236/66 × 236/61 × 274/84 × 100.127/65 × 281/72 × - 100.107/78 × - 1.100/71 × - 10.102/61 × - 10.100/79 × 10.118/65 × 10.111/81 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
236/66 × 236/61 × 274/84 × 100.127/65 × 281/72 × - 100.107/78 × - 1.100/71 × - 10.102/61 × - 10.100/79 × 10.118/65 × 10.111/81 =
236/66 × 236/61 × 274/84 × 100.127/65 × 281/72 × 100.107/78 × 1.100/71 × 10.102/61 × 10.100/79 × 10.118/65 × 10.111/81
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 236/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
66 = 2 × 3 × 11
ggT (236; 66) = 2
236/66 =
(236 : 2)/(66 : 2) =
118/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
236/66 =
(22 × 59)/(2 × 3 × 11) =
((22 × 59) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 59)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 59)/(1 × 3 × 11) =
(21 × 59)/(1 × 3 × 11) =
(2 × 59)/(1 × 3 × 11) =
118/33
Der Bruch: 236/61
236/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 61) = 1
Der Bruch: 274/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
84 = 22 × 3 × 7
ggT (274; 84) = 2
274/84 =
(274 : 2)/(84 : 2) =
137/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
274/84 =
(2 × 137)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 137) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 137)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 137)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 137)/(2 × 3 × 7) =
137/42
Der Bruch: 100.127/65
100.127/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.127 = 223 × 449
65 = 5 × 13
ggT (100.127; 65) = 1
Der Bruch: 281/72
281/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
72 = 23 × 32
ggT (281; 72) = 1
Der Bruch: 100.107/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.107 = 32 × 72 × 227
78 = 2 × 3 × 13
ggT (100.107; 78) = 3
100.107/78 =
(100.107 : 3)/(78 : 3) =
33.369/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.107/78 =
(32 × 72 × 227)/(2 × 3 × 13) =
((32 × 72 × 227) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 72 × 227)/(2 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 72 × 227)/(2 × 1 × 13) =
(31 × 72 × 227)/(2 × 1 × 13) =
(3 × 72 × 227)/(2 × 1 × 13) =
33.369/26
Der Bruch: 1.100/71
1.100/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.100 = 22 × 52 × 11
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.100; 71) = 1
Der Bruch: 10.102/61
10.102/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.102 = 2 × 5.051
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.102; 61) = 1
Der Bruch: 10.100/79
10.100/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.100 = 22 × 52 × 101
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.100; 79) = 1
Der Bruch: 10.118/65
10.118/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.118 = 2 × 5.059
65 = 5 × 13
ggT (10.118; 65) = 1
Der Bruch: 10.111/81
10.111/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
81 = 34
ggT (10.111; 81) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
236/66 × 236/61 × 274/84 × 100.127/65 × 281/72 × 100.107/78 × 1.100/71 × 10.102/61 × 10.100/79 × 10.118/65 × 10.111/81 =
118/33 × 236/61 × 137/42 × 100.127/65 × 281/72 × 33.369/26 × 1.100/71 × 10.102/61 × 10.100/79 × 10.118/65 × 10.111/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
118/33 × 236/61 × 137/42 × 100.127/65 × 281/72 × 33.369/26 × 1.100/71 × 10.102/61 × 10.100/79 × 10.118/65 × 10.111/81 =
(118 × 236 × 137 × 100.127 × 281 × 33.369 × 1.100 × 10.102 × 10.100 × 10.118 × 10.111) / (33 × 61 × 42 × 65 × 72 × 26 × 71 × 61 × 79 × 65 × 81) =
(2 × 59 × 22 × 59 × 137 × 223 × 449 × 281 × 3 × 72 × 227 × 22 × 52 × 11 × 2 × 5.051 × 22 × 52 × 101 × 2 × 5.059 × 10.111) / (3 × 11 × 61 × 2 × 3 × 7 × 5 × 13 × 23 × 32 × 2 × 13 × 71 × 61 × 79 × 5 × 13 × 34) =
(29 × 3 × 54 × 72 × 11 × 592 × 101 × 137 × 223 × 227 × 281 × 449 × 5.051 × 5.059 × 10.111) / (25 × 38 × 52 × 7 × 11 × 133 × 612 × 71 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 54 × 72 × 11 × 592 × 101 × 137 × 223 × 227 × 281 × 449 × 5.051 × 5.059 × 10.111; 25 × 38 × 52 × 7 × 11 × 133 × 612 × 71 × 79) = 25 × 3 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 54 × 72 × 11 × 592 × 101 × 137 × 223 × 227 × 281 × 449 × 5.051 × 5.059 × 10.111) / (25 × 38 × 52 × 7 × 11 × 133 × 612 × 71 × 79) =
((29 × 3 × 54 × 72 × 11 × 592 × 101 × 137 × 223 × 227 × 281 × 449 × 5.051 × 5.059 × 10.111) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11)) / ((25 × 38 × 52 × 7 × 11 × 133 × 612 × 71 × 79) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11)) =
(29 : 25 × 3 : 3 × 54 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 592 × 101 × 137 × 223 × 227 × 281 × 449 × 5.051 × 5.059 × 10.111)/(25 : 25 × 38 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 × 612 × 71 × 79) =
(2(9 - 5) × 1 × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 592 × 101 × 137 × 223 × 227 × 281 × 449 × 5.051 × 5.059 × 10.111)/(2(5 - 5) × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 133 × 612 × 71 × 79) =
(24 × 1 × 52 × 71 × 1 × 592 × 101 × 137 × 223 × 227 × 281 × 449 × 5.051 × 5.059 × 10.111)/(20 × 37 × 50 × 1 × 1 × 133 × 612 × 71 × 79) =
(24 × 1 × 52 × 7 × 1 × 592 × 101 × 137 × 223 × 227 × 281 × 449 × 5.051 × 5.059 × 10.111)/(1 × 37 × 1 × 1 × 1 × 133 × 612 × 71 × 79) =
(24 × 52 × 7 × 592 × 101 × 137 × 223 × 227 × 281 × 449 × 5.051 × 5.059 × 10.111)/(37 × 133 × 612 × 71 × 79) =
(16 × 25 × 7 × 3.481 × 101 × 137 × 223 × 227 × 281 × 449 × 5.051 × 5.059 × 10.111)/(2.187 × 2.197 × 3.721 × 71 × 79) =
222.547.917.660.532.644.003.685.180.051.600/100.282.222.399.671
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
222.547.917.660.532.644.003.685.180.051.600 : 100.282.222.399.671 = 2.219.216.051.810.024.167 und der Rest = 20.261.937.202.543 ⇒
222.547.917.660.532.644.003.685.180.051.600 = 2.219.216.051.810.024.167 × 100.282.222.399.671 + 20.261.937.202.543 ⇒
222.547.917.660.532.644.003.685.180.051.600/100.282.222.399.671 =
(2.219.216.051.810.024.167 × 100.282.222.399.671 + 20.261.937.202.543)/100.282.222.399.671 =
(2.219.216.051.810.024.167 × 100.282.222.399.671)/100.282.222.399.671 + 20.261.937.202.543/100.282.222.399.671 =
2.219.216.051.810.024.167 + 20.261.937.202.543/100.282.222.399.671 =
2.219.216.051.810.024.167 20.261.937.202.543/100.282.222.399.671
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.219.216.051.810.024.167 + 20.261.937.202.543/100.282.222.399.671 =
2.219.216.051.810.024.167 + 20.261.937.202.543 : 100.282.222.399.671 ≈
2.219.216.051.810.024.167,202049144082 ≈
2.219.216.051.810.024.167,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.219.216.051.810.024.167,202049144082 =
2.219.216.051.810.024.167,202049144082 × 100/100 =
(2.219.216.051.810.024.167,202049144082 × 100)/100 =
221.921.605.181.002.416.720,204914408249/100 ≈
221.921.605.181.002.416.720,204914408249% ≈
221.921.605.181.002.416.720,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
236/66 × 236/61 × 274/84 × 100.127/65 × 281/72 × - 100.107/78 × - 1.100/71 × - 10.102/61 × - 10.100/79 × 10.118/65 × 10.111/81 = 222.547.917.660.532.644.003.685.180.051.600/100.282.222.399.671
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
236/66 × 236/61 × 274/84 × 100.127/65 × 281/72 × - 100.107/78 × - 1.100/71 × - 10.102/61 × - 10.100/79 × 10.118/65 × 10.111/81 = 2.219.216.051.810.024.167 20.261.937.202.543/100.282.222.399.671
Als Dezimalzahl:
236/66 × 236/61 × 274/84 × 100.127/65 × 281/72 × - 100.107/78 × - 1.100/71 × - 10.102/61 × - 10.100/79 × 10.118/65 × 10.111/81 ≈ 2.219.216.051.810.024.167,2
In Prozent:
236/66 × 236/61 × 274/84 × 100.127/65 × 281/72 × - 100.107/78 × - 1.100/71 × - 10.102/61 × - 10.100/79 × 10.118/65 × 10.111/81 ≈ 221.921.605.181.002.416.720,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.