238/407 × 8.143/243 × 6.186/237 × - 10.016/264 × - 962.326/1.022 × - 491/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
238/407 × 8.143/243 × 6.186/237 × - 10.016/264 × - 962.326/1.022 × - 491/252 =
- 238/407 × 8.143/243 × 6.186/237 × 10.016/264 × 962.326/1.022 × 491/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 238/407
238/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
407 = 11 × 37
ggT (238; 407) = 1
Der Bruch: 8.143/243
8.143/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.143 = 17 × 479
243 = 35
ggT (8.143; 243) = 1
Der Bruch: 6.186/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.186 = 2 × 3 × 1.031
237 = 3 × 79
ggT (6.186; 237) = 3
6.186/237 =
(6.186 : 3)/(237 : 3) =
2.062/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.186/237 =
(2 × 3 × 1.031)/(3 × 79) =
((2 × 3 × 1.031) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.031)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 1 × 1.031)/(1 × 79) =
2.062/79
Der Bruch: 10.016/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.016 = 25 × 313
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.016; 264) = 23 = 8
10.016/264 =
(10.016 : 8)/(264 : 8) =
1.252/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.016/264 =
(25 × 313)/(23 × 3 × 11) =
((25 × 313) : 23)/((23 × 3 × 11) : 23) =
(25 : 23 × 313)/(23 : 23 × 3 × 11) =
(2(5 - 3) × 313)/(2(3 - 3) × 3 × 11) =
(22 × 313)/(20 × 3 × 11) =
(22 × 313)/(1 × 3 × 11) =
1.252/33
Der Bruch: 962.326/1.022
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.326 = 2 × 131 × 3.673
1.022 = 2 × 7 × 73
ggT (962.326; 1.022) = 2
962.326/1.022 =
(962.326 : 2)/(1.022 : 2) =
481.163/511
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.326/1.022 =
(2 × 131 × 3.673)/(2 × 7 × 73) =
((2 × 131 × 3.673) : 2)/((2 × 7 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 131 × 3.673)/(2 : 2 × 7 × 73) =
(1 × 131 × 3.673)/(1 × 7 × 73) =
481.163/511
Der Bruch: 491/252
491/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (491; 252) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 238/407 × 8.143/243 × 6.186/237 × 10.016/264 × 962.326/1.022 × 491/252 =
- 238/407 × 8.143/243 × 2.062/79 × 1.252/33 × 481.163/511 × 491/252
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 238/407 × 8.143/243 × 2.062/79 × 1.252/33 × 481.163/511 × 491/252 =
- (238 × 8.143 × 2.062 × 1.252 × 481.163 × 491) / (407 × 243 × 79 × 33 × 511 × 252) =
- (2 × 7 × 17 × 17 × 479 × 2 × 1.031 × 22 × 313 × 131 × 3.673 × 491) / (11 × 37 × 35 × 79 × 3 × 11 × 7 × 73 × 22 × 32 × 7) =
- (24 × 7 × 172 × 131 × 313 × 479 × 491 × 1.031 × 3.673) / (22 × 38 × 72 × 112 × 37 × 73 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 172 × 131 × 313 × 479 × 491 × 1.031 × 3.673; 22 × 38 × 72 × 112 × 37 × 73 × 79) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 7 × 172 × 131 × 313 × 479 × 491 × 1.031 × 3.673) / (22 × 38 × 72 × 112 × 37 × 73 × 79) =
- ((24 × 7 × 172 × 131 × 313 × 479 × 491 × 1.031 × 3.673) : (22 × 7)) / ((22 × 38 × 72 × 112 × 37 × 73 × 79) : (22 × 7)) =
- (24 : 22 × 7 : 7 × 172 × 131 × 313 × 479 × 491 × 1.031 × 3.673)/(22 : 22 × 38 × 72 : 7 × 112 × 37 × 73 × 79) =
- (2(4 - 2) × 1 × 172 × 131 × 313 × 479 × 491 × 1.031 × 3.673)/(2(2 - 2) × 38 × 7(2 - 1) × 112 × 37 × 73 × 79) =
- (22 × 1 × 172 × 131 × 313 × 479 × 491 × 1.031 × 3.673)/(20 × 38 × 71 × 112 × 37 × 73 × 79) =
- (22 × 1 × 172 × 131 × 313 × 479 × 491 × 1.031 × 3.673)/(1 × 38 × 7 × 112 × 37 × 73 × 79) =
- (22 × 172 × 131 × 313 × 479 × 491 × 1.031 × 3.673)/(38 × 7 × 112 × 37 × 73 × 79) =
- (4 × 289 × 131 × 313 × 479 × 491 × 1.031 × 3.673)/(6.561 × 7 × 121 × 37 × 73 × 79) =
- 42.215.318.133.498.039.076/1.185.782.737.293
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.215.318.133.498.039.076 : 1.185.782.737.293 = - 35.601.225 und der Rest = - 102.014.055.151 ⇒
- 42.215.318.133.498.039.076 = - 35.601.225 × 1.185.782.737.293 - 102.014.055.151 ⇒
- 42.215.318.133.498.039.076/1.185.782.737.293 =
( - 35.601.225 × 1.185.782.737.293 - 102.014.055.151)/1.185.782.737.293 =
( - 35.601.225 × 1.185.782.737.293)/1.185.782.737.293 - 102.014.055.151/1.185.782.737.293 =
- 35.601.225 - 102.014.055.151/1.185.782.737.293 =
- 35.601.225 102.014.055.151/1.185.782.737.293
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.601.225 - 102.014.055.151/1.185.782.737.293 =
- 35.601.225 - 102.014.055.151 : 1.185.782.737.293 ≈
- 35.601.225,086030983537 ≈
- 35.601.225,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.601.225,086030983537 =
- 35.601.225,086030983537 × 100/100 =
( - 35.601.225,086030983537 × 100)/100 =
- 3.560.122.508,603098353741/100 =
- 3.560.122.508,603098353741% ≈
- 3.560.122.508,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
238/407 × 8.143/243 × 6.186/237 × - 10.016/264 × - 962.326/1.022 × - 491/252 = - 42.215.318.133.498.039.076/1.185.782.737.293
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
238/407 × 8.143/243 × 6.186/237 × - 10.016/264 × - 962.326/1.022 × - 491/252 = - 35.601.225 102.014.055.151/1.185.782.737.293
Als Dezimalzahl:
238/407 × 8.143/243 × 6.186/237 × - 10.016/264 × - 962.326/1.022 × - 491/252 ≈ - 35.601.225,09
In Prozent:
238/407 × 8.143/243 × 6.186/237 × - 10.016/264 × - 962.326/1.022 × - 491/252 ≈ - 3.560.122.508,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.