238/391 × 8.128/229 × 6.161/227 × - 9.967/228 × 962.295/993 × - 428/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
238/391 × 8.128/229 × 6.161/227 × - 9.967/228 × 962.295/993 × - 428/236 =
238/391 × 8.128/229 × 6.161/227 × 9.967/228 × 962.295/993 × 428/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 238/391
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
391 = 17 × 23
ggT (238; 391) = 17
238/391 =
(238 : 17)/(391 : 17) =
14/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
238/391 =
(2 × 7 × 17)/(17 × 23) =
((2 × 7 × 17) : 17)/((17 × 23) : 17) =
(2 × 7 × 17 : 17)/(17 : 17 × 23) =
(2 × 7 × 1)/(1 × 23) =
14/23
Der Bruch: 8.128/229
8.128/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.128 = 26 × 127
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.128; 229) = 1
Der Bruch: 6.161/227
6.161/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.161 = 61 × 101
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.161; 227) = 1
Der Bruch: 9.967/228
9.967/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (9.967; 228) = 1
Der Bruch: 962.295/993
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.295 = 3 × 5 × 64.153
993 = 3 × 331
ggT (962.295; 993) = 3
962.295/993 =
(962.295 : 3)/(993 : 3) =
320.765/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.295/993 =
(3 × 5 × 64.153)/(3 × 331) =
((3 × 5 × 64.153) : 3)/((3 × 331) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 64.153)/(3 : 3 × 331) =
(1 × 5 × 64.153)/(1 × 331) =
320.765/331
Der Bruch: 428/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
236 = 22 × 59
ggT (428; 236) = 22 = 4
428/236 =
(428 : 4)/(236 : 4) =
107/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/236 =
(22 × 107)/(22 × 59) =
((22 × 107) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 107)/(20 × 59) =
(1 × 107)/(1 × 59) =
107/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
238/391 × 8.128/229 × 6.161/227 × 9.967/228 × 962.295/993 × 428/236 =
14/23 × 8.128/229 × 6.161/227 × 9.967/228 × 320.765/331 × 107/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
14/23 × 8.128/229 × 6.161/227 × 9.967/228 × 320.765/331 × 107/59 =
(14 × 8.128 × 6.161 × 9.967 × 320.765 × 107) / (23 × 229 × 227 × 228 × 331 × 59) =
(2 × 7 × 26 × 127 × 61 × 101 × 9.967 × 5 × 64.153 × 107) / (23 × 229 × 227 × 22 × 3 × 19 × 331 × 59) =
(27 × 5 × 7 × 61 × 101 × 107 × 127 × 9.967 × 64.153) / (22 × 3 × 19 × 23 × 59 × 227 × 229 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 7 × 61 × 101 × 107 × 127 × 9.967 × 64.153; 22 × 3 × 19 × 23 × 59 × 227 × 229 × 331) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 7 × 61 × 101 × 107 × 127 × 9.967 × 64.153) / (22 × 3 × 19 × 23 × 59 × 227 × 229 × 331) =
((27 × 5 × 7 × 61 × 101 × 107 × 127 × 9.967 × 64.153) : 22) / ((22 × 3 × 19 × 23 × 59 × 227 × 229 × 331) : 22) =
(27 : 22 × 5 × 7 × 61 × 101 × 107 × 127 × 9.967 × 64.153)/(22 : 22 × 3 × 19 × 23 × 59 × 227 × 229 × 331) =
(2(7 - 2) × 5 × 7 × 61 × 101 × 107 × 127 × 9.967 × 64.153)/(2(2 - 2) × 3 × 19 × 23 × 59 × 227 × 229 × 331) =
(25 × 5 × 7 × 61 × 101 × 107 × 127 × 9.967 × 64.153)/(20 × 3 × 19 × 23 × 59 × 227 × 229 × 331) =
(25 × 5 × 7 × 61 × 101 × 107 × 127 × 9.967 × 64.153)/(1 × 3 × 19 × 23 × 59 × 227 × 229 × 331) =
(25 × 5 × 7 × 61 × 101 × 107 × 127 × 9.967 × 64.153)/(3 × 19 × 23 × 59 × 227 × 229 × 331) =
(32 × 5 × 7 × 61 × 101 × 107 × 127 × 9.967 × 64.153)/(3 × 19 × 23 × 59 × 227 × 229 × 331) =
59.956.760.353.288.264.480/1.330.895.745.177
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.956.760.353.288.264.480 : 1.330.895.745.177 = 45.049.930 und der Rest = 195.766.576.870 ⇒
59.956.760.353.288.264.480 = 45.049.930 × 1.330.895.745.177 + 195.766.576.870 ⇒
59.956.760.353.288.264.480/1.330.895.745.177 =
(45.049.930 × 1.330.895.745.177 + 195.766.576.870)/1.330.895.745.177 =
(45.049.930 × 1.330.895.745.177)/1.330.895.745.177 + 195.766.576.870/1.330.895.745.177 =
45.049.930 + 195.766.576.870/1.330.895.745.177 =
45.049.930 195.766.576.870/1.330.895.745.177
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.049.930 + 195.766.576.870/1.330.895.745.177 =
45.049.930 + 195.766.576.870 : 1.330.895.745.177 ≈
45.049.930,147093848319 ≈
45.049.930,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.049.930,147093848319 =
45.049.930,147093848319 × 100/100 =
(45.049.930,147093848319 × 100)/100 =
4.504.993.014,70938483194/100 ≈
4.504.993.014,70938483194% ≈
4.504.993.014,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
238/391 × 8.128/229 × 6.161/227 × - 9.967/228 × 962.295/993 × - 428/236 = 59.956.760.353.288.264.480/1.330.895.745.177
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
238/391 × 8.128/229 × 6.161/227 × - 9.967/228 × 962.295/993 × - 428/236 = 45.049.930 195.766.576.870/1.330.895.745.177
Als Dezimalzahl:
238/391 × 8.128/229 × 6.161/227 × - 9.967/228 × 962.295/993 × - 428/236 ≈ 45.049.930,15
In Prozent:
238/391 × 8.128/229 × 6.161/227 × - 9.967/228 × 962.295/993 × - 428/236 ≈ 4.504.993.014,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.