237/167 × 162/263 × - 132/219 × - 135/262 × 155/276 × - 161/312 × - 147/375 × - 136/489 × - 146/747 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
237/167 × 162/263 × - 132/219 × - 135/262 × 155/276 × - 161/312 × - 147/375 × - 136/489 × - 146/747 =
237/167 × 162/263 × 132/219 × 135/262 × 155/276 × 161/312 × 147/375 × 136/489 × 146/747
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 237/167
237/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (237; 167) = 1
Der Bruch: 162/263
162/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (162; 263) = 1
Der Bruch: 132/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
219 = 3 × 73
ggT (132; 219) = 3
132/219 =
(132 : 3)/(219 : 3) =
44/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
132/219 =
(22 × 3 × 11)/(3 × 73) =
((22 × 3 × 11) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 73) =
44/73
Der Bruch: 135/262
135/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
262 = 2 × 131
ggT (135; 262) = 1
Der Bruch: 155/276
155/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
276 = 22 × 3 × 23
ggT (155; 276) = 1
Der Bruch: 161/312
161/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
312 = 23 × 3 × 13
ggT (161; 312) = 1
Der Bruch: 147/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
375 = 3 × 53
ggT (147; 375) = 3
147/375 =
(147 : 3)/(375 : 3) =
49/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
147/375 =
(3 × 72)/(3 × 53) =
((3 × 72) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 72)/(1 × 53) =
49/125
Der Bruch: 136/489
136/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
489 = 3 × 163
ggT (136; 489) = 1
Der Bruch: 146/747
146/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
747 = 32 × 83
ggT (146; 747) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
237/167 × 162/263 × 132/219 × 135/262 × 155/276 × 161/312 × 147/375 × 136/489 × 146/747 =
237/167 × 162/263 × 44/73 × 135/262 × 155/276 × 161/312 × 49/125 × 136/489 × 146/747
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
237/167 × 162/263 × 44/73 × 135/262 × 155/276 × 161/312 × 49/125 × 136/489 × 146/747 =
(237 × 162 × 44 × 135 × 155 × 161 × 49 × 136 × 146) / (167 × 263 × 73 × 262 × 276 × 312 × 125 × 489 × 747) =
(3 × 79 × 2 × 34 × 22 × 11 × 33 × 5 × 5 × 31 × 7 × 23 × 72 × 23 × 17 × 2 × 73) / (167 × 263 × 73 × 2 × 131 × 22 × 3 × 23 × 23 × 3 × 13 × 53 × 3 × 163 × 32 × 83) =
(27 × 38 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 73 × 79) / (26 × 35 × 53 × 13 × 23 × 73 × 83 × 131 × 163 × 167 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 38 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 73 × 79; 26 × 35 × 53 × 13 × 23 × 73 × 83 × 131 × 163 × 167 × 263) = 26 × 35 × 52 × 23 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 38 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 73 × 79) / (26 × 35 × 53 × 13 × 23 × 73 × 83 × 131 × 163 × 167 × 263) =
((27 × 38 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 73 × 79) : (26 × 35 × 52 × 23 × 73)) / ((26 × 35 × 53 × 13 × 23 × 73 × 83 × 131 × 163 × 167 × 263) : (26 × 35 × 52 × 23 × 73)) =
(27 : 26 × 38 : 35 × 52 : 52 × 73 × 11 × 17 × 23 : 23 × 31 × 73 : 73 × 79)/(26 : 26 × 35 : 35 × 53 : 52 × 13 × 23 : 23 × 73 : 73 × 83 × 131 × 163 × 167 × 263) =
(2(7 - 6) × 3(8 - 5) × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 17 × 1 × 31 × 1 × 79)/(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 5(3 - 2) × 13 × 1 × 1 × 83 × 131 × 163 × 167 × 263) =
(21 × 33 × 50 × 73 × 11 × 17 × 1 × 31 × 1 × 79)/(20 × 30 × 5 × 13 × 1 × 1 × 83 × 131 × 163 × 167 × 263) =
(2 × 33 × 1 × 73 × 11 × 17 × 1 × 31 × 1 × 79)/(1 × 1 × 5 × 13 × 1 × 1 × 83 × 131 × 163 × 167 × 263) =
(2 × 33 × 73 × 11 × 17 × 31 × 79)/(5 × 13 × 83 × 131 × 163 × 167 × 263) =
(2 × 27 × 343 × 11 × 17 × 31 × 79)/(5 × 13 × 83 × 131 × 163 × 167 × 263) =
8.482.390.686/5.059.674.384.635
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.482.390.686/5.059.674.384.635 =
8.482.390.686 : 5.059.674.384.635 ≈
0,001676469678 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001676469678 =
0,001676469678 × 100/100 =
(0,001676469678 × 100)/100 =
0,167646967792/100 ≈
0,167646967792% ≈
0,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
237/167 × 162/263 × - 132/219 × - 135/262 × 155/276 × - 161/312 × - 147/375 × - 136/489 × - 146/747 = 8.482.390.686/5.059.674.384.635
Als Dezimalzahl:
237/167 × 162/263 × - 132/219 × - 135/262 × 155/276 × - 161/312 × - 147/375 × - 136/489 × - 146/747 ≈ 0
In Prozent:
237/167 × 162/263 × - 132/219 × - 135/262 × 155/276 × - 161/312 × - 147/375 × - 136/489 × - 146/747 ≈ 0,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.