2.381/220 × - 2.412/218 × 2.395/237 × - 2.432/235 × 2.418/208 × 2.423/218 × - 2.372/228 × 2.422/214 × 2.399/202 × - 2.425/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.381/220 × - 2.412/218 × 2.395/237 × - 2.432/235 × 2.418/208 × 2.423/218 × - 2.372/228 × 2.422/214 × 2.399/202 × - 2.425/201 =
2.381/220 × 2.412/218 × 2.395/237 × 2.432/235 × 2.418/208 × 2.423/218 × 2.372/228 × 2.422/214 × 2.399/202 × 2.425/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.381/220
2.381/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.381; 220) = 1
Der Bruch: 2.412/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
218 = 2 × 109
ggT (2.412; 218) = 2
2.412/218 =
(2.412 : 2)/(218 : 2) =
1.206/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.412/218 =
(22 × 32 × 67)/(2 × 109) =
((22 × 32 × 67) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 67)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 32 × 67)/(1 × 109) =
(21 × 32 × 67)/(1 × 109) =
(2 × 32 × 67)/(1 × 109) =
1.206/109
Der Bruch: 2.395/237
2.395/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.395 = 5 × 479
237 = 3 × 79
ggT (2.395; 237) = 1
Der Bruch: 2.432/235
2.432/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.432 = 27 × 19
235 = 5 × 47
ggT (2.432; 235) = 1
Der Bruch: 2.418/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
208 = 24 × 13
ggT (2.418; 208) = 2 × 13 = 26
2.418/208 =
(2.418 : 26)/(208 : 26) =
93/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.418/208 =
(2 × 3 × 13 × 31)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 13 × 31) : (2 × 13))/((24 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 3 × 13 : 13 × 31)/(24 : 2 × 13 : 13) =
(1 × 3 × 1 × 31)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1 × 31)/(23 × 1) =
93/8
Der Bruch: 2.423/218
2.423/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (2.423; 218) = 1
Der Bruch: 2.372/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.372 = 22 × 593
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.372; 228) = 22 = 4
2.372/228 =
(2.372 : 4)/(228 : 4) =
593/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.372/228 =
(22 × 593)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 593) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 593)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 593)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 593)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 593)/(1 × 3 × 19) =
593/57
Der Bruch: 2.422/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.422 = 2 × 7 × 173
214 = 2 × 107
ggT (2.422; 214) = 2
2.422/214 =
(2.422 : 2)/(214 : 2) =
1.211/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.422/214 =
(2 × 7 × 173)/(2 × 107) =
((2 × 7 × 173) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 173)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 7 × 173)/(1 × 107) =
1.211/107
Der Bruch: 2.399/202
2.399/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (2.399; 202) = 1
Der Bruch: 2.425/201
2.425/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.425 = 52 × 97
201 = 3 × 67
ggT (2.425; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.381/220 × 2.412/218 × 2.395/237 × 2.432/235 × 2.418/208 × 2.423/218 × 2.372/228 × 2.422/214 × 2.399/202 × 2.425/201 =
2.381/220 × 1.206/109 × 2.395/237 × 2.432/235 × 93/8 × 2.423/218 × 593/57 × 1.211/107 × 2.399/202 × 2.425/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.381/220 × 1.206/109 × 2.395/237 × 2.432/235 × 93/8 × 2.423/218 × 593/57 × 1.211/107 × 2.399/202 × 2.425/201 =
(2.381 × 1.206 × 2.395 × 2.432 × 93 × 2.423 × 593 × 1.211 × 2.399 × 2.425) / (220 × 109 × 237 × 235 × 8 × 218 × 57 × 107 × 202 × 201) =
(2.381 × 2 × 32 × 67 × 5 × 479 × 27 × 19 × 3 × 31 × 2.423 × 593 × 7 × 173 × 2.399 × 52 × 97) / (22 × 5 × 11 × 109 × 3 × 79 × 5 × 47 × 23 × 2 × 109 × 3 × 19 × 107 × 2 × 101 × 3 × 67) =
(28 × 33 × 53 × 7 × 19 × 31 × 67 × 97 × 173 × 479 × 593 × 2.381 × 2.399 × 2.423) / (27 × 33 × 52 × 11 × 19 × 47 × 67 × 79 × 101 × 107 × 1092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 7 × 19 × 31 × 67 × 97 × 173 × 479 × 593 × 2.381 × 2.399 × 2.423; 27 × 33 × 52 × 11 × 19 × 47 × 67 × 79 × 101 × 107 × 1092) = 27 × 33 × 52 × 19 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 53 × 7 × 19 × 31 × 67 × 97 × 173 × 479 × 593 × 2.381 × 2.399 × 2.423) / (27 × 33 × 52 × 11 × 19 × 47 × 67 × 79 × 101 × 107 × 1092) =
((28 × 33 × 53 × 7 × 19 × 31 × 67 × 97 × 173 × 479 × 593 × 2.381 × 2.399 × 2.423) : (27 × 33 × 52 × 19 × 67)) / ((27 × 33 × 52 × 11 × 19 × 47 × 67 × 79 × 101 × 107 × 1092) : (27 × 33 × 52 × 19 × 67)) =
(28 : 27 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 × 19 : 19 × 31 × 67 : 67 × 97 × 173 × 479 × 593 × 2.381 × 2.399 × 2.423)/(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 × 19 : 19 × 47 × 67 : 67 × 79 × 101 × 107 × 1092) =
(2(8 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 31 × 1 × 97 × 173 × 479 × 593 × 2.381 × 2.399 × 2.423)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 47 × 1 × 79 × 101 × 107 × 1092) =
(21 × 30 × 51 × 7 × 1 × 31 × 1 × 97 × 173 × 479 × 593 × 2.381 × 2.399 × 2.423)/(20 × 30 × 50 × 11 × 1 × 47 × 1 × 79 × 101 × 107 × 1092) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 1 × 31 × 1 × 97 × 173 × 479 × 593 × 2.381 × 2.399 × 2.423)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 47 × 1 × 79 × 101 × 107 × 1092) =
(2 × 5 × 7 × 31 × 97 × 173 × 479 × 593 × 2.381 × 2.399 × 2.423)/(11 × 47 × 79 × 101 × 107 × 1092) =
(2 × 5 × 7 × 31 × 97 × 173 × 479 × 593 × 2.381 × 2.399 × 2.423)/(11 × 47 × 79 × 101 × 107 × 11.881) =
143.156.422.091.869.998.625.030/5.244.158.166.181
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
143.156.422.091.869.998.625.030 : 5.244.158.166.181 = 27.298.265.528 und der Rest = 631.510.916.462 ⇒
143.156.422.091.869.998.625.030 = 27.298.265.528 × 5.244.158.166.181 + 631.510.916.462 ⇒
143.156.422.091.869.998.625.030/5.244.158.166.181 =
(27.298.265.528 × 5.244.158.166.181 + 631.510.916.462)/5.244.158.166.181 =
(27.298.265.528 × 5.244.158.166.181)/5.244.158.166.181 + 631.510.916.462/5.244.158.166.181 =
27.298.265.528 + 631.510.916.462/5.244.158.166.181 =
27.298.265.528 631.510.916.462/5.244.158.166.181
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.298.265.528 + 631.510.916.462/5.244.158.166.181 =
27.298.265.528 + 631.510.916.462 : 5.244.158.166.181 ≈
27.298.265.528,120421790581 ≈
27.298.265.528,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.298.265.528,120421790581 =
27.298.265.528,120421790581 × 100/100 =
(27.298.265.528,120421790581 × 100)/100 =
2.729.826.552.812,04217905811/100 ≈
2.729.826.552.812,04217905811% ≈
2.729.826.552.812,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.381/220 × - 2.412/218 × 2.395/237 × - 2.432/235 × 2.418/208 × 2.423/218 × - 2.372/228 × 2.422/214 × 2.399/202 × - 2.425/201 = 143.156.422.091.869.998.625.030/5.244.158.166.181
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.381/220 × - 2.412/218 × 2.395/237 × - 2.432/235 × 2.418/208 × 2.423/218 × - 2.372/228 × 2.422/214 × 2.399/202 × - 2.425/201 = 27.298.265.528 631.510.916.462/5.244.158.166.181
Als Dezimalzahl:
2.381/220 × - 2.412/218 × 2.395/237 × - 2.432/235 × 2.418/208 × 2.423/218 × - 2.372/228 × 2.422/214 × 2.399/202 × - 2.425/201 ≈ 27.298.265.528,12
In Prozent:
2.381/220 × - 2.412/218 × 2.395/237 × - 2.432/235 × 2.418/208 × 2.423/218 × - 2.372/228 × 2.422/214 × 2.399/202 × - 2.425/201 ≈ 2.729.826.552.812,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.