238/380 × 8.136/228 × 6.161/234 × - 9.963/237 × 962.297/985 × 428/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
238/380 × 8.136/228 × 6.161/234 × - 9.963/237 × 962.297/985 × 428/228 =
- 238/380 × 8.136/228 × 6.161/234 × 9.963/237 × 962.297/985 × 428/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 238/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
380 = 22 × 5 × 19
ggT (238; 380) = 2
238/380 =
(238 : 2)/(380 : 2) =
119/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
238/380 =
(2 × 7 × 17)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 7 × 17)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 5 × 19) =
119/190
Der Bruch: 8.136/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.136 = 23 × 32 × 113
228 = 22 × 3 × 19
ggT (8.136; 228) = 22 × 3 = 12
8.136/228 =
(8.136 : 12)/(228 : 12) =
678/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.136/228 =
(23 × 32 × 113)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 32 × 113) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 113)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 113)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(2 × 31 × 113)/(20 × 1 × 19) =
(2 × 3 × 113)/(1 × 1 × 19) =
678/19
Der Bruch: 6.161/234
6.161/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.161 = 61 × 101
234 = 2 × 32 × 13
ggT (6.161; 234) = 1
Der Bruch: 9.963/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.963 = 35 × 41
237 = 3 × 79
ggT (9.963; 237) = 3
9.963/237 =
(9.963 : 3)/(237 : 3) =
3.321/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.963/237 =
(35 × 41)/(3 × 79) =
((35 × 41) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(35 : 3 × 41)/(3 : 3 × 79) =
(3(5 - 1) × 41)/(1 × 79) =
(34 × 41)/(1 × 79) =
3.321/79
Der Bruch: 962.297/985
962.297/985 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.297 = 7 × 23 × 43 × 139
985 = 5 × 197
ggT (962.297; 985) = 1
Der Bruch: 428/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
228 = 22 × 3 × 19
ggT (428; 228) = 22 = 4
428/228 =
(428 : 4)/(228 : 4) =
107/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/228 =
(22 × 107)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 107) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 107)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 107)/(1 × 3 × 19) =
107/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 238/380 × 8.136/228 × 6.161/234 × 9.963/237 × 962.297/985 × 428/228 =
- 119/190 × 678/19 × 6.161/234 × 3.321/79 × 962.297/985 × 107/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 119/190 × 678/19 × 6.161/234 × 3.321/79 × 962.297/985 × 107/57 =
- (119 × 678 × 6.161 × 3.321 × 962.297 × 107) / (190 × 19 × 234 × 79 × 985 × 57) =
- (7 × 17 × 2 × 3 × 113 × 61 × 101 × 34 × 41 × 7 × 23 × 43 × 139 × 107) / (2 × 5 × 19 × 19 × 2 × 32 × 13 × 79 × 5 × 197 × 3 × 19) =
- (2 × 35 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 61 × 101 × 107 × 113 × 139) / (22 × 33 × 52 × 13 × 193 × 79 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 61 × 101 × 107 × 113 × 139; 22 × 33 × 52 × 13 × 193 × 79 × 197) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 61 × 101 × 107 × 113 × 139) / (22 × 33 × 52 × 13 × 193 × 79 × 197) =
- ((2 × 35 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 61 × 101 × 107 × 113 × 139) : (2 × 33)) / ((22 × 33 × 52 × 13 × 193 × 79 × 197) : (2 × 33)) =
- (2 : 2 × 35 : 33 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 61 × 101 × 107 × 113 × 139)/(22 : 2 × 33 : 33 × 52 × 13 × 193 × 79 × 197) =
- (1 × 3(5 - 3) × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 61 × 101 × 107 × 113 × 139)/(2(2 - 1) × 3(3 - 3) × 52 × 13 × 193 × 79 × 197) =
- (1 × 32 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 61 × 101 × 107 × 113 × 139)/(2 × 30 × 52 × 13 × 193 × 79 × 197) =
- (1 × 32 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 61 × 101 × 107 × 113 × 139)/(2 × 1 × 52 × 13 × 193 × 79 × 197) =
- (32 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 61 × 101 × 107 × 113 × 139)/(2 × 52 × 13 × 193 × 79 × 197) =
- (9 × 49 × 17 × 23 × 41 × 43 × 61 × 101 × 107 × 113 × 139)/(2 × 25 × 13 × 6.859 × 79 × 197) =
- 3.147.718.520.633.706.117/69.385.301.050
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.147.718.520.633.706.117 : 69.385.301.050 = - 45.365.783 und der Rest = - 9.809.733.967 ⇒
- 3.147.718.520.633.706.117 = - 45.365.783 × 69.385.301.050 - 9.809.733.967 ⇒
- 3.147.718.520.633.706.117/69.385.301.050 =
( - 45.365.783 × 69.385.301.050 - 9.809.733.967)/69.385.301.050 =
( - 45.365.783 × 69.385.301.050)/69.385.301.050 - 9.809.733.967/69.385.301.050 =
- 45.365.783 - 9.809.733.967/69.385.301.050 =
- 45.365.783 9.809.733.967/69.385.301.050
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.365.783 - 9.809.733.967/69.385.301.050 =
- 45.365.783 - 9.809.733.967 : 69.385.301.050 ≈
- 45.365.783,141380577998 ≈
- 45.365.783,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 45.365.783,141380577998 =
- 45.365.783,141380577998 × 100/100 =
( - 45.365.783,141380577998 × 100)/100 =
- 4.536.578.314,138057799779/100 ≈
- 4.536.578.314,138057799779% ≈
- 4.536.578.314,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
238/380 × 8.136/228 × 6.161/234 × - 9.963/237 × 962.297/985 × 428/228 = - 3.147.718.520.633.706.117/69.385.301.050
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
238/380 × 8.136/228 × 6.161/234 × - 9.963/237 × 962.297/985 × 428/228 = - 45.365.783 9.809.733.967/69.385.301.050
Als Dezimalzahl:
238/380 × 8.136/228 × 6.161/234 × - 9.963/237 × 962.297/985 × 428/228 ≈ - 45.365.783,14
In Prozent:
238/380 × 8.136/228 × 6.161/234 × - 9.963/237 × 962.297/985 × 428/228 ≈ - 4.536.578.314,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.