2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × - 2.419/210 × - 2.414/233 × - 2.385/231 × - 2.425/219 × - 2.384/208 × 2.412/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × - 2.419/210 × - 2.414/233 × - 2.385/231 × - 2.425/219 × - 2.384/208 × 2.412/210 =
- 2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × 2.419/210 × 2.414/233 × 2.385/231 × 2.425/219 × 2.384/208 × 2.412/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.373/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.373 = 3 × 7 × 113
222 = 2 × 3 × 37
ggT (2.373; 222) = 3
2.373/222 =
(2.373 : 3)/(222 : 3) =
791/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.373/222 =
(3 × 7 × 113)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 7 × 113) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 113)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 7 × 113)/(2 × 1 × 37) =
791/74
Der Bruch: 2.430/223
2.430/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.430 = 2 × 35 × 5
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.430; 223) = 1
Der Bruch: 2.403/248
2.403/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.403 = 33 × 89
248 = 23 × 31
ggT (2.403; 248) = 1
Der Bruch: 2.415/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
224 = 25 × 7
ggT (2.415; 224) = 7
2.415/224 =
(2.415 : 7)/(224 : 7) =
345/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.415/224 =
(3 × 5 × 7 × 23)/(25 × 7) =
((3 × 5 × 7 × 23) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(3 × 5 × 7 : 7 × 23)/(25 × 7 : 7) =
(3 × 5 × 1 × 23)/(25 × 1) =
345/32
Der Bruch: 2.419/210
2.419/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.419 = 41 × 59
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.419; 210) = 1
Der Bruch: 2.414/233
2.414/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.414; 233) = 1
Der Bruch: 2.385/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.385 = 32 × 5 × 53
231 = 3 × 7 × 11
ggT (2.385; 231) = 3
2.385/231 =
(2.385 : 3)/(231 : 3) =
795/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.385/231 =
(32 × 5 × 53)/(3 × 7 × 11) =
((32 × 5 × 53) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 53)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(3(2 - 1) × 5 × 53)/(1 × 7 × 11) =
(31 × 5 × 53)/(1 × 7 × 11) =
(3 × 5 × 53)/(1 × 7 × 11) =
795/77
Der Bruch: 2.425/219
2.425/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.425 = 52 × 97
219 = 3 × 73
ggT (2.425; 219) = 1
Der Bruch: 2.384/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.384 = 24 × 149
208 = 24 × 13
ggT (2.384; 208) = 24 = 16
2.384/208 =
(2.384 : 16)/(208 : 16) =
149/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.384/208 =
(24 × 149)/(24 × 13) =
((24 × 149) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(24 : 24 × 149)/(24 : 24 × 13) =
(2(4 - 4) × 149)/(2(4 - 4) × 13) =
(20 × 149)/(20 × 13) =
(1 × 149)/(1 × 13) =
149/13
Der Bruch: 2.412/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.412; 210) = 2 × 3 = 6
2.412/210 =
(2.412 : 6)/(210 : 6) =
402/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.412/210 =
(22 × 32 × 67)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 67) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 67)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 67)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(2 × 31 × 67)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(2 × 3 × 67)/(1 × 1 × 5 × 7) =
402/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × 2.419/210 × 2.414/233 × 2.385/231 × 2.425/219 × 2.384/208 × 2.412/210 =
- 791/74 × 2.430/223 × 2.403/248 × 345/32 × 2.419/210 × 2.414/233 × 795/77 × 2.425/219 × 149/13 × 402/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 791/74 × 2.430/223 × 2.403/248 × 345/32 × 2.419/210 × 2.414/233 × 795/77 × 2.425/219 × 149/13 × 402/35 =
- (791 × 2.430 × 2.403 × 345 × 2.419 × 2.414 × 795 × 2.425 × 149 × 402) / (74 × 223 × 248 × 32 × 210 × 233 × 77 × 219 × 13 × 35) =
- (7 × 113 × 2 × 35 × 5 × 33 × 89 × 3 × 5 × 23 × 41 × 59 × 2 × 17 × 71 × 3 × 5 × 53 × 52 × 97 × 149 × 2 × 3 × 67) / (2 × 37 × 223 × 23 × 31 × 25 × 2 × 3 × 5 × 7 × 233 × 7 × 11 × 3 × 73 × 13 × 5 × 7) =
- (23 × 311 × 55 × 7 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149) / (210 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 311 × 55 × 7 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149; 210 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) = 23 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 311 × 55 × 7 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149) / (210 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- ((23 × 311 × 55 × 7 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149) : (23 × 32 × 52 × 7)) / ((210 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) : (23 × 32 × 52 × 7)) =
- (23 : 23 × 311 : 32 × 55 : 52 × 7 : 7 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149)/(210 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- (2(3 - 3) × 3(11 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149)/(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- (20 × 39 × 53 × 1 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149)/(27 × 30 × 50 × 72 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- (1 × 39 × 53 × 1 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149)/(27 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- (39 × 53 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149)/(27 × 72 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- (19.683 × 125 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149)/(128 × 49 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- 85.280.434.631.802.389.528.823.375/3.902.016.928.793.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 85.280.434.631.802.389.528.823.375 : 3.902.016.928.793.984 = - 21.855.475.306 und der Rest = - 951.511.855.464.271 ⇒
- 85.280.434.631.802.389.528.823.375 = - 21.855.475.306 × 3.902.016.928.793.984 - 951.511.855.464.271 ⇒
- 85.280.434.631.802.389.528.823.375/3.902.016.928.793.984 =
( - 21.855.475.306 × 3.902.016.928.793.984 - 951.511.855.464.271)/3.902.016.928.793.984 =
( - 21.855.475.306 × 3.902.016.928.793.984)/3.902.016.928.793.984 - 951.511.855.464.271/3.902.016.928.793.984 =
- 21.855.475.306 - 951.511.855.464.271/3.902.016.928.793.984 =
- 21.855.475.306 951.511.855.464.271/3.902.016.928.793.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.855.475.306 - 951.511.855.464.271/3.902.016.928.793.984 =
- 21.855.475.306 - 951.511.855.464.271 : 3.902.016.928.793.984 ≈
- 21.855.475.306,243851288405 ≈
- 21.855.475.306,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.855.475.306,243851288405 =
- 21.855.475.306,243851288405 × 100/100 =
( - 21.855.475.306,243851288405 × 100)/100 =
- 2.185.547.530.624,385128840493/100 ≈
- 2.185.547.530.624,385128840493% ≈
- 2.185.547.530.624,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × - 2.419/210 × - 2.414/233 × - 2.385/231 × - 2.425/219 × - 2.384/208 × 2.412/210 = - 85.280.434.631.802.389.528.823.375/3.902.016.928.793.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × - 2.419/210 × - 2.414/233 × - 2.385/231 × - 2.425/219 × - 2.384/208 × 2.412/210 = - 21.855.475.306 951.511.855.464.271/3.902.016.928.793.984
Als Dezimalzahl:
2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × - 2.419/210 × - 2.414/233 × - 2.385/231 × - 2.425/219 × - 2.384/208 × 2.412/210 ≈ - 21.855.475.306,24
In Prozent:
2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × - 2.419/210 × - 2.414/233 × - 2.385/231 × - 2.425/219 × - 2.384/208 × 2.412/210 ≈ - 2.185.547.530.624,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.