2.369/220 × - 2.414/218 × - 2.388/238 × 2.408/225 × 2.415/207 × - 2.407/229 × - 2.382/220 × - 2.416/205 × - 2.381/208 × 2.406/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.369/220 × - 2.414/218 × - 2.388/238 × 2.408/225 × 2.415/207 × - 2.407/229 × - 2.382/220 × - 2.416/205 × - 2.381/208 × 2.406/207 =
2.369/220 × 2.414/218 × 2.388/238 × 2.408/225 × 2.415/207 × 2.407/229 × 2.382/220 × 2.416/205 × 2.381/208 × 2.406/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.369/220
2.369/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.369 = 23 × 103
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.369; 220) = 1
Der Bruch: 2.414/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
218 = 2 × 109
ggT (2.414; 218) = 2
2.414/218 =
(2.414 : 2)/(218 : 2) =
1.207/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.414/218 =
(2 × 17 × 71)/(2 × 109) =
((2 × 17 × 71) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 71)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 17 × 71)/(1 × 109) =
1.207/109
Der Bruch: 2.388/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.388; 238) = 2
2.388/238 =
(2.388 : 2)/(238 : 2) =
1.194/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.388/238 =
(22 × 3 × 199)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 199) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 199)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 199)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 3 × 199)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 199)/(1 × 7 × 17) =
1.194/119
Der Bruch: 2.408/225
2.408/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.408 = 23 × 7 × 43
225 = 32 × 52
ggT (2.408; 225) = 1
Der Bruch: 2.415/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
207 = 32 × 23
ggT (2.415; 207) = 3 × 23 = 69
2.415/207 =
(2.415 : 69)/(207 : 69) =
35/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.415/207 =
(3 × 5 × 7 × 23)/(32 × 23) =
((3 × 5 × 7 × 23) : (3 × 23))/((32 × 23) : (3 × 23)) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 23 : 23)/(32 : 3 × 23 : 23) =
(1 × 5 × 7 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 7 × 1)/(3 × 1) =
35/3
Der Bruch: 2.407/229
2.407/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.407 = 29 × 83
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.407; 229) = 1
Der Bruch: 2.382/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.382 = 2 × 3 × 397
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.382; 220) = 2
2.382/220 =
(2.382 : 2)/(220 : 2) =
1.191/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.382/220 =
(2 × 3 × 397)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 397) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 397)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 397)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 397)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 397)/(2 × 5 × 11) =
1.191/110
Der Bruch: 2.416/205
2.416/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.416 = 24 × 151
205 = 5 × 41
ggT (2.416; 205) = 1
Der Bruch: 2.381/208
2.381/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (2.381; 208) = 1
Der Bruch: 2.406/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
207 = 32 × 23
ggT (2.406; 207) = 3
2.406/207 =
(2.406 : 3)/(207 : 3) =
802/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.406/207 =
(2 × 3 × 401)/(32 × 23) =
((2 × 3 × 401) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 401)/(32 : 3 × 23) =
(2 × 1 × 401)/(3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 401)/(31 × 23) =
(2 × 1 × 401)/(3 × 23) =
802/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.369/220 × 2.414/218 × 2.388/238 × 2.408/225 × 2.415/207 × 2.407/229 × 2.382/220 × 2.416/205 × 2.381/208 × 2.406/207 =
2.369/220 × 1.207/109 × 1.194/119 × 2.408/225 × 35/3 × 2.407/229 × 1.191/110 × 2.416/205 × 2.381/208 × 802/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.369/220 × 1.207/109 × 1.194/119 × 2.408/225 × 35/3 × 2.407/229 × 1.191/110 × 2.416/205 × 2.381/208 × 802/69 =
(2.369 × 1.207 × 1.194 × 2.408 × 35 × 2.407 × 1.191 × 2.416 × 2.381 × 802) / (220 × 109 × 119 × 225 × 3 × 229 × 110 × 205 × 208 × 69) =
(23 × 103 × 17 × 71 × 2 × 3 × 199 × 23 × 7 × 43 × 5 × 7 × 29 × 83 × 3 × 397 × 24 × 151 × 2.381 × 2 × 401) / (22 × 5 × 11 × 109 × 7 × 17 × 32 × 52 × 3 × 229 × 2 × 5 × 11 × 5 × 41 × 24 × 13 × 3 × 23) =
(29 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 43 × 71 × 83 × 103 × 151 × 199 × 397 × 401 × 2.381) / (27 × 34 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 109 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 43 × 71 × 83 × 103 × 151 × 199 × 397 × 401 × 2.381; 27 × 34 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 109 × 229) = 27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 43 × 71 × 83 × 103 × 151 × 199 × 397 × 401 × 2.381) / (27 × 34 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 109 × 229) =
((29 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 43 × 71 × 83 × 103 × 151 × 199 × 397 × 401 × 2.381) : (27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23)) / ((27 × 34 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 109 × 229) : (27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23)) =
(29 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 43 × 71 × 83 × 103 × 151 × 199 × 397 × 401 × 2.381)/(27 : 27 × 34 : 32 × 55 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 41 × 109 × 229) =
(2(9 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 83 × 103 × 151 × 199 × 397 × 401 × 2.381)/(2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 41 × 109 × 229) =
(22 × 30 × 1 × 71 × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 83 × 103 × 151 × 199 × 397 × 401 × 2.381)/(20 × 32 × 54 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 41 × 109 × 229) =
(22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 83 × 103 × 151 × 199 × 397 × 401 × 2.381)/(1 × 32 × 54 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 41 × 109 × 229) =
(22 × 7 × 29 × 43 × 71 × 83 × 103 × 151 × 199 × 397 × 401 × 2.381)/(32 × 54 × 112 × 13 × 41 × 109 × 229) =
(4 × 7 × 29 × 43 × 71 × 83 × 103 × 151 × 199 × 397 × 401 × 2.381)/(9 × 625 × 121 × 13 × 41 × 109 × 229) =
241.391.764.394.317.570.955.852/9.055.179.973.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
241.391.764.394.317.570.955.852 : 9.055.179.973.125 = 26.657.864.902 und der Rest = 7.455.330.197.102 ⇒
241.391.764.394.317.570.955.852 = 26.657.864.902 × 9.055.179.973.125 + 7.455.330.197.102 ⇒
241.391.764.394.317.570.955.852/9.055.179.973.125 =
(26.657.864.902 × 9.055.179.973.125 + 7.455.330.197.102)/9.055.179.973.125 =
(26.657.864.902 × 9.055.179.973.125)/9.055.179.973.125 + 7.455.330.197.102/9.055.179.973.125 =
26.657.864.902 + 7.455.330.197.102/9.055.179.973.125 =
26.657.864.902 7.455.330.197.102/9.055.179.973.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.657.864.902 + 7.455.330.197.102/9.055.179.973.125 =
26.657.864.902 + 7.455.330.197.102 : 9.055.179.973.125 ≈
26.657.864.902,823322144809 ≈
26.657.864.902,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.657.864.902,823322144809 =
26.657.864.902,823322144809 × 100/100 =
(26.657.864.902,823322144809 × 100)/100 =
2.665.786.490.282,332214480869/100 ≈
2.665.786.490.282,332214480869% ≈
2.665.786.490.282,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.369/220 × - 2.414/218 × - 2.388/238 × 2.408/225 × 2.415/207 × - 2.407/229 × - 2.382/220 × - 2.416/205 × - 2.381/208 × 2.406/207 = 241.391.764.394.317.570.955.852/9.055.179.973.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.369/220 × - 2.414/218 × - 2.388/238 × 2.408/225 × 2.415/207 × - 2.407/229 × - 2.382/220 × - 2.416/205 × - 2.381/208 × 2.406/207 = 26.657.864.902 7.455.330.197.102/9.055.179.973.125
Als Dezimalzahl:
2.369/220 × - 2.414/218 × - 2.388/238 × 2.408/225 × 2.415/207 × - 2.407/229 × - 2.382/220 × - 2.416/205 × - 2.381/208 × 2.406/207 ≈ 26.657.864.902,82
In Prozent:
2.369/220 × - 2.414/218 × - 2.388/238 × 2.408/225 × 2.415/207 × - 2.407/229 × - 2.382/220 × - 2.416/205 × - 2.381/208 × 2.406/207 ≈ 2.665.786.490.282,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.