2.379/216 × 2.404/211 × - 2.388/221 × - 2.419/235 × 2.415/206 × 2.416/214 × 2.362/220 × 2.415/203 × 2.382/197 × 2.406/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.379/216 × 2.404/211 × - 2.388/221 × - 2.419/235 × 2.415/206 × 2.416/214 × 2.362/220 × 2.415/203 × 2.382/197 × 2.406/200 =
2.379/216 × 2.404/211 × 2.388/221 × 2.419/235 × 2.415/206 × 2.416/214 × 2.362/220 × 2.415/203 × 2.382/197 × 2.406/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.379/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
216 = 23 × 33
ggT (2.379; 216) = 3
2.379/216 =
(2.379 : 3)/(216 : 3) =
793/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.379/216 =
(3 × 13 × 61)/(23 × 33) =
((3 × 13 × 61) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 61)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 13 × 61)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 13 × 61)/(23 × 32) =
793/72
Der Bruch: 2.404/211
2.404/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.404 = 22 × 601
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.404; 211) = 1
Der Bruch: 2.388/221
2.388/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
221 = 13 × 17
ggT (2.388; 221) = 1
Der Bruch: 2.419/235
2.419/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.419 = 41 × 59
235 = 5 × 47
ggT (2.419; 235) = 1
Der Bruch: 2.415/206
2.415/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
206 = 2 × 103
ggT (2.415; 206) = 1
Der Bruch: 2.416/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.416 = 24 × 151
214 = 2 × 107
ggT (2.416; 214) = 2
2.416/214 =
(2.416 : 2)/(214 : 2) =
1.208/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.416/214 =
(24 × 151)/(2 × 107) =
((24 × 151) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 151)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 151)/(1 × 107) =
(23 × 151)/(1 × 107) =
1.208/107
Der Bruch: 2.362/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.362 = 2 × 1.181
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.362; 220) = 2
2.362/220 =
(2.362 : 2)/(220 : 2) =
1.181/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.362/220 =
(2 × 1.181)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 1.181) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 1.181)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 1.181)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 1.181)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 1.181)/(2 × 5 × 11) =
1.181/110
Der Bruch: 2.415/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
203 = 7 × 29
ggT (2.415; 203) = 7
2.415/203 =
(2.415 : 7)/(203 : 7) =
345/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.415/203 =
(3 × 5 × 7 × 23)/(7 × 29) =
((3 × 5 × 7 × 23) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(3 × 5 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 29) =
(3 × 5 × 1 × 23)/(1 × 29) =
345/29
Der Bruch: 2.382/197
2.382/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.382 = 2 × 3 × 397
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.382; 197) = 1
Der Bruch: 2.406/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
200 = 23 × 52
ggT (2.406; 200) = 2
2.406/200 =
(2.406 : 2)/(200 : 2) =
1.203/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.406/200 =
(2 × 3 × 401)/(23 × 52) =
((2 × 3 × 401) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 401)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 401)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 401)/(22 × 52) =
1.203/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.379/216 × 2.404/211 × 2.388/221 × 2.419/235 × 2.415/206 × 2.416/214 × 2.362/220 × 2.415/203 × 2.382/197 × 2.406/200 =
793/72 × 2.404/211 × 2.388/221 × 2.419/235 × 2.415/206 × 1.208/107 × 1.181/110 × 345/29 × 2.382/197 × 1.203/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
793/72 × 2.404/211 × 2.388/221 × 2.419/235 × 2.415/206 × 1.208/107 × 1.181/110 × 345/29 × 2.382/197 × 1.203/100 =
(793 × 2.404 × 2.388 × 2.419 × 2.415 × 1.208 × 1.181 × 345 × 2.382 × 1.203) / (72 × 211 × 221 × 235 × 206 × 107 × 110 × 29 × 197 × 100) =
(13 × 61 × 22 × 601 × 22 × 3 × 199 × 41 × 59 × 3 × 5 × 7 × 23 × 23 × 151 × 1.181 × 3 × 5 × 23 × 2 × 3 × 397 × 3 × 401) / (23 × 32 × 211 × 13 × 17 × 5 × 47 × 2 × 103 × 107 × 2 × 5 × 11 × 29 × 197 × 22 × 52) =
(28 × 35 × 52 × 7 × 13 × 232 × 41 × 59 × 61 × 151 × 199 × 397 × 401 × 601 × 1.181) / (27 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 103 × 107 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 52 × 7 × 13 × 232 × 41 × 59 × 61 × 151 × 199 × 397 × 401 × 601 × 1.181; 27 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 103 × 107 × 197 × 211) = 27 × 32 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 52 × 7 × 13 × 232 × 41 × 59 × 61 × 151 × 199 × 397 × 401 × 601 × 1.181) / (27 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 103 × 107 × 197 × 211) =
((28 × 35 × 52 × 7 × 13 × 232 × 41 × 59 × 61 × 151 × 199 × 397 × 401 × 601 × 1.181) : (27 × 32 × 52 × 13)) / ((27 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 103 × 107 × 197 × 211) : (27 × 32 × 52 × 13)) =
(28 : 27 × 35 : 32 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 232 × 41 × 59 × 61 × 151 × 199 × 397 × 401 × 601 × 1.181)/(27 : 27 × 32 : 32 × 54 : 52 × 11 × 13 : 13 × 17 × 29 × 47 × 103 × 107 × 197 × 211) =
(2(8 - 7) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 232 × 41 × 59 × 61 × 151 × 199 × 397 × 401 × 601 × 1.181)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 11 × 1 × 17 × 29 × 47 × 103 × 107 × 197 × 211) =
(21 × 33 × 50 × 7 × 1 × 232 × 41 × 59 × 61 × 151 × 199 × 397 × 401 × 601 × 1.181)/(20 × 30 × 52 × 11 × 1 × 17 × 29 × 47 × 103 × 107 × 197 × 211) =
(2 × 33 × 1 × 7 × 1 × 232 × 41 × 59 × 61 × 151 × 199 × 397 × 401 × 601 × 1.181)/(1 × 1 × 52 × 11 × 1 × 17 × 29 × 47 × 103 × 107 × 197 × 211) =
(2 × 33 × 7 × 232 × 41 × 59 × 61 × 151 × 199 × 397 × 401 × 601 × 1.181)/(52 × 11 × 17 × 29 × 47 × 103 × 107 × 197 × 211) =
(2 × 27 × 7 × 529 × 41 × 59 × 61 × 151 × 199 × 397 × 401 × 601 × 1.181)/(25 × 11 × 17 × 29 × 47 × 103 × 107 × 197 × 211) =
100.184.941.273.991.320.576.376.694/2.919.087.780.151.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
100.184.941.273.991.320.576.376.694 : 2.919.087.780.151.675 = 34.320.633.300 und der Rest = 894.664.520.599.194 ⇒
100.184.941.273.991.320.576.376.694 = 34.320.633.300 × 2.919.087.780.151.675 + 894.664.520.599.194 ⇒
100.184.941.273.991.320.576.376.694/2.919.087.780.151.675 =
(34.320.633.300 × 2.919.087.780.151.675 + 894.664.520.599.194)/2.919.087.780.151.675 =
(34.320.633.300 × 2.919.087.780.151.675)/2.919.087.780.151.675 + 894.664.520.599.194/2.919.087.780.151.675 =
34.320.633.300 + 894.664.520.599.194/2.919.087.780.151.675 =
34.320.633.300 894.664.520.599.194/2.919.087.780.151.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.320.633.300 + 894.664.520.599.194/2.919.087.780.151.675 =
34.320.633.300 + 894.664.520.599.194 : 2.919.087.780.151.675 ≈
34.320.633.300,306487707113 ≈
34.320.633.300,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.320.633.300,306487707113 =
34.320.633.300,306487707113 × 100/100 =
(34.320.633.300,306487707113 × 100)/100 =
3.432.063.330.030,648770711263/100 ≈
3.432.063.330.030,648770711263% ≈
3.432.063.330.030,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.379/216 × 2.404/211 × - 2.388/221 × - 2.419/235 × 2.415/206 × 2.416/214 × 2.362/220 × 2.415/203 × 2.382/197 × 2.406/200 = 100.184.941.273.991.320.576.376.694/2.919.087.780.151.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.379/216 × 2.404/211 × - 2.388/221 × - 2.419/235 × 2.415/206 × 2.416/214 × 2.362/220 × 2.415/203 × 2.382/197 × 2.406/200 = 34.320.633.300 894.664.520.599.194/2.919.087.780.151.675
Als Dezimalzahl:
2.379/216 × 2.404/211 × - 2.388/221 × - 2.419/235 × 2.415/206 × 2.416/214 × 2.362/220 × 2.415/203 × 2.382/197 × 2.406/200 ≈ 34.320.633.300,31
In Prozent:
2.379/216 × 2.404/211 × - 2.388/221 × - 2.419/235 × 2.415/206 × 2.416/214 × 2.362/220 × 2.415/203 × 2.382/197 × 2.406/200 ≈ 3.432.063.330.030,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.