2.376/218 × 2.403/211 × - 2.387/230 × 2.424/229 × 2.412/201 × 2.416/215 × 2.366/222 × 2.415/205 × - 2.388/194 × - 2.414/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.376/218 × 2.403/211 × - 2.387/230 × 2.424/229 × 2.412/201 × 2.416/215 × 2.366/222 × 2.415/205 × - 2.388/194 × - 2.414/199 =
- 2.376/218 × 2.403/211 × 2.387/230 × 2.424/229 × 2.412/201 × 2.416/215 × 2.366/222 × 2.415/205 × 2.388/194 × 2.414/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.376/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.376 = 23 × 33 × 11
218 = 2 × 109
ggT (2.376; 218) = 2
2.376/218 =
(2.376 : 2)/(218 : 2) =
1.188/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.376/218 =
(23 × 33 × 11)/(2 × 109) =
((23 × 33 × 11) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 109) =
(2(3 - 1) × 33 × 11)/(1 × 109) =
(22 × 33 × 11)/(1 × 109) =
1.188/109
Der Bruch: 2.403/211
2.403/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.403 = 33 × 89
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.403; 211) = 1
Der Bruch: 2.387/230
2.387/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.387 = 7 × 11 × 31
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.387; 230) = 1
Der Bruch: 2.424/229
2.424/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.424 = 23 × 3 × 101
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.424; 229) = 1
Der Bruch: 2.412/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
201 = 3 × 67
ggT (2.412; 201) = 3 × 67 = 201
2.412/201 =
(2.412 : 201)/(201 : 201) =
12/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.412/201 =
(22 × 32 × 67)/(3 × 67) =
((22 × 32 × 67) : (3 × 67))/((3 × 67) : (3 × 67)) =
(22 × 32 : 3 × 67 : 67)/(3 : 3 × 67 : 67) =
(22 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1) =
12/1 =
12
Der Bruch: 2.416/215
2.416/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.416 = 24 × 151
215 = 5 × 43
ggT (2.416; 215) = 1
Der Bruch: 2.366/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.366 = 2 × 7 × 132
222 = 2 × 3 × 37
ggT (2.366; 222) = 2
2.366/222 =
(2.366 : 2)/(222 : 2) =
1.183/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.366/222 =
(2 × 7 × 132)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 7 × 132) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 132)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 7 × 132)/(1 × 3 × 37) =
1.183/111
Der Bruch: 2.415/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
205 = 5 × 41
ggT (2.415; 205) = 5
2.415/205 =
(2.415 : 5)/(205 : 5) =
483/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.415/205 =
(3 × 5 × 7 × 23)/(5 × 41) =
((3 × 5 × 7 × 23) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 23)/(5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 7 × 23)/(1 × 41) =
483/41
Der Bruch: 2.388/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
194 = 2 × 97
ggT (2.388; 194) = 2
2.388/194 =
(2.388 : 2)/(194 : 2) =
1.194/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.388/194 =
(22 × 3 × 199)/(2 × 97) =
((22 × 3 × 199) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 199)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 3 × 199)/(1 × 97) =
(21 × 3 × 199)/(1 × 97) =
(2 × 3 × 199)/(1 × 97) =
1.194/97
Der Bruch: 2.414/199
2.414/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.414; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.376/218 × 2.403/211 × 2.387/230 × 2.424/229 × 2.412/201 × 2.416/215 × 2.366/222 × 2.415/205 × 2.388/194 × 2.414/199 =
- 1.188/109 × 2.403/211 × 2.387/230 × 2.424/229 × 12 × 2.416/215 × 1.183/111 × 483/41 × 1.194/97 × 2.414/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.188/109 × 2.403/211 × 2.387/230 × 2.424/229 × 12 × 2.416/215 × 1.183/111 × 483/41 × 1.194/97 × 2.414/199 =
- (1.188 × 2.403 × 2.387 × 2.424 × 12 × 2.416 × 1.183 × 483 × 1.194 × 2.414) / (109 × 211 × 230 × 229 × 215 × 111 × 41 × 97 × 199) =
- (22 × 33 × 11 × 33 × 89 × 7 × 11 × 31 × 23 × 3 × 101 × 22 × 3 × 24 × 151 × 7 × 132 × 3 × 7 × 23 × 2 × 3 × 199 × 2 × 17 × 71) / (109 × 211 × 2 × 5 × 23 × 229 × 5 × 43 × 3 × 37 × 41 × 97 × 199) =
- (213 × 310 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 71 × 89 × 101 × 151 × 199) / (2 × 3 × 52 × 23 × 37 × 41 × 43 × 97 × 109 × 199 × 211 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 310 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 71 × 89 × 101 × 151 × 199; 2 × 3 × 52 × 23 × 37 × 41 × 43 × 97 × 109 × 199 × 211 × 229) = 2 × 3 × 23 × 199
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 310 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 71 × 89 × 101 × 151 × 199) / (2 × 3 × 52 × 23 × 37 × 41 × 43 × 97 × 109 × 199 × 211 × 229) =
- ((213 × 310 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 71 × 89 × 101 × 151 × 199) : (2 × 3 × 23 × 199)) / ((2 × 3 × 52 × 23 × 37 × 41 × 43 × 97 × 109 × 199 × 211 × 229) : (2 × 3 × 23 × 199)) =
- (213 : 2 × 310 : 3 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 : 23 × 31 × 71 × 89 × 101 × 151 × 199 : 199)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 23 : 23 × 37 × 41 × 43 × 97 × 109 × 199 : 199 × 211 × 229) =
- (2(13 - 1) × 3(10 - 1) × 73 × 112 × 132 × 17 × 1 × 31 × 71 × 89 × 101 × 151 × 1)/(1 × 1 × 52 × 1 × 37 × 41 × 43 × 97 × 109 × 1 × 211 × 229) =
- (212 × 39 × 73 × 112 × 132 × 17 × 1 × 31 × 71 × 89 × 101 × 151 × 1)/(1 × 1 × 52 × 1 × 37 × 41 × 43 × 97 × 109 × 1 × 211 × 229) =
- (212 × 39 × 73 × 112 × 132 × 17 × 31 × 71 × 89 × 101 × 151)/(52 × 37 × 41 × 43 × 97 × 109 × 211 × 229) =
- (4.096 × 19.683 × 343 × 121 × 169 × 17 × 31 × 71 × 89 × 101 × 151)/(25 × 37 × 41 × 43 × 97 × 109 × 211 × 229) =
- 28.719.357.981.684.563.613.708.288/833.125.092.319.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.719.357.981.684.563.613.708.288 : 833.125.092.319.925 = - 34.471.843.720 und der Rest = - 21.536.771.587.288 ⇒
- 28.719.357.981.684.563.613.708.288 = - 34.471.843.720 × 833.125.092.319.925 - 21.536.771.587.288 ⇒
- 28.719.357.981.684.563.613.708.288/833.125.092.319.925 =
( - 34.471.843.720 × 833.125.092.319.925 - 21.536.771.587.288)/833.125.092.319.925 =
( - 34.471.843.720 × 833.125.092.319.925)/833.125.092.319.925 - 21.536.771.587.288/833.125.092.319.925 =
- 34.471.843.720 - 21.536.771.587.288/833.125.092.319.925 =
- 34.471.843.720 21.536.771.587.288/833.125.092.319.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.471.843.720 - 21.536.771.587.288/833.125.092.319.925 =
- 34.471.843.720 - 21.536.771.587.288 : 833.125.092.319.925 ≈
- 34.471.843.720,025850585687 ≈
- 34.471.843.720,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.471.843.720,025850585687 =
- 34.471.843.720,025850585687 × 100/100 =
( - 34.471.843.720,025850585687 × 100)/100 =
- 3.447.184.372.002,585058568734/100 ≈
- 3.447.184.372.002,585058568734% ≈
- 3.447.184.372.002,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.376/218 × 2.403/211 × - 2.387/230 × 2.424/229 × 2.412/201 × 2.416/215 × 2.366/222 × 2.415/205 × - 2.388/194 × - 2.414/199 = - 28.719.357.981.684.563.613.708.288/833.125.092.319.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.376/218 × 2.403/211 × - 2.387/230 × 2.424/229 × 2.412/201 × 2.416/215 × 2.366/222 × 2.415/205 × - 2.388/194 × - 2.414/199 = - 34.471.843.720 21.536.771.587.288/833.125.092.319.925
Als Dezimalzahl:
2.376/218 × 2.403/211 × - 2.387/230 × 2.424/229 × 2.412/201 × 2.416/215 × 2.366/222 × 2.415/205 × - 2.388/194 × - 2.414/199 ≈ - 34.471.843.720,03
In Prozent:
2.376/218 × 2.403/211 × - 2.387/230 × 2.424/229 × 2.412/201 × 2.416/215 × 2.366/222 × 2.415/205 × - 2.388/194 × - 2.414/199 ≈ - 3.447.184.372.002,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.