2.384/229 × 2.441/224 × - 2.406/245 × - 2.417/226 × 2.438/212 × - 2.432/246 × 2.397/232 × 2.434/225 × 2.392/219 × - 2.425/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.384/229 × 2.441/224 × - 2.406/245 × - 2.417/226 × 2.438/212 × - 2.432/246 × 2.397/232 × 2.434/225 × 2.392/219 × - 2.425/214 =
2.384/229 × 2.441/224 × 2.406/245 × 2.417/226 × 2.438/212 × 2.432/246 × 2.397/232 × 2.434/225 × 2.392/219 × 2.425/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.384/229
2.384/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.384 = 24 × 149
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.384; 229) = 1
Der Bruch: 2.441/224
2.441/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.441 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (2.441; 224) = 1
Der Bruch: 2.406/245
2.406/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
245 = 5 × 72
ggT (2.406; 245) = 1
Der Bruch: 2.417/226
2.417/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (2.417; 226) = 1
Der Bruch: 2.438/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.438 = 2 × 23 × 53
212 = 22 × 53
ggT (2.438; 212) = 2 × 53 = 106
2.438/212 =
(2.438 : 106)/(212 : 106) =
23/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.438/212 =
(2 × 23 × 53)/(22 × 53) =
((2 × 23 × 53) : (2 × 53))/((22 × 53) : (2 × 53)) =
(2 : 2 × 23 × 53 : 53)/(22 : 2 × 53 : 53) =
(1 × 23 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 23 × 1)/(2 × 1) =
23/2
Der Bruch: 2.432/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.432 = 27 × 19
246 = 2 × 3 × 41
ggT (2.432; 246) = 2
2.432/246 =
(2.432 : 2)/(246 : 2) =
1.216/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.432/246 =
(27 × 19)/(2 × 3 × 41) =
((27 × 19) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(27 : 2 × 19)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(7 - 1) × 19)/(1 × 3 × 41) =
(26 × 19)/(1 × 3 × 41) =
1.216/123
Der Bruch: 2.397/232
2.397/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.397 = 3 × 17 × 47
232 = 23 × 29
ggT (2.397; 232) = 1
Der Bruch: 2.434/225
2.434/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.434 = 2 × 1.217
225 = 32 × 52
ggT (2.434; 225) = 1
Der Bruch: 2.392/219
2.392/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.392 = 23 × 13 × 23
219 = 3 × 73
ggT (2.392; 219) = 1
Der Bruch: 2.425/214
2.425/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.425 = 52 × 97
214 = 2 × 107
ggT (2.425; 214) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.384/229 × 2.441/224 × 2.406/245 × 2.417/226 × 2.438/212 × 2.432/246 × 2.397/232 × 2.434/225 × 2.392/219 × 2.425/214 =
2.384/229 × 2.441/224 × 2.406/245 × 2.417/226 × 23/2 × 1.216/123 × 2.397/232 × 2.434/225 × 2.392/219 × 2.425/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.384/229 × 2.441/224 × 2.406/245 × 2.417/226 × 23/2 × 1.216/123 × 2.397/232 × 2.434/225 × 2.392/219 × 2.425/214 =
(2.384 × 2.441 × 2.406 × 2.417 × 23 × 1.216 × 2.397 × 2.434 × 2.392 × 2.425) / (229 × 224 × 245 × 226 × 2 × 123 × 232 × 225 × 219 × 214) =
(24 × 149 × 2.441 × 2 × 3 × 401 × 2.417 × 23 × 26 × 19 × 3 × 17 × 47 × 2 × 1.217 × 23 × 13 × 23 × 52 × 97) / (229 × 25 × 7 × 5 × 72 × 2 × 113 × 2 × 3 × 41 × 23 × 29 × 32 × 52 × 3 × 73 × 2 × 107) =
(215 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 97 × 149 × 401 × 1.217 × 2.417 × 2.441) / (211 × 34 × 53 × 73 × 29 × 41 × 73 × 107 × 113 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 97 × 149 × 401 × 1.217 × 2.417 × 2.441; 211 × 34 × 53 × 73 × 29 × 41 × 73 × 107 × 113 × 229) = 211 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 97 × 149 × 401 × 1.217 × 2.417 × 2.441) / (211 × 34 × 53 × 73 × 29 × 41 × 73 × 107 × 113 × 229) =
((215 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 97 × 149 × 401 × 1.217 × 2.417 × 2.441) : (211 × 32 × 52)) / ((211 × 34 × 53 × 73 × 29 × 41 × 73 × 107 × 113 × 229) : (211 × 32 × 52)) =
(215 : 211 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 97 × 149 × 401 × 1.217 × 2.417 × 2.441)/(211 : 211 × 34 : 32 × 53 : 52 × 73 × 29 × 41 × 73 × 107 × 113 × 229) =
(2(15 - 11) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 97 × 149 × 401 × 1.217 × 2.417 × 2.441)/(2(11 - 11) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 73 × 29 × 41 × 73 × 107 × 113 × 229) =
(24 × 30 × 50 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 97 × 149 × 401 × 1.217 × 2.417 × 2.441)/(20 × 32 × 51 × 73 × 29 × 41 × 73 × 107 × 113 × 229) =
(24 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 97 × 149 × 401 × 1.217 × 2.417 × 2.441)/(1 × 32 × 5 × 73 × 29 × 41 × 73 × 107 × 113 × 229) =
(24 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 97 × 149 × 401 × 1.217 × 2.417 × 2.441)/(32 × 5 × 73 × 29 × 41 × 73 × 107 × 113 × 229) =
(16 × 13 × 17 × 19 × 529 × 47 × 97 × 149 × 401 × 1.217 × 2.417 × 2.441)/(9 × 5 × 343 × 29 × 41 × 73 × 107 × 113 × 229) =
69.511.517.653.575.796.345.446.224/3.709.445.989.872.105
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
69.511.517.653.575.796.345.446.224 : 3.709.445.989.872.105 = 18.739.056.409 und der Rest = 3.223.578.054.875.279 ⇒
69.511.517.653.575.796.345.446.224 = 18.739.056.409 × 3.709.445.989.872.105 + 3.223.578.054.875.279 ⇒
69.511.517.653.575.796.345.446.224/3.709.445.989.872.105 =
(18.739.056.409 × 3.709.445.989.872.105 + 3.223.578.054.875.279)/3.709.445.989.872.105 =
(18.739.056.409 × 3.709.445.989.872.105)/3.709.445.989.872.105 + 3.223.578.054.875.279/3.709.445.989.872.105 =
18.739.056.409 + 3.223.578.054.875.279/3.709.445.989.872.105 =
18.739.056.409 3.223.578.054.875.279/3.709.445.989.872.105
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.739.056.409 + 3.223.578.054.875.279/3.709.445.989.872.105 =
18.739.056.409 + 3.223.578.054.875.279 : 3.709.445.989.872.105 ≈
18.739.056.409,869018733168 ≈
18.739.056.409,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.739.056.409,869018733168 =
18.739.056.409,869018733168 × 100/100 =
(18.739.056.409,869018733168 × 100)/100 =
1.873.905.640.986,901873316841/100 ≈
1.873.905.640.986,901873316841% ≈
1.873.905.640.986,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.384/229 × 2.441/224 × - 2.406/245 × - 2.417/226 × 2.438/212 × - 2.432/246 × 2.397/232 × 2.434/225 × 2.392/219 × - 2.425/214 = 69.511.517.653.575.796.345.446.224/3.709.445.989.872.105
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.384/229 × 2.441/224 × - 2.406/245 × - 2.417/226 × 2.438/212 × - 2.432/246 × 2.397/232 × 2.434/225 × 2.392/219 × - 2.425/214 = 18.739.056.409 3.223.578.054.875.279/3.709.445.989.872.105
Als Dezimalzahl:
2.384/229 × 2.441/224 × - 2.406/245 × - 2.417/226 × 2.438/212 × - 2.432/246 × 2.397/232 × 2.434/225 × 2.392/219 × - 2.425/214 ≈ 18.739.056.409,87
In Prozent:
2.384/229 × 2.441/224 × - 2.406/245 × - 2.417/226 × 2.438/212 × - 2.432/246 × 2.397/232 × 2.434/225 × 2.392/219 × - 2.425/214 ≈ 1.873.905.640.986,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.