2.376/212 × 2.405/204 × - 2.387/227 × 2.421/228 × - 2.415/205 × 2.412/219 × 2.367/225 × 2.406/206 × - 2.385/196 × 2.410/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.376/212 × 2.405/204 × - 2.387/227 × 2.421/228 × - 2.415/205 × 2.412/219 × 2.367/225 × 2.406/206 × - 2.385/196 × 2.410/201 =
- 2.376/212 × 2.405/204 × 2.387/227 × 2.421/228 × 2.415/205 × 2.412/219 × 2.367/225 × 2.406/206 × 2.385/196 × 2.410/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.376/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.376 = 23 × 33 × 11
212 = 22 × 53
ggT (2.376; 212) = 22 = 4
2.376/212 =
(2.376 : 4)/(212 : 4) =
594/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.376/212 =
(23 × 33 × 11)/(22 × 53) =
((23 × 33 × 11) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 33 × 11)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 33 × 11)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 33 × 11)/(20 × 53) =
(2 × 33 × 11)/(1 × 53) =
594/53
Der Bruch: 2.405/204
2.405/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.405 = 5 × 13 × 37
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.405; 204) = 1
Der Bruch: 2.387/227
2.387/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.387 = 7 × 11 × 31
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.387; 227) = 1
Der Bruch: 2.421/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.421 = 32 × 269
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.421; 228) = 3
2.421/228 =
(2.421 : 3)/(228 : 3) =
807/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.421/228 =
(32 × 269)/(22 × 3 × 19) =
((32 × 269) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 269)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 269)/(22 × 1 × 19) =
(31 × 269)/(22 × 1 × 19) =
(3 × 269)/(22 × 1 × 19) =
807/76
Der Bruch: 2.415/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
205 = 5 × 41
ggT (2.415; 205) = 5
2.415/205 =
(2.415 : 5)/(205 : 5) =
483/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.415/205 =
(3 × 5 × 7 × 23)/(5 × 41) =
((3 × 5 × 7 × 23) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 23)/(5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 7 × 23)/(1 × 41) =
483/41
Der Bruch: 2.412/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
219 = 3 × 73
ggT (2.412; 219) = 3
2.412/219 =
(2.412 : 3)/(219 : 3) =
804/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.412/219 =
(22 × 32 × 67)/(3 × 73) =
((22 × 32 × 67) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 67)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 3(2 - 1) × 67)/(1 × 73) =
(22 × 31 × 67)/(1 × 73) =
(22 × 3 × 67)/(1 × 73) =
804/73
Der Bruch: 2.367/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.367 = 32 × 263
225 = 32 × 52
ggT (2.367; 225) = 32 = 9
2.367/225 =
(2.367 : 9)/(225 : 9) =
263/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.367/225 =
(32 × 263)/(32 × 52) =
((32 × 263) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 263)/(32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 263)/(3(2 - 2) × 52) =
(30 × 263)/(30 × 52) =
(1 × 263)/(1 × 52) =
263/25
Der Bruch: 2.406/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
206 = 2 × 103
ggT (2.406; 206) = 2
2.406/206 =
(2.406 : 2)/(206 : 2) =
1.203/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.406/206 =
(2 × 3 × 401)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 401) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 401)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 401)/(1 × 103) =
1.203/103
Der Bruch: 2.385/196
2.385/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.385 = 32 × 5 × 53
196 = 22 × 72
ggT (2.385; 196) = 1
Der Bruch: 2.410/201
2.410/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
201 = 3 × 67
ggT (2.410; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.376/212 × 2.405/204 × 2.387/227 × 2.421/228 × 2.415/205 × 2.412/219 × 2.367/225 × 2.406/206 × 2.385/196 × 2.410/201 =
- 594/53 × 2.405/204 × 2.387/227 × 807/76 × 483/41 × 804/73 × 263/25 × 1.203/103 × 2.385/196 × 2.410/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 594/53 × 2.405/204 × 2.387/227 × 807/76 × 483/41 × 804/73 × 263/25 × 1.203/103 × 2.385/196 × 2.410/201 =
- (594 × 2.405 × 2.387 × 807 × 483 × 804 × 263 × 1.203 × 2.385 × 2.410) / (53 × 204 × 227 × 76 × 41 × 73 × 25 × 103 × 196 × 201) =
- (2 × 33 × 11 × 5 × 13 × 37 × 7 × 11 × 31 × 3 × 269 × 3 × 7 × 23 × 22 × 3 × 67 × 263 × 3 × 401 × 32 × 5 × 53 × 2 × 5 × 241) / (53 × 22 × 3 × 17 × 227 × 22 × 19 × 41 × 73 × 52 × 103 × 22 × 72 × 3 × 67) =
- (24 × 39 × 53 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 53 × 67 × 241 × 263 × 269 × 401) / (26 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 73 × 103 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 39 × 53 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 53 × 67 × 241 × 263 × 269 × 401; 26 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 73 × 103 × 227) = 24 × 32 × 52 × 72 × 53 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 39 × 53 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 53 × 67 × 241 × 263 × 269 × 401) / (26 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 73 × 103 × 227) =
- ((24 × 39 × 53 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 53 × 67 × 241 × 263 × 269 × 401) : (24 × 32 × 52 × 72 × 53 × 67)) / ((26 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 73 × 103 × 227) : (24 × 32 × 52 × 72 × 53 × 67)) =
- (24 : 24 × 39 : 32 × 53 : 52 × 72 : 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 53 : 53 × 67 : 67 × 241 × 263 × 269 × 401)/(26 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 × 19 × 41 × 53 : 53 × 67 : 67 × 73 × 103 × 227) =
- (2(4 - 4) × 3(9 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 1 × 1 × 241 × 263 × 269 × 401)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 41 × 1 × 1 × 73 × 103 × 227) =
- (20 × 37 × 51 × 70 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 1 × 1 × 241 × 263 × 269 × 401)/(22 × 30 × 50 × 70 × 17 × 19 × 41 × 1 × 1 × 73 × 103 × 227) =
- (1 × 37 × 5 × 1 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 1 × 1 × 241 × 263 × 269 × 401)/(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 1 × 73 × 103 × 227) =
- (37 × 5 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 241 × 263 × 269 × 401)/(22 × 17 × 19 × 41 × 73 × 103 × 227) =
- (2.187 × 5 × 121 × 13 × 23 × 31 × 37 × 241 × 263 × 269 × 401)/(4 × 17 × 19 × 41 × 73 × 103 × 227) =
- 3.102.474.407.064.662.600.685/90.413.298.236
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.102.474.407.064.662.600.685 : 90.413.298.236 = - 34.314.359.365 und der Rest = - 19.638.020.545 ⇒
- 3.102.474.407.064.662.600.685 = - 34.314.359.365 × 90.413.298.236 - 19.638.020.545 ⇒
- 3.102.474.407.064.662.600.685/90.413.298.236 =
( - 34.314.359.365 × 90.413.298.236 - 19.638.020.545)/90.413.298.236 =
( - 34.314.359.365 × 90.413.298.236)/90.413.298.236 - 19.638.020.545/90.413.298.236 =
- 34.314.359.365 - 19.638.020.545/90.413.298.236 =
- 34.314.359.365 19.638.020.545/90.413.298.236
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.314.359.365 - 19.638.020.545/90.413.298.236 =
- 34.314.359.365 - 19.638.020.545 : 90.413.298.236 ≈
- 34.314.359.365,21720278906 ≈
- 34.314.359.365,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.314.359.365,21720278906 =
- 34.314.359.365,21720278906 × 100/100 =
( - 34.314.359.365,21720278906 × 100)/100 =
- 3.431.435.936.521,72027890603/100 ≈
- 3.431.435.936.521,72027890603% ≈
- 3.431.435.936.521,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.376/212 × 2.405/204 × - 2.387/227 × 2.421/228 × - 2.415/205 × 2.412/219 × 2.367/225 × 2.406/206 × - 2.385/196 × 2.410/201 = - 3.102.474.407.064.662.600.685/90.413.298.236
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.376/212 × 2.405/204 × - 2.387/227 × 2.421/228 × - 2.415/205 × 2.412/219 × 2.367/225 × 2.406/206 × - 2.385/196 × 2.410/201 = - 34.314.359.365 19.638.020.545/90.413.298.236
Als Dezimalzahl:
2.376/212 × 2.405/204 × - 2.387/227 × 2.421/228 × - 2.415/205 × 2.412/219 × 2.367/225 × 2.406/206 × - 2.385/196 × 2.410/201 ≈ - 34.314.359.365,22
In Prozent:
2.376/212 × 2.405/204 × - 2.387/227 × 2.421/228 × - 2.415/205 × 2.412/219 × 2.367/225 × 2.406/206 × - 2.385/196 × 2.410/201 ≈ - 3.431.435.936.521,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.