈
163.866,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
163.866,214304392252 =
163.866,214304392252 × 100/100 =
(163.866,214304392252 × 100)/100 =
16.386.621,430439225209/100 ≈
16.386.621,430439225209% ≈
16.386.621,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
239/158 × - 253/156 × 236/163 × - 232/174 × 290/161 × 311/176 × - 480/136 × 703/171 × 746/155 × 1.400/172 × - 2.907/152 = 219.396.082.389.875/1.338.873.198
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
239/158 × - 253/156 × 236/163 × - 232/174 × 290/161 × 311/176 × - 480/136 × 703/171 × 746/155 × 1.400/172 × - 2.907/152 = 163.866 286.926.407/1.338.873.198
Als Dezimalzahl:
239/158 × - 253/156 × 236/163 × - 232/174 × 290/161 × 311/176 × - 480/136 × 703/171 × 746/155 × 1.400/172 × - 2.907/152 ≈ 163.866,21
In Prozent:
239/158 × - 253/156 × 236/163 × - 232/174 × 290/161 × 311/176 × - 480/136 × 703/171 × 746/155 × 1.400/172 × - 2.907/152 ≈ 16.386.621,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.