238/407 × 8.154/254 × - 6.192/245 × - 10.013/269 × 962.306/1.016 × - 470/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
238/407 × 8.154/254 × - 6.192/245 × - 10.013/269 × 962.306/1.016 × - 470/246 =
- 238/407 × 8.154/254 × 6.192/245 × 10.013/269 × 962.306/1.016 × 470/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 238/407
238/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
407 = 11 × 37
ggT (238; 407) = 1
Der Bruch: 8.154/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.154 = 2 × 33 × 151
254 = 2 × 127
ggT (8.154; 254) = 2
8.154/254 =
(8.154 : 2)/(254 : 2) =
4.077/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.154/254 =
(2 × 33 × 151)/(2 × 127) =
((2 × 33 × 151) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 151)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 33 × 151)/(1 × 127) =
4.077/127
Der Bruch: 6.192/245
6.192/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.192 = 24 × 32 × 43
245 = 5 × 72
ggT (6.192; 245) = 1
Der Bruch: 10.013/269
10.013/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.013 = 17 × 19 × 31
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.013; 269) = 1
Der Bruch: 962.306/1.016
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.306 = 2 × 481.153
1.016 = 23 × 127
ggT (962.306; 1.016) = 2
962.306/1.016 =
(962.306 : 2)/(1.016 : 2) =
481.153/508
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.306/1.016 =
(2 × 481.153)/(23 × 127) =
((2 × 481.153) : 2)/((23 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 481.153)/(23 : 2 × 127) =
(1 × 481.153)/(2(3 - 1) × 127) =
(1 × 481.153)/(22 × 127) =
481.153/508
Der Bruch: 470/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
246 = 2 × 3 × 41
ggT (470; 246) = 2
470/246 =
(470 : 2)/(246 : 2) =
235/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/246 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 3 × 41) =
235/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 238/407 × 8.154/254 × 6.192/245 × 10.013/269 × 962.306/1.016 × 470/246 =
- 238/407 × 4.077/127 × 6.192/245 × 10.013/269 × 481.153/508 × 235/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 238/407 × 4.077/127 × 6.192/245 × 10.013/269 × 481.153/508 × 235/123 =
- (238 × 4.077 × 6.192 × 10.013 × 481.153 × 235) / (407 × 127 × 245 × 269 × 508 × 123) =
- (2 × 7 × 17 × 33 × 151 × 24 × 32 × 43 × 17 × 19 × 31 × 481.153 × 5 × 47) / (11 × 37 × 127 × 5 × 72 × 269 × 22 × 127 × 3 × 41) =
- (25 × 35 × 5 × 7 × 172 × 19 × 31 × 43 × 47 × 151 × 481.153) / (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 41 × 1272 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 7 × 172 × 19 × 31 × 43 × 47 × 151 × 481.153; 22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 41 × 1272 × 269) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 5 × 7 × 172 × 19 × 31 × 43 × 47 × 151 × 481.153) / (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 41 × 1272 × 269) =
- ((25 × 35 × 5 × 7 × 172 × 19 × 31 × 43 × 47 × 151 × 481.153) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 41 × 1272 × 269) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (25 : 22 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 × 19 × 31 × 43 × 47 × 151 × 481.153)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 37 × 41 × 1272 × 269) =
- (2(5 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 172 × 19 × 31 × 43 × 47 × 151 × 481.153)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 37 × 41 × 1272 × 269) =
- (23 × 34 × 1 × 1 × 172 × 19 × 31 × 43 × 47 × 151 × 481.153)/(20 × 1 × 1 × 71 × 11 × 37 × 41 × 1272 × 269) =
- (23 × 34 × 1 × 1 × 172 × 19 × 31 × 43 × 47 × 151 × 481.153)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 37 × 41 × 1272 × 269) =
- (23 × 34 × 172 × 19 × 31 × 43 × 47 × 151 × 481.153)/(7 × 11 × 37 × 41 × 1272 × 269) =
- (8 × 81 × 289 × 19 × 31 × 43 × 47 × 151 × 481.153)/(7 × 11 × 37 × 41 × 16.129 × 269) =
- 16.196.254.863.865.358.904/506.799.325.109
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.196.254.863.865.358.904 : 506.799.325.109 = - 31.957.925 und der Rest = - 41.981.320.079 ⇒
- 16.196.254.863.865.358.904 = - 31.957.925 × 506.799.325.109 - 41.981.320.079 ⇒
- 16.196.254.863.865.358.904/506.799.325.109 =
( - 31.957.925 × 506.799.325.109 - 41.981.320.079)/506.799.325.109 =
( - 31.957.925 × 506.799.325.109)/506.799.325.109 - 41.981.320.079/506.799.325.109 =
- 31.957.925 - 41.981.320.079/506.799.325.109 =
- 31.957.925 41.981.320.079/506.799.325.109
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.957.925 - 41.981.320.079/506.799.325.109 =
- 31.957.925 - 41.981.320.079 : 506.799.325.109 ≈
- 31.957.925,082836179922 ≈
- 31.957.925,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.957.925,082836179922 =
- 31.957.925,082836179922 × 100/100 =
( - 31.957.925,082836179922 × 100)/100 =
- 3.195.792.508,283617992185/100 ≈
- 3.195.792.508,283617992185% ≈
- 3.195.792.508,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
238/407 × 8.154/254 × - 6.192/245 × - 10.013/269 × 962.306/1.016 × - 470/246 = - 16.196.254.863.865.358.904/506.799.325.109
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
238/407 × 8.154/254 × - 6.192/245 × - 10.013/269 × 962.306/1.016 × - 470/246 = - 31.957.925 41.981.320.079/506.799.325.109
Als Dezimalzahl:
238/407 × 8.154/254 × - 6.192/245 × - 10.013/269 × 962.306/1.016 × - 470/246 ≈ - 31.957.925,08
In Prozent:
238/407 × 8.154/254 × - 6.192/245 × - 10.013/269 × 962.306/1.016 × - 470/246 ≈ - 3.195.792.508,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.