2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × - 2.394/210 × - 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × - 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × - 2.394/210 × - 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × - 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 =
- 2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × 2.394/210 × 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.360/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.360 = 23 × 5 × 59
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.360; 210) = 2 × 5 = 10
2.360/210 =
(2.360 : 10)/(210 : 10) =
236/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.360/210 =
(23 × 5 × 59)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 5 × 59) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 59)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 59)/(1 × 3 × 1 × 7) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 3 × 1 × 7) =
236/21
Der Bruch: 2.389/192
2.389/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (2.389; 192) = 1
Der Bruch: 2.374/241
2.374/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.374 = 2 × 1.187
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.374; 241) = 1
Der Bruch: 2.394/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.394; 210) = 2 × 3 × 7 = 42
2.394/210 =
(2.394 : 42)/(210 : 42) =
57/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.394/210 =
(2 × 32 × 7 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 7 × 19) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(1 × 1 × 5 × 1) =
57/5
Der Bruch: 2.394/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
196 = 22 × 72
ggT (2.394; 196) = 2 × 7 = 14
2.394/196 =
(2.394 : 14)/(196 : 14) =
171/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.394/196 =
(2 × 32 × 7 × 19)/(22 × 72) =
((2 × 32 × 7 × 19) : (2 × 7))/((22 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 7 : 7 × 19)/(22 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 32 × 1 × 19)/(2(2 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 32 × 1 × 19)/(2 × 71) =
(1 × 32 × 1 × 19)/(2 × 7) =
171/14
Der Bruch: 2.387/218
2.387/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.387 = 7 × 11 × 31
218 = 2 × 109
ggT (2.387; 218) = 1
Der Bruch: 2.369/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.369 = 23 × 103
206 = 2 × 103
ggT (2.369; 206) = 103
2.369/206 =
(2.369 : 103)/(206 : 103) =
23/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.369/206 =
(23 × 103)/(2 × 103) =
((23 × 103) : 103)/((2 × 103) : 103) =
(23 × 103 : 103)/(2 × 103 : 103) =
(23 × 1)/(2 × 1) =
23/2
Der Bruch: 2.400/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.400 = 25 × 3 × 52
213 = 3 × 71
ggT (2.400; 213) = 3
2.400/213 =
(2.400 : 3)/(213 : 3) =
800/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.400/213 =
(25 × 3 × 52)/(3 × 71) =
((25 × 3 × 52) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 52)/(3 : 3 × 71) =
(25 × 1 × 52)/(1 × 71) =
800/71
Der Bruch: 2.368/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.368 = 26 × 37
192 = 26 × 3
ggT (2.368; 192) = 26 = 64
2.368/192 =
(2.368 : 64)/(192 : 64) =
37/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.368/192 =
(26 × 37)/(26 × 3) =
((26 × 37) : 26)/((26 × 3) : 26) =
(26 : 26 × 37)/(26 : 26 × 3) =
(2(6 - 6) × 37)/(2(6 - 6) × 3) =
(20 × 37)/(20 × 3) =
(1 × 37)/(1 × 3) =
37/3
Der Bruch: 2.400/173
2.400/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.400 = 25 × 3 × 52
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.400; 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × 2.394/210 × 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 =
- 236/21 × 2.389/192 × 2.374/241 × 57/5 × 171/14 × 2.387/218 × 23/2 × 800/71 × 37/3 × 2.400/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 236/21 × 2.389/192 × 2.374/241 × 57/5 × 171/14 × 2.387/218 × 23/2 × 800/71 × 37/3 × 2.400/173 =
- (236 × 2.389 × 2.374 × 57 × 171 × 2.387 × 23 × 800 × 37 × 2.400) / (21 × 192 × 241 × 5 × 14 × 218 × 2 × 71 × 3 × 173) =
- (22 × 59 × 2.389 × 2 × 1.187 × 3 × 19 × 32 × 19 × 7 × 11 × 31 × 23 × 25 × 52 × 37 × 25 × 3 × 52) / (3 × 7 × 26 × 3 × 241 × 5 × 2 × 7 × 2 × 109 × 2 × 71 × 3 × 173) =
- (213 × 34 × 54 × 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389) / (29 × 33 × 5 × 72 × 71 × 109 × 173 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 54 × 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389; 29 × 33 × 5 × 72 × 71 × 109 × 173 × 241) = 29 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 34 × 54 × 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389) / (29 × 33 × 5 × 72 × 71 × 109 × 173 × 241) =
- ((213 × 34 × 54 × 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389) : (29 × 33 × 5 × 7)) / ((29 × 33 × 5 × 72 × 71 × 109 × 173 × 241) : (29 × 33 × 5 × 7)) =
- (213 : 29 × 34 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389)/(29 : 29 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 71 × 109 × 173 × 241) =
- (2(13 - 9) × 3(4 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389)/(2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 71 × 109 × 173 × 241) =
- (24 × 31 × 53 × 1 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389)/(20 × 30 × 1 × 71 × 71 × 109 × 173 × 241) =
- (24 × 3 × 53 × 1 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389)/(1 × 1 × 1 × 7 × 71 × 109 × 173 × 241) =
- (24 × 3 × 53 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389)/(7 × 71 × 109 × 173 × 241) =
- (16 × 3 × 125 × 11 × 361 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389)/(7 × 71 × 109 × 173 × 241) =
- 105.162.589.542.899.922.000/2.258.634.889
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 105.162.589.542.899.922.000 : 2.258.634.889 = - 46.560.243.116 und der Rest = - 780.247.876 ⇒
- 105.162.589.542.899.922.000 = - 46.560.243.116 × 2.258.634.889 - 780.247.876 ⇒
- 105.162.589.542.899.922.000/2.258.634.889 =
( - 46.560.243.116 × 2.258.634.889 - 780.247.876)/2.258.634.889 =
( - 46.560.243.116 × 2.258.634.889)/2.258.634.889 - 780.247.876/2.258.634.889 =
- 46.560.243.116 - 780.247.876/2.258.634.889 =
- 46.560.243.116 780.247.876/2.258.634.889
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 46.560.243.116 - 780.247.876/2.258.634.889 =
- 46.560.243.116 - 780.247.876 : 2.258.634.889 ≈
- 46.560.243.116,345451086318 ≈
- 46.560.243.116,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 46.560.243.116,345451086318 =
- 46.560.243.116,345451086318 × 100/100 =
( - 46.560.243.116,345451086318 × 100)/100 =
- 4.656.024.311.634,545108631765/100 ≈
- 4.656.024.311.634,545108631765% ≈
- 4.656.024.311.634,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × - 2.394/210 × - 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × - 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 = - 105.162.589.542.899.922.000/2.258.634.889
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × - 2.394/210 × - 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × - 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 = - 46.560.243.116 780.247.876/2.258.634.889
Als Dezimalzahl:
2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × - 2.394/210 × - 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × - 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 ≈ - 46.560.243.116,35
In Prozent:
2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × - 2.394/210 × - 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × - 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 ≈ - 4.656.024.311.634,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.