238/368 × 8.102/209 × 6.142/241 × 9.941/218 × 962.283/985 × - 390/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
238/368 × 8.102/209 × 6.142/241 × 9.941/218 × 962.283/985 × - 390/224 =
- 238/368 × 8.102/209 × 6.142/241 × 9.941/218 × 962.283/985 × 390/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 238/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
368 = 24 × 23
ggT (238; 368) = 2
238/368 =
(238 : 2)/(368 : 2) =
119/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
238/368 =
(2 × 7 × 17)/(24 × 23) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 7 × 17)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 7 × 17)/(23 × 23) =
119/184
Der Bruch: 8.102/209
8.102/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.102 = 2 × 4.051
209 = 11 × 19
ggT (8.102; 209) = 1
Der Bruch: 6.142/241
6.142/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.142 = 2 × 37 × 83
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.142; 241) = 1
Der Bruch: 9.941/218
9.941/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (9.941; 218) = 1
Der Bruch: 962.283/985
962.283/985 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.283 = 3 × 7 × 45.823
985 = 5 × 197
ggT (962.283; 985) = 1
Der Bruch: 390/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
224 = 25 × 7
ggT (390; 224) = 2
390/224 =
(390 : 2)/(224 : 2) =
195/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/224 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(24 × 7) =
195/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 238/368 × 8.102/209 × 6.142/241 × 9.941/218 × 962.283/985 × 390/224 =
- 119/184 × 8.102/209 × 6.142/241 × 9.941/218 × 962.283/985 × 195/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 119/184 × 8.102/209 × 6.142/241 × 9.941/218 × 962.283/985 × 195/112 =
- (119 × 8.102 × 6.142 × 9.941 × 962.283 × 195) / (184 × 209 × 241 × 218 × 985 × 112) =
- (7 × 17 × 2 × 4.051 × 2 × 37 × 83 × 9.941 × 3 × 7 × 45.823 × 3 × 5 × 13) / (23 × 23 × 11 × 19 × 241 × 2 × 109 × 5 × 197 × 24 × 7) =
- (22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 37 × 83 × 4.051 × 9.941 × 45.823) / (28 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 109 × 197 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 37 × 83 × 4.051 × 9.941 × 45.823; 28 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 109 × 197 × 241) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 37 × 83 × 4.051 × 9.941 × 45.823) / (28 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 109 × 197 × 241) =
- ((22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 37 × 83 × 4.051 × 9.941 × 45.823) : (22 × 5 × 7)) / ((28 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 109 × 197 × 241) : (22 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 17 × 37 × 83 × 4.051 × 9.941 × 45.823)/(28 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 23 × 109 × 197 × 241) =
- (2(2 - 2) × 32 × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 37 × 83 × 4.051 × 9.941 × 45.823)/(2(8 - 2) × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 109 × 197 × 241) =
- (20 × 32 × 1 × 71 × 13 × 17 × 37 × 83 × 4.051 × 9.941 × 45.823)/(26 × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 109 × 197 × 241) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 13 × 17 × 37 × 83 × 4.051 × 9.941 × 45.823)/(26 × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 109 × 197 × 241) =
- (32 × 7 × 13 × 17 × 37 × 83 × 4.051 × 9.941 × 45.823)/(26 × 11 × 19 × 23 × 109 × 197 × 241) =
- (9 × 7 × 13 × 17 × 37 × 83 × 4.051 × 9.941 × 45.823)/(64 × 11 × 19 × 23 × 109 × 197 × 241) =
- 78.902.084.208.646.677.069/1.592.076.246.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 78.902.084.208.646.677.069 : 1.592.076.246.464 = - 49.559.237 und der Rest = - 188.066.889.101 ⇒
- 78.902.084.208.646.677.069 = - 49.559.237 × 1.592.076.246.464 - 188.066.889.101 ⇒
- 78.902.084.208.646.677.069/1.592.076.246.464 =
( - 49.559.237 × 1.592.076.246.464 - 188.066.889.101)/1.592.076.246.464 =
( - 49.559.237 × 1.592.076.246.464)/1.592.076.246.464 - 188.066.889.101/1.592.076.246.464 =
- 49.559.237 - 188.066.889.101/1.592.076.246.464 =
- 49.559.237 188.066.889.101/1.592.076.246.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 49.559.237 - 188.066.889.101/1.592.076.246.464 =
- 49.559.237 - 188.066.889.101 : 1.592.076.246.464 ≈
- 49.559.237,118126810521 ≈
- 49.559.237,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 49.559.237,118126810521 =
- 49.559.237,118126810521 × 100/100 =
( - 49.559.237,118126810521 × 100)/100 =
- 4.955.923.711,812681052098/100 ≈
- 4.955.923.711,812681052098% ≈
- 4.955.923.711,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
238/368 × 8.102/209 × 6.142/241 × 9.941/218 × 962.283/985 × - 390/224 = - 78.902.084.208.646.677.069/1.592.076.246.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
238/368 × 8.102/209 × 6.142/241 × 9.941/218 × 962.283/985 × - 390/224 = - 49.559.237 188.066.889.101/1.592.076.246.464
Als Dezimalzahl:
238/368 × 8.102/209 × 6.142/241 × 9.941/218 × 962.283/985 × - 390/224 ≈ - 49.559.237,12
In Prozent:
238/368 × 8.102/209 × 6.142/241 × 9.941/218 × 962.283/985 × - 390/224 ≈ - 4.955.923.711,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.