2.375/226 × 2.420/221 × 2.399/247 × - 2.416/230 × - 2.425/216 × 2.415/234 × - 2.390/224 × - 2.423/209 × 2.393/214 × 2.414/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.375/226 × 2.420/221 × 2.399/247 × - 2.416/230 × - 2.425/216 × 2.415/234 × - 2.390/224 × - 2.423/209 × 2.393/214 × 2.414/214 =
2.375/226 × 2.420/221 × 2.399/247 × 2.416/230 × 2.425/216 × 2.415/234 × 2.390/224 × 2.423/209 × 2.393/214 × 2.414/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.375/226
2.375/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.375 = 53 × 19
226 = 2 × 113
ggT (2.375; 226) = 1
Der Bruch: 2.420/221
2.420/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.420 = 22 × 5 × 112
221 = 13 × 17
ggT (2.420; 221) = 1
Der Bruch: 2.399/247
2.399/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (2.399; 247) = 1
Der Bruch: 2.416/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.416 = 24 × 151
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.416; 230) = 2
2.416/230 =
(2.416 : 2)/(230 : 2) =
1.208/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.416/230 =
(24 × 151)/(2 × 5 × 23) =
((24 × 151) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 151)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(4 - 1) × 151)/(1 × 5 × 23) =
(23 × 151)/(1 × 5 × 23) =
1.208/115
Der Bruch: 2.425/216
2.425/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.425 = 52 × 97
216 = 23 × 33
ggT (2.425; 216) = 1
Der Bruch: 2.415/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
234 = 2 × 32 × 13
ggT (2.415; 234) = 3
2.415/234 =
(2.415 : 3)/(234 : 3) =
805/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.415/234 =
(3 × 5 × 7 × 23)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 5 × 7 × 23) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 23)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 23)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 7 × 23)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 23)/(2 × 3 × 13) =
805/78
Der Bruch: 2.390/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.390 = 2 × 5 × 239
224 = 25 × 7
ggT (2.390; 224) = 2
2.390/224 =
(2.390 : 2)/(224 : 2) =
1.195/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.390/224 =
(2 × 5 × 239)/(25 × 7) =
((2 × 5 × 239) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 239)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 5 × 239)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 239)/(24 × 7) =
1.195/112
Der Bruch: 2.423/209
2.423/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (2.423; 209) = 1
Der Bruch: 2.393/214
2.393/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (2.393; 214) = 1
Der Bruch: 2.414/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
214 = 2 × 107
ggT (2.414; 214) = 2
2.414/214 =
(2.414 : 2)/(214 : 2) =
1.207/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.414/214 =
(2 × 17 × 71)/(2 × 107) =
((2 × 17 × 71) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 71)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 17 × 71)/(1 × 107) =
1.207/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.375/226 × 2.420/221 × 2.399/247 × 2.416/230 × 2.425/216 × 2.415/234 × 2.390/224 × 2.423/209 × 2.393/214 × 2.414/214 =
2.375/226 × 2.420/221 × 2.399/247 × 1.208/115 × 2.425/216 × 805/78 × 1.195/112 × 2.423/209 × 2.393/214 × 1.207/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.375/226 × 2.420/221 × 2.399/247 × 1.208/115 × 2.425/216 × 805/78 × 1.195/112 × 2.423/209 × 2.393/214 × 1.207/107 =
(2.375 × 2.420 × 2.399 × 1.208 × 2.425 × 805 × 1.195 × 2.423 × 2.393 × 1.207) / (226 × 221 × 247 × 115 × 216 × 78 × 112 × 209 × 214 × 107) =
(53 × 19 × 22 × 5 × 112 × 2.399 × 23 × 151 × 52 × 97 × 5 × 7 × 23 × 5 × 239 × 2.423 × 2.393 × 17 × 71) / (2 × 113 × 13 × 17 × 13 × 19 × 5 × 23 × 23 × 33 × 2 × 3 × 13 × 24 × 7 × 11 × 19 × 2 × 107 × 107) =
(25 × 58 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 71 × 97 × 151 × 239 × 2.393 × 2.399 × 2.423) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 1072 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 58 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 71 × 97 × 151 × 239 × 2.393 × 2.399 × 2.423; 210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 1072 × 113) = 25 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 58 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 71 × 97 × 151 × 239 × 2.393 × 2.399 × 2.423) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 1072 × 113) =
((25 × 58 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 71 × 97 × 151 × 239 × 2.393 × 2.399 × 2.423) : (25 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23)) / ((210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 1072 × 113) : (25 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23)) =
(25 : 25 × 58 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 71 × 97 × 151 × 239 × 2.393 × 2.399 × 2.423)/(210 : 25 × 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 × 17 : 17 × 192 : 19 × 23 : 23 × 1072 × 113) =
(2(5 - 5) × 5(8 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 71 × 97 × 151 × 239 × 2.393 × 2.399 × 2.423)/(2(10 - 5) × 34 × 1 × 1 × 1 × 133 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 1072 × 113) =
(20 × 57 × 1 × 111 × 1 × 1 × 1 × 71 × 97 × 151 × 239 × 2.393 × 2.399 × 2.423)/(25 × 34 × 1 × 1 × 1 × 133 × 1 × 19 × 1 × 1072 × 113) =
(1 × 57 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 71 × 97 × 151 × 239 × 2.393 × 2.399 × 2.423)/(25 × 34 × 1 × 1 × 1 × 133 × 1 × 19 × 1 × 1072 × 113) =
(57 × 11 × 71 × 97 × 151 × 239 × 2.393 × 2.399 × 2.423)/(25 × 34 × 133 × 19 × 1072 × 113) =
(78.125 × 11 × 71 × 97 × 151 × 239 × 2.393 × 2.399 × 2.423)/(32 × 81 × 2.197 × 19 × 11.449 × 113) =
2.971.077.684.808.019.035.390.625/139.979.569.627.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.971.077.684.808.019.035.390.625 : 139.979.569.627.872 = 21.225.080.865 und der Rest = 8.537.877.521.345 ⇒
2.971.077.684.808.019.035.390.625 = 21.225.080.865 × 139.979.569.627.872 + 8.537.877.521.345 ⇒
2.971.077.684.808.019.035.390.625/139.979.569.627.872 =
(21.225.080.865 × 139.979.569.627.872 + 8.537.877.521.345)/139.979.569.627.872 =
(21.225.080.865 × 139.979.569.627.872)/139.979.569.627.872 + 8.537.877.521.345/139.979.569.627.872 =
21.225.080.865 + 8.537.877.521.345/139.979.569.627.872 =
21.225.080.865 8.537.877.521.345/139.979.569.627.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.225.080.865 + 8.537.877.521.345/139.979.569.627.872 =
21.225.080.865 + 8.537.877.521.345 : 139.979.569.627.872 ≈
21.225.080.865,06099374033 ≈
21.225.080.865,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.225.080.865,06099374033 =
21.225.080.865,06099374033 × 100/100 =
(21.225.080.865,06099374033 × 100)/100 =
2.122.508.086.506,09937403297/100 ≈
2.122.508.086.506,09937403297% ≈
2.122.508.086.506,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.375/226 × 2.420/221 × 2.399/247 × - 2.416/230 × - 2.425/216 × 2.415/234 × - 2.390/224 × - 2.423/209 × 2.393/214 × 2.414/214 = 2.971.077.684.808.019.035.390.625/139.979.569.627.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.375/226 × 2.420/221 × 2.399/247 × - 2.416/230 × - 2.425/216 × 2.415/234 × - 2.390/224 × - 2.423/209 × 2.393/214 × 2.414/214 = 21.225.080.865 8.537.877.521.345/139.979.569.627.872
Als Dezimalzahl:
2.375/226 × 2.420/221 × 2.399/247 × - 2.416/230 × - 2.425/216 × 2.415/234 × - 2.390/224 × - 2.423/209 × 2.393/214 × 2.414/214 ≈ 21.225.080.865,06
In Prozent:
2.375/226 × 2.420/221 × 2.399/247 × - 2.416/230 × - 2.425/216 × 2.415/234 × - 2.390/224 × - 2.423/209 × 2.393/214 × 2.414/214 ≈ 2.122.508.086.506,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.