238/387 × - 8.119/241 × - 6.184/231 × 10.005/254 × - 962.314/1.002 × 470/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
238/387 × - 8.119/241 × - 6.184/231 × 10.005/254 × - 962.314/1.002 × 470/245 =
- 238/387 × 8.119/241 × 6.184/231 × 10.005/254 × 962.314/1.002 × 470/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 238/387
238/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
387 = 32 × 43
ggT (238; 387) = 1
Der Bruch: 8.119/241
8.119/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.119 = 23 × 353
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.119; 241) = 1
Der Bruch: 6.184/231
6.184/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.184 = 23 × 773
231 = 3 × 7 × 11
ggT (6.184; 231) = 1
Der Bruch: 10.005/254
10.005/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.005 = 3 × 5 × 23 × 29
254 = 2 × 127
ggT (10.005; 254) = 1
Der Bruch: 962.314/1.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.314 = 2 × 481.157
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (962.314; 1.002) = 2
962.314/1.002 =
(962.314 : 2)/(1.002 : 2) =
481.157/501
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.314/1.002 =
(2 × 481.157)/(2 × 3 × 167) =
((2 × 481.157) : 2)/((2 × 3 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 481.157)/(2 : 2 × 3 × 167) =
(1 × 481.157)/(1 × 3 × 167) =
481.157/501
Der Bruch: 470/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
245 = 5 × 72
ggT (470; 245) = 5
470/245 =
(470 : 5)/(245 : 5) =
94/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/245 =
(2 × 5 × 47)/(5 × 72) =
((2 × 5 × 47) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 72) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 72) =
94/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 238/387 × 8.119/241 × 6.184/231 × 10.005/254 × 962.314/1.002 × 470/245 =
- 238/387 × 8.119/241 × 6.184/231 × 10.005/254 × 481.157/501 × 94/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 238/387 × 8.119/241 × 6.184/231 × 10.005/254 × 481.157/501 × 94/49 =
- (238 × 8.119 × 6.184 × 10.005 × 481.157 × 94) / (387 × 241 × 231 × 254 × 501 × 49) =
- (2 × 7 × 17 × 23 × 353 × 23 × 773 × 3 × 5 × 23 × 29 × 481.157 × 2 × 47) / (32 × 43 × 241 × 3 × 7 × 11 × 2 × 127 × 3 × 167 × 72) =
- (25 × 3 × 5 × 7 × 17 × 232 × 29 × 47 × 353 × 773 × 481.157) / (2 × 34 × 73 × 11 × 43 × 127 × 167 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 7 × 17 × 232 × 29 × 47 × 353 × 773 × 481.157; 2 × 34 × 73 × 11 × 43 × 127 × 167 × 241) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 7 × 17 × 232 × 29 × 47 × 353 × 773 × 481.157) / (2 × 34 × 73 × 11 × 43 × 127 × 167 × 241) =
- ((25 × 3 × 5 × 7 × 17 × 232 × 29 × 47 × 353 × 773 × 481.157) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 34 × 73 × 11 × 43 × 127 × 167 × 241) : (2 × 3 × 7)) =
- (25 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 17 × 232 × 29 × 47 × 353 × 773 × 481.157)/(2 : 2 × 34 : 3 × 73 : 7 × 11 × 43 × 127 × 167 × 241) =
- (2(5 - 1) × 1 × 5 × 1 × 17 × 232 × 29 × 47 × 353 × 773 × 481.157)/(1 × 3(4 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 43 × 127 × 167 × 241) =
- (24 × 1 × 5 × 1 × 17 × 232 × 29 × 47 × 353 × 773 × 481.157)/(1 × 33 × 72 × 11 × 43 × 127 × 167 × 241) =
- (24 × 5 × 17 × 232 × 29 × 47 × 353 × 773 × 481.157)/(33 × 72 × 11 × 43 × 127 × 167 × 241) =
- (16 × 5 × 17 × 529 × 29 × 47 × 353 × 773 × 481.157)/(27 × 49 × 11 × 43 × 127 × 167 × 241) =
- 128.745.317.901.519.259.760/3.198.587.381.451
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 128.745.317.901.519.259.760 : 3.198.587.381.451 = - 40.250.680 und der Rest = - 758.697.123.080 ⇒
- 128.745.317.901.519.259.760 = - 40.250.680 × 3.198.587.381.451 - 758.697.123.080 ⇒
- 128.745.317.901.519.259.760/3.198.587.381.451 =
( - 40.250.680 × 3.198.587.381.451 - 758.697.123.080)/3.198.587.381.451 =
( - 40.250.680 × 3.198.587.381.451)/3.198.587.381.451 - 758.697.123.080/3.198.587.381.451 =
- 40.250.680 - 758.697.123.080/3.198.587.381.451 =
- 40.250.680 758.697.123.080/3.198.587.381.451
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.250.680 - 758.697.123.080/3.198.587.381.451 =
- 40.250.680 - 758.697.123.080 : 3.198.587.381.451 ≈
- 40.250.680,237197560235 ≈
- 40.250.680,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.250.680,237197560235 =
- 40.250.680,237197560235 × 100/100 =
( - 40.250.680,237197560235 × 100)/100 =
- 4.025.068.023,719756023543/100 ≈
- 4.025.068.023,719756023543% ≈
- 4.025.068.023,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
238/387 × - 8.119/241 × - 6.184/231 × 10.005/254 × - 962.314/1.002 × 470/245 = - 128.745.317.901.519.259.760/3.198.587.381.451
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
238/387 × - 8.119/241 × - 6.184/231 × 10.005/254 × - 962.314/1.002 × 470/245 = - 40.250.680 758.697.123.080/3.198.587.381.451
Als Dezimalzahl:
238/387 × - 8.119/241 × - 6.184/231 × 10.005/254 × - 962.314/1.002 × 470/245 ≈ - 40.250.680,24
In Prozent:
238/387 × - 8.119/241 × - 6.184/231 × 10.005/254 × - 962.314/1.002 × 470/245 ≈ - 4.025.068.023,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.