2.379/216 × - 2.410/215 × 2.390/230 × 2.413/228 × 2.412/209 × 2.414/224 × 2.365/219 × - 2.407/211 × 2.385/197 × - 2.410/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.379/216 × - 2.410/215 × 2.390/230 × 2.413/228 × 2.412/209 × 2.414/224 × 2.365/219 × - 2.407/211 × 2.385/197 × - 2.410/204 =
- 2.379/216 × 2.410/215 × 2.390/230 × 2.413/228 × 2.412/209 × 2.414/224 × 2.365/219 × 2.407/211 × 2.385/197 × 2.410/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.379/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
216 = 23 × 33
ggT (2.379; 216) = 3
2.379/216 =
(2.379 : 3)/(216 : 3) =
793/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.379/216 =
(3 × 13 × 61)/(23 × 33) =
((3 × 13 × 61) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 61)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 13 × 61)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 13 × 61)/(23 × 32) =
793/72
Der Bruch: 2.410/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
215 = 5 × 43
ggT (2.410; 215) = 5
2.410/215 =
(2.410 : 5)/(215 : 5) =
482/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.410/215 =
(2 × 5 × 241)/(5 × 43) =
((2 × 5 × 241) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 241)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 1 × 241)/(1 × 43) =
482/43
Der Bruch: 2.390/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.390 = 2 × 5 × 239
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.390; 230) = 2 × 5 = 10
2.390/230 =
(2.390 : 10)/(230 : 10) =
239/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.390/230 =
(2 × 5 × 239)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 239) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 239)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 239)/(1 × 1 × 23) =
239/23
Der Bruch: 2.413/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.413; 228) = 19
2.413/228 =
(2.413 : 19)/(228 : 19) =
127/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.413/228 =
(19 × 127)/(22 × 3 × 19) =
((19 × 127) : 19)/((22 × 3 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 127)/(22 × 3 × 19 : 19) =
(1 × 127)/(22 × 3 × 1) =
127/12
Der Bruch: 2.412/209
2.412/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
209 = 11 × 19
ggT (2.412; 209) = 1
Der Bruch: 2.414/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
224 = 25 × 7
ggT (2.414; 224) = 2
2.414/224 =
(2.414 : 2)/(224 : 2) =
1.207/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.414/224 =
(2 × 17 × 71)/(25 × 7) =
((2 × 17 × 71) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 71)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 17 × 71)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 17 × 71)/(24 × 7) =
1.207/112
Der Bruch: 2.365/219
2.365/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.365 = 5 × 11 × 43
219 = 3 × 73
ggT (2.365; 219) = 1
Der Bruch: 2.407/211
2.407/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.407 = 29 × 83
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.407; 211) = 1
Der Bruch: 2.385/197
2.385/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.385 = 32 × 5 × 53
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.385; 197) = 1
Der Bruch: 2.410/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.410; 204) = 2
2.410/204 =
(2.410 : 2)/(204 : 2) =
1.205/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.410/204 =
(2 × 5 × 241)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 241) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 241)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(2 × 3 × 17) =
1.205/102
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.379/216 × 2.410/215 × 2.390/230 × 2.413/228 × 2.412/209 × 2.414/224 × 2.365/219 × 2.407/211 × 2.385/197 × 2.410/204 =
- 793/72 × 482/43 × 239/23 × 127/12 × 2.412/209 × 1.207/112 × 2.365/219 × 2.407/211 × 2.385/197 × 1.205/102
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 793/72 × 482/43 × 239/23 × 127/12 × 2.412/209 × 1.207/112 × 2.365/219 × 2.407/211 × 2.385/197 × 1.205/102 =
- (793 × 482 × 239 × 127 × 2.412 × 1.207 × 2.365 × 2.407 × 2.385 × 1.205) / (72 × 43 × 23 × 12 × 209 × 112 × 219 × 211 × 197 × 102) =
- (13 × 61 × 2 × 241 × 239 × 127 × 22 × 32 × 67 × 17 × 71 × 5 × 11 × 43 × 29 × 83 × 32 × 5 × 53 × 5 × 241) / (23 × 32 × 43 × 23 × 22 × 3 × 11 × 19 × 24 × 7 × 3 × 73 × 211 × 197 × 2 × 3 × 17) =
- (23 × 34 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 53 × 61 × 67 × 71 × 83 × 127 × 239 × 2412) / (210 × 35 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 73 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 53 × 61 × 67 × 71 × 83 × 127 × 239 × 2412; 210 × 35 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 73 × 197 × 211) = 23 × 34 × 11 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 53 × 61 × 67 × 71 × 83 × 127 × 239 × 2412) / (210 × 35 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 73 × 197 × 211) =
- ((23 × 34 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 53 × 61 × 67 × 71 × 83 × 127 × 239 × 2412) : (23 × 34 × 11 × 17 × 43)) / ((210 × 35 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 73 × 197 × 211) : (23 × 34 × 11 × 17 × 43)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 53 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 43 : 43 × 53 × 61 × 67 × 71 × 83 × 127 × 239 × 2412)/(210 : 23 × 35 : 34 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 43 : 43 × 73 × 197 × 211) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 13 × 1 × 29 × 1 × 53 × 61 × 67 × 71 × 83 × 127 × 239 × 2412)/(2(10 - 3) × 3(5 - 4) × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 73 × 197 × 211) =
- (20 × 30 × 53 × 1 × 13 × 1 × 29 × 1 × 53 × 61 × 67 × 71 × 83 × 127 × 239 × 2412)/(27 × 3 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 73 × 197 × 211) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 1 × 29 × 1 × 53 × 61 × 67 × 71 × 83 × 127 × 239 × 2412)/(27 × 3 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 73 × 197 × 211) =
- (53 × 13 × 29 × 53 × 61 × 67 × 71 × 83 × 127 × 239 × 2412)/(27 × 3 × 7 × 19 × 23 × 73 × 197 × 211) =
- (125 × 13 × 29 × 53 × 61 × 67 × 71 × 83 × 127 × 239 × 58.081)/(128 × 3 × 7 × 19 × 23 × 73 × 197 × 211) =
- 106.048.375.134.538.352.312.875/3.564.365.594.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 106.048.375.134.538.352.312.875 : 3.564.365.594.496 = - 29.752.384.350 und der Rest = - 3.177.115.775.275 ⇒
- 106.048.375.134.538.352.312.875 = - 29.752.384.350 × 3.564.365.594.496 - 3.177.115.775.275 ⇒
- 106.048.375.134.538.352.312.875/3.564.365.594.496 =
( - 29.752.384.350 × 3.564.365.594.496 - 3.177.115.775.275)/3.564.365.594.496 =
( - 29.752.384.350 × 3.564.365.594.496)/3.564.365.594.496 - 3.177.115.775.275/3.564.365.594.496 =
- 29.752.384.350 - 3.177.115.775.275/3.564.365.594.496 =
- 29.752.384.350 3.177.115.775.275/3.564.365.594.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.752.384.350 - 3.177.115.775.275/3.564.365.594.496 =
- 29.752.384.350 - 3.177.115.775.275 : 3.564.365.594.496 ≈
- 29.752.384.350,891355191 ≈
- 29.752.384.350,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.752.384.350,891355191 =
- 29.752.384.350,891355191 × 100/100 =
( - 29.752.384.350,891355191 × 100)/100 =
- 2.975.238.435.089,135519099977/100 ≈
- 2.975.238.435.089,135519099977% ≈
- 2.975.238.435.089,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.379/216 × - 2.410/215 × 2.390/230 × 2.413/228 × 2.412/209 × 2.414/224 × 2.365/219 × - 2.407/211 × 2.385/197 × - 2.410/204 = - 106.048.375.134.538.352.312.875/3.564.365.594.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.379/216 × - 2.410/215 × 2.390/230 × 2.413/228 × 2.412/209 × 2.414/224 × 2.365/219 × - 2.407/211 × 2.385/197 × - 2.410/204 = - 29.752.384.350 3.177.115.775.275/3.564.365.594.496
Als Dezimalzahl:
2.379/216 × - 2.410/215 × 2.390/230 × 2.413/228 × 2.412/209 × 2.414/224 × 2.365/219 × - 2.407/211 × 2.385/197 × - 2.410/204 ≈ - 29.752.384.350,89
In Prozent:
2.379/216 × - 2.410/215 × 2.390/230 × 2.413/228 × 2.412/209 × 2.414/224 × 2.365/219 × - 2.407/211 × 2.385/197 × - 2.410/204 ≈ - 2.975.238.435.089,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.