237/75 × - 235/70 × 204/65 × - 100.100/77 × - 249/68 × - 100.096/58 × 1.101/68 × 10.113/55 × 10.095/74 × 10.093/62 × 10.097/60 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
237/75 × - 235/70 × 204/65 × - 100.100/77 × - 249/68 × - 100.096/58 × 1.101/68 × 10.113/55 × 10.095/74 × 10.093/62 × 10.097/60 =
237/75 × 235/70 × 204/65 × 100.100/77 × 249/68 × 100.096/58 × 1.101/68 × 10.113/55 × 10.095/74 × 10.093/62 × 10.097/60
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 237/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
75 = 3 × 52
ggT (237; 75) = 3
237/75 =
(237 : 3)/(75 : 3) =
79/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
237/75 =
(3 × 79)/(3 × 52) =
((3 × 79) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 52) =
(1 × 79)/(1 × 52) =
79/25
Der Bruch: 235/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
70 = 2 × 5 × 7
ggT (235; 70) = 5
235/70 =
(235 : 5)/(70 : 5) =
47/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
235/70 =
(5 × 47)/(2 × 5 × 7) =
((5 × 47) : 5)/((2 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 47)/(2 × 1 × 7) =
47/14
Der Bruch: 204/65
204/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
65 = 5 × 13
ggT (204; 65) = 1
Der Bruch: 100.100/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.100 = 22 × 52 × 7 × 11 × 13
77 = 7 × 11
ggT (100.100; 77) = 7 × 11 = 77
100.100/77 =
(100.100 : 77)/(77 : 77) =
1.300/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.100/77 =
(22 × 52 × 7 × 11 × 13)/(7 × 11) =
((22 × 52 × 7 × 11 × 13) : (7 × 11))/((7 × 11) : (7 × 11)) =
(22 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13)/(7 : 7 × 11 : 11) =
(22 × 52 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1) =
1.300/1 =
1.300
Der Bruch: 249/68
249/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
68 = 22 × 17
ggT (249; 68) = 1
Der Bruch: 100.096/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.096 = 28 × 17 × 23
58 = 2 × 29
ggT (100.096; 58) = 2
100.096/58 =
(100.096 : 2)/(58 : 2) =
50.048/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.096/58 =
(28 × 17 × 23)/(2 × 29) =
((28 × 17 × 23) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(28 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 29) =
(2(8 - 1) × 17 × 23)/(1 × 29) =
(27 × 17 × 23)/(1 × 29) =
50.048/29
Der Bruch: 1.101/68
1.101/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.101 = 3 × 367
68 = 22 × 17
ggT (1.101; 68) = 1
Der Bruch: 10.113/55
10.113/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.113 = 3 × 3.371
55 = 5 × 11
ggT (10.113; 55) = 1
Der Bruch: 10.095/74
10.095/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.095 = 3 × 5 × 673
74 = 2 × 37
ggT (10.095; 74) = 1
Der Bruch: 10.093/62
10.093/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
62 = 2 × 31
ggT (10.093; 62) = 1
Der Bruch: 10.097/60
10.097/60 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.097 = 23 × 439
60 = 22 × 3 × 5
ggT (10.097; 60) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
237/75 × 235/70 × 204/65 × 100.100/77 × 249/68 × 100.096/58 × 1.101/68 × 10.113/55 × 10.095/74 × 10.093/62 × 10.097/60 =
79/25 × 47/14 × 204/65 × 1.300 × 249/68 × 50.048/29 × 1.101/68 × 10.113/55 × 10.095/74 × 10.093/62 × 10.097/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
79/25 × 47/14 × 204/65 × 1.300 × 249/68 × 50.048/29 × 1.101/68 × 10.113/55 × 10.095/74 × 10.093/62 × 10.097/60 =
(79 × 47 × 204 × 1.300 × 249 × 50.048 × 1.101 × 10.113 × 10.095 × 10.093 × 10.097) / (25 × 14 × 65 × 68 × 29 × 68 × 55 × 74 × 62 × 60) =
(79 × 47 × 22 × 3 × 17 × 22 × 52 × 13 × 3 × 83 × 27 × 17 × 23 × 3 × 367 × 3 × 3.371 × 3 × 5 × 673 × 10.093 × 23 × 439) / (52 × 2 × 7 × 5 × 13 × 22 × 17 × 29 × 22 × 17 × 5 × 11 × 2 × 37 × 2 × 31 × 22 × 3 × 5) =
(211 × 35 × 53 × 13 × 172 × 232 × 47 × 79 × 83 × 367 × 439 × 673 × 3.371 × 10.093) / (29 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 31 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 53 × 13 × 172 × 232 × 47 × 79 × 83 × 367 × 439 × 673 × 3.371 × 10.093; 29 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 31 × 37) = 29 × 3 × 53 × 13 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 53 × 13 × 172 × 232 × 47 × 79 × 83 × 367 × 439 × 673 × 3.371 × 10.093) / (29 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 31 × 37) =
((211 × 35 × 53 × 13 × 172 × 232 × 47 × 79 × 83 × 367 × 439 × 673 × 3.371 × 10.093) : (29 × 3 × 53 × 13 × 172)) / ((29 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 31 × 37) : (29 × 3 × 53 × 13 × 172)) =
(211 : 29 × 35 : 3 × 53 : 53 × 13 : 13 × 172 : 172 × 232 × 47 × 79 × 83 × 367 × 439 × 673 × 3.371 × 10.093)/(29 : 29 × 3 : 3 × 55 : 53 × 7 × 11 × 13 : 13 × 172 : 172 × 29 × 31 × 37) =
(2(11 - 9) × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 17(2 - 2) × 232 × 47 × 79 × 83 × 367 × 439 × 673 × 3.371 × 10.093)/(2(9 - 9) × 1 × 5(5 - 3) × 7 × 11 × 1 × 17(2 - 2) × 29 × 31 × 37) =
(22 × 34 × 50 × 1 × 170 × 232 × 47 × 79 × 83 × 367 × 439 × 673 × 3.371 × 10.093)/(20 × 1 × 52 × 7 × 11 × 1 × 170 × 29 × 31 × 37) =
(22 × 34 × 1 × 1 × 1 × 232 × 47 × 79 × 83 × 367 × 439 × 673 × 3.371 × 10.093)/(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37) =
(22 × 34 × 232 × 47 × 79 × 83 × 367 × 439 × 673 × 3.371 × 10.093)/(52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37) =
(4 × 81 × 529 × 47 × 79 × 83 × 367 × 439 × 673 × 3.371 × 10.093)/(25 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37) =
194.862.557.557.675.462.206.372.948/64.031.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
194.862.557.557.675.462.206.372.948 : 64.031.275 = 3.043.240.315.887.438.789 und der Rest = 62.246.973 ⇒
194.862.557.557.675.462.206.372.948 = 3.043.240.315.887.438.789 × 64.031.275 + 62.246.973 ⇒
194.862.557.557.675.462.206.372.948/64.031.275 =
(3.043.240.315.887.438.789 × 64.031.275 + 62.246.973)/64.031.275 =
(3.043.240.315.887.438.789 × 64.031.275)/64.031.275 + 62.246.973/64.031.275 =
3.043.240.315.887.438.789 + 62.246.973/64.031.275 =
3.043.240.315.887.438.789 62.246.973/64.031.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.043.240.315.887.438.789 + 62.246.973/64.031.275 =
3.043.240.315.887.438.789 + 62.246.973 : 64.031.275 ≈
3.043.240.315.887.438.789,97213389863 ≈
3.043.240.315.887.438.789,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.043.240.315.887.438.789,97213389863 =
3.043.240.315.887.438.789,97213389863 × 100/100 =
(3.043.240.315.887.438.789,97213389863 × 100)/100 =
304.324.031.588.743.878.997,213389863001/100 ≈
304.324.031.588.743.878.997,213389863001% ≈
304.324.031.588.743.878.997,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
237/75 × - 235/70 × 204/65 × - 100.100/77 × - 249/68 × - 100.096/58 × 1.101/68 × 10.113/55 × 10.095/74 × 10.093/62 × 10.097/60 = 194.862.557.557.675.462.206.372.948/64.031.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
237/75 × - 235/70 × 204/65 × - 100.100/77 × - 249/68 × - 100.096/58 × 1.101/68 × 10.113/55 × 10.095/74 × 10.093/62 × 10.097/60 = 3.043.240.315.887.438.789 62.246.973/64.031.275
Als Dezimalzahl:
237/75 × - 235/70 × 204/65 × - 100.100/77 × - 249/68 × - 100.096/58 × 1.101/68 × 10.113/55 × 10.095/74 × 10.093/62 × 10.097/60 ≈ 3.043.240.315.887.438.789,97
In Prozent:
237/75 × - 235/70 × 204/65 × - 100.100/77 × - 249/68 × - 100.096/58 × 1.101/68 × 10.113/55 × 10.095/74 × 10.093/62 × 10.097/60 ≈ 304.324.031.588.743.878.997,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.